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TANGRAM

Il tangram è un gioco millenario, che ci proviene dall’antica Cina. Pur essendo comunemente ritenuto di origine molto remota nel tempo, le più antiche fonti conosciute non lo nominano, però, che verso il XVIII secolo.

 

Storia e Leggenda

Esistono tantissime storie che descrivono la provenienza e l’età del gioco.
Vari libri parlano della sua nascita. Il libro di un ricercatore inglese Sam Loyd, scritto nel 1903, sostiene che esista una leggenda sul dio cinese Tan di 4000 anni fa che descrive nei suoi sette libri, attraverso le figure, la creazione del mondo e l’origine della specie.

Un'altra leggenda di età sconosciuta racconta una storia misteriosa accaduta in un monastero cinese dove un giorno entrò un ragazzo per imparare il buddismo e conoscere se stesso.  Al ragazzo venne assegnato un maestro che gli regalò un piatto quadrato di ceramica. Il discepolo, nel trasporto del dono  nella sua cella, lo fece cadere e così il piatto si ruppe in 7 pezzi di forma perfetta: vari triangoli, un quadrato e un parallelogramma.
Il ragazzo corse dal suo maestro piangendo e con  gran dispiacere li mostrò i pezzi, chiedendo scusa per la distruzione del regalo.
Il suo maestro non lo sgridò e gli disse con saggia tranquillità: “Quando saprai assemblare questi pezzi fino a formare il quadrato perfetto che fu, otterrai la saggezza che cercavi in questo monastero”.
Cosi, prendendo questa leggenda come riferimento, ancora oggi il  Tangram viene spesso chiamato “il gioco della saggezza”.

In ogni modo, oltre alle leggende, esiste anche una ricerca di Jerry Slocum considerata ufficiale, la quale indica che il Tangram sia stato inventato in Cina tra il 1796 e il 1801.
In seguito è stato portato in Europa dai mercanti inglesi del XIX secolo, i quali avevano un forte legame commerciale per il tè con la Cina, il gioco è diventato molto popolare all'inizio in Inghilterra ed in seguito in Francia, Italia, Germania, Olanda, Svizzera etc.. Verso il 1817 il Tangram è stato portato negli Stati Uniti e proprio da lì conosciamo ormai celebrità del secolo, che furono particolarmente appassionate di questo gioco intelligente: Lewis Carrol e Edgar Allan Poe.

È costituito da sette tavolette del medesimo materiale e del medesimo colore (chiamati tan) che sono disposti inizialmente a formare un quadrato:

1. 5 triangoli (2 grandi, 1 medio, 2 piccoli)
2. 1 quadrato
3. 1 parallelogramma

Lo scopo del gioco è di formare figure di senso compiuto. Le regole sono alquanto semplici:

1. Usare tutti e sette i pezzi nel comporre la figura finale;
2. Non sovrapporne nessuno.

Altro uso, inverso del precedente, è di riprodurre (risolvere) una composizione di quelle presenti sul libretto di istruzioni a corredo con il gioco. La difficoltà è dovuta al fatto che l'immagine della composizione non è della medesima scala delle tavolette del gioco e che all'interno dell'immagine non sono segnati i lati dei singoli pezzi, essendo questi, differentemente da come illustrato nelle figure a fianco, del medesimo colore e posti adiacenti.

È costituito da sette tavolette del medesimo materiale e del medesimo colore (chiamati tan) che sono disposti inizialmente a formare un quadrato:

1. 5  triangoli (2 grandi, 1 medio, 2 piccoli)
2. 1 quadrato
3. 1  parallelogramma

Il tangram è conosciuto come “Le sette pietre di saggezza” perché si diceva che la padronanza di questo gioco fosse la chiave per ottenere la saggezza e talento.

Poco o nulla si sa circa le origini del gioco; persino l’etimologia del nome non è chiara.
Ma esiste una leggenda, sull'origine del gioco, narra che un monaco donò ad un suo discepolo un quadrato di porcellana e un pennello, dicendogli di viaggiare e dipingere sulla porcellana le bellezze che avrebbe incontrato nel suo cammino. Il discepolo, emozionato, lasciò cadere il quadrato, che si ruppe in sette pezzi. Nel tentativo di ricomporre il quadrato, formò delle figure interessanti. Capì, da questo, che non aveva più bisogno di viaggiare, perché poteva rappresentare le bellezze del mondo con quei sette pezzi.
Lo scopo del gioco è di formare figure di senso compiuto. Le regole sono alquanto semplici:

1. Usare tutti e sette i pezzi nel comporre la figura finale;
2. Non sovrapporne nessuno.

Cambiando opportunamente i pezzi del Tangram, è possibile ottenere un numero pressoché infinito di figure, alcune geometriche, altre che ricordano oggetti d’uso comune, ecc.
Altro uso, inverso del precedente, è di riprodurre (risolvere) una composizione di quelle presenti sul libretto di istruzioni a corredo con il gioco. La difficoltà è dovuta al fatto che l'immagine della composizione non è della medesima scala delle tavolette del gioco e che all'interno dell'immagine non sono segnati i lati dei singoli pezzi, essendo questi, differentemente da come illustrato nelle figure a fianco, del medesimo colore e posti adiacenti.

Uomo che corre	Coniglio

 

Aspetti didattici del gioco
Questa applicazione consente di avviare, attraverso una esperienza concreta, all'intuizione dei concetti di conservazione di area e di confronti di aree.
Nel gioco sono disponibili diverse figure da comporre.
Qualsiasi figura realizzata con il tangram deve essere costituita impiegando tutti i sette pezzi. Le tessere potranno essere spostate per ottenere figure con forme diverse, ma equiestese.
Il compito del tutor sarà quello di sollecitare a riconoscere, ed evidenziare l'equivalenza delle figure, confrontando le diverse forme ottenute in precedenza.
I movimenti rigidi da applicare alle figure sono:
- la traslazione (tieni premuto il tasto sinistro del mouse e trascina la figura),
- la rotazione di 45° oraria,
- il ribaltamento (solo del parallelogramma).
 
Obiettivi didattici
- raffigurare con forme geometriche
- operare con figure piane
- riconoscere le figure geometriche piane, anche se diversamente orientate nel piano
- confrontare superfici
- sperimentare fenomeni di conservazione delle superfici
- riconoscere l'equiestensione di figure piane
- eseguire traslazioni, rotazioni e ribaltamenti
- realizzare composizioni di isometrie

 

Tra i pezzi del Tangram esistono varie relazioni geometriche.

Relazione tra le aree:

• il triangolo grande ha un'area che è il doppio di quella del triangolo medio
• il triangolo medio, il quadrato e il parallelogramma hanno la stessa area
• il triangolo medio ha un'area che è doppio di quella del triangolo piccolo.

Misure degli angoli:

• il quadrato, com’ è logico, ha i quattro angoli di 90°
• il parallelogramma ha due angoli di 45° e altri due di 135°
• i cinque triangoli sono rettangoli isosceli, per cui hanno ciascuno un angolo di 90° e due da 45°

Relazioni tra i lati:

• il cateto del triangolo grande ha la stessa lunghezza dell'ipotenusa del triangolo medio
• l'ipotenusa del triangolo piccolo ha la stessa lunghezza del lato lungo del parallelogramma
• il cateto del triangolo piccolo ha la stessa lunghezza del lato del quadrato e dell'altro lato del parallelogramma

Questi rapporti, tra le lunghezze dei lati e le misure degli angoli, sono quelli che rendono possibile la costruzione delle migliaia di forme diverse attraverso moltissime combinazioni.

 

 

 

Il teorema di Pitagora.

 

Il Tangram aiuta ad introdurre il basilare teorema di Pitagora in modo molto visivo e giocando con i suoi pezzi costituenti si può approvare la proporzione tra cateti e ipotenusa che sussiste in  un triangolo rettangolo. Il teorema recita così: la somma dei quadrati costruiti sui due cateti di un triangolo è pari al quadrato costruito sull'ipotenusa.

La dimostrazione visiva di questa affermazione consiste nel fatto che in uno dei quadrati piccoli del disegno entra perfettamente il pezzo quadrato del Tangram, e nell'altro quadrato piccolo sono collocabili  entrambi i triangoli piccoli del Tangram. Nel quadrato costruito sull'ipotenusa entrano esattamente il triangolo medio e i due triangoli piccoli. Per confermare il fatto che la somma dei quadrati piccoli è pari a quella del quadrato grande è sufficiente ricordare il secondo punto descritto nella relazione tra le aree: il triangolo medio, il quadrato e il parallelogramma hanno la stessa area.

 

Quindi, visto la composizione dei quadrati e l'uguaglianza delle aree, affermiamo il teorema di Pitagora.

 

Cuento. La favola Argentina:
In una bella casa viveva un ragazzo, con il cane , questo ragazzo era molto allegro e gli piaceva molto ballare , però un giorno il cane si è perso e il ragazzo  diventato molto triste . Ha disegnato un ritratto del suo cane e ha fatto vedere a tutti i suoi conoscenti , qualcuno gli ha detto che lo abbia visto vicino al molo, il ragazzo ha corso verso il molo , il cane quando ha visto il padrone ha corso verso di lui , e tutti i due felici hanno deciso di fare una gita in barca insieme .

 

Per allenarvi on-line: http://www.math.it/tangram/tangram.htm

 

 

SOLITARIO

(La DAMA CINESE)  è un gioco di logica. Non se ne conosce con sicurezza l'inventore, ma diverse fonti attribuiscono l'origine del gioco ad un prigioniero della Bastiglia. Si sa che fu molto popolare e diffuso nell'Europa del 1800, era conosciuto col nome di "piolo solitario", in quanto si giocava su una tavola forata in cui venivano spostati e infilati dei piccoli pioli di legno.
Il gioco consiste nel muovere una pedina alla volta lungo le linee orizzontali o verticali, in modo da "saltare" la pedina vicina, che così viene eliminata dal tavolo di gioco. Il salto della pedina può essere eseguito se il posto di destinazione è libero.
La partita termina quando si arriva ad un punto in cui non è possibile eseguire altre mosse. Se sulla scacchiera è presente una sola pedina il giocatore ha vinto. Una ulteriore sfida consiste nel terminare il gioco con l'ultima pedina collocata nella posizione centrale della scacchiera.

Obiettivi didattici: eseguire percorsi sotto regole prestabilite - determinare sequenze - stabilire strategie

Solitario vittoriano

Lo scopo del gioco è spostare tutte le pedine azzurre sulla destra e le pedine rosse sulla sinistra. Le pedine devono essere mosse una alla volta da una casella a un'altra adiacente che sia libera, in orizzontale, verticale o diagonale. E' possibile muovere le pedine anche saltandone un'altra.

La Volpe e le Oche (HALATAFI)

La Saga di Grettis, scritta probabilmente da un monaco islandese nell'anno 1300 circa, fa  iferimento a un gioco chiamato Hala-tafl  che,  da quanto se ne capisce, corrisponde a un tipo di gioco diffuso poi nel resto d'Europa col nome di la Volpe e le Oche.
I giocatori sono due:  il primo gioca con una pedina  (la Volpe), l'altro gioca con tredici  pedine  (le Oche);  muovono  per prime le Oche con una pedina che andra' a occupare  una  qualsiasi  delle  caselle  adiacenti, purche' libera.
Ad  ogni  mossa seguente, le pedine delle Oche possono avanzare orizzontalmente o verticalmente, ma non in diagonale.
La Volpe quando e' il suo turno, muove di una  casella  per volta,  ma in qualsiasi direzione. La  Volpe  cattura  le  Oche  saltando la pedina  e  andando  a occupare la casella vacante che sta dietro quest'ultima.
Le Oche catturate vengono tolte dal gioco. Le Oche non possono catturare  la  Volpe, ma devono cercare di immobilizzarla impedendole qualsiasi mossa. In questo caso hanno vinto.
La Volpe vince se riesce a catturare tante pedine  nemiche  da  rendere  l'avversario inoffensivo,  incapace  cioe'  di bloccare le sue mosse.

 

Per allenarvi on-line: http://www.math.it/damacinese/dama.htm

I giochi on-line sono di proprietà: www.blia.it

 

 

LUDO - NON TI ARRABBIARE

 

La storia:

Ludo (dal latino ludus, "gioco") è un popolare gioco da tavolo di percorso per bambini ed adulti. Fu pubblicato per la prima volta alla fine del XIX secolo (nel 1896) dalla casa editrice John Jaques & Son di Londra, a cui si devono numerosi altri "classici" fra cui il gioco delle pulci e scale e serpenti. Il gioco Ludo ha le radici nell’ antico gioco indianoPachisi, nato nel VI secolo DC. In seguito venne usato dagli Imperatori di Gran Mogol in India (1526-1707); un esempio notevole del gioco è stata la legenda di Jalaluddin Muhammad Akbar, che giocava Pachisi vivente usando le mogli del suo Harem. Un'altra variazione è stata realizzata in Inghilterra durante il Raj Britannico (1800-1947), con l'apparizione del nome Ludo all'incirca nel 1896, che è stato anche patentato. In Germania  questo gioco si chiama "Mensch ärgere dich nicht" che significa “L' uomo non diventare matto”. 

Questo è un gioco strategico per 2-4 giocatori ed è composto da una base di legno, 16 pedine in 4 diversi colori e un dado.

 

Preparazione: Posiziona tutte le pedine negli angoli iniziali(secondo il colore).

 

L'obiettivo: Muovere tutte le pedine fino a raggiungere la colonna Casa (quella centrale). Per fare ciò, una pedina dovrebbe fare un intero giro e poi entrare nella colonna centrale.

 

Il Gioco:

Ogni giocatore,al proprio turno tira il dado. Ogni giocatore deve far uscire sei per far partire una pedina. Uscendo sei si dà la possibilità al giocatore di avere un altro tiro. Un giocatore può scegliere di aggiungere una nuova pedina al gioco o gioca con una delle sue pedine che è già nel gioco.(si possono avere più di una pedina in gioco).

 

Le regole:

1. Le pedine si muovono in senso orario lungo la tavola inizialmente nelle caselle nere per entrare alla fine nella colonna Casa.
2. Si può saltare su una pedina o pedine dell'avversario.
3. Se la tua pedina capita su una del tuo avversario, la metterà fuori gioco e la farà saltare nell'angolo iniziale.
4. Per raggiungere la colonna Casa devi tirare l'esatto numero, altrimenti bisognerà fare un altro giro.
5. Una volta capitato nella colonna Casa, si guadagna il diritto ad un altro giro.
6. Se una delle tue pedine capita su un'altra delle tue, crei un blocco. Questo blocco non può essere superato dalle pedine avversarie fin quando non lo si avài sbloccato.

 

Il vincitore: Vince il primo giocatore che porta tutte e 4 le pedine nella colonna Casa.

 

 

 

PIETRA MOLARE

Le origini del gioco e del nome
Il nome Pietra Molare, (conosciuto in Italia anche con il nome Croce del Maestro) è un'interpretazione dell'originale nome inglese “The Burr Puzzle”, che inizialmente è stato conosciuto grazie alla versione inglese di questo gioco “Six Piece Burr”, cioè “La croce di 6 pezzi”.
In realtà non si conoscono per certo le origini di questo gioco, anche se si crede in un'antica storia iniziata in Cina dalle scatole cubiche di legno le cui facce si incastrano con l'aiuto di tacche intagliate. Per questo fatto alcuni produttori l'hanno chiamato “Il puzzle cinese”.
Le tracce più sicure sono abbastanza recenti e risalgono al 1917, quando è stato registrato il primo brevetto negli Stati Uniti, anche se già nel 1803 il gioco di 6 pezzi era apparso sui cataloghi tedeschi di giocattoli Bestermeier.
Ma fu nel 1928 che il rompicapo a 6 blocchi ritagliati comparve nel libro “I puzzle di legno” di un ricercatore inglese Edwin Wyatt e da qua inizia ad essere diffuso in tutto il mondo.
Le origini del suo nome italiano “Croce del maestro” restano sconosciute, anche se la sua forma a croce tridimensionale è evidente. Il riferimento al “maestro” rimanda probabilmente ad un carpentiere capace di produrre i pezzi con delle rientranze ed incastrarli fino a formare una croce compatta. Alcune risorse parlano di una cerimonia d'iniziazione che ogni apprendista del mitico maestro doveva affrontare al posto dell'esame finale.
Altri teoretici sostengono la spiegazione del nome italiano per il fatto che un pezzo componente il puzzle senza alcuna rientranza, viene chiamato “il maestro” in quanto è il primo che permette lo smontaggio del gioco ma è l'ultimo ad essere inserito per formare la cosiddetta croce.
Il gioco
Il gioco è apparentemente semplice, ma non lo è una volta smontato. Osservando i sei pezzi del puzzle, ne troveremo alcuni con i quali non si sa nemmeno come iniziare a rimontarlo.
La croce consiste in sei pezzi modellati con complicati tagli cubici, che si intersecano senza lasciare alcuno spazio vuoto tra di essi per comporre così una croce tridimensionale. Nel montaggio dell'insieme, i pezzi devono essere disposti parallelamente a due a due. Le tre coppie si intersecano perpendicolarmente nella loro sezione centrale, per cui risultano orientati in direzione di ciascuno di tre assi ortogonali.
Una volta montato il puzzle, non si può vedere ne la sequenza d'assemblaggio, ne identificare i pezzi.

 

1                         2                         3                      4                         5                       6

 

Il montaggio
Il processo di montaggio e smontaggio è perfettamente simmetrico.
Per comprendere bene e ricordarsi il processo è consigliato smontare il puzzle, studiando ogni mossa ed ogni pezzo con la massima attenzione, cercando di memorizzare la forma dei pezzi e la sequenza dei passaggi. Se si è analizzato bene, il montaggio non sarà altro che ripetere il processo nella direzione inversa.
In questo modo si scopre il cruciale incrocio centrale dei 3 pezzi attorno al quale si montano quelli restanti per concludere l'assemblaggio con il pezzo “maestro”.
Il fatto che i tagli dei pezzi siano tutti diversi, aumenta la difficoltà del gioco, ma nello stesso tempo aiuta a memorizzarli. Inoltre, bisogna ricordarsi che non devono formarsi spazi vuoti all'interno della costruzione.
L'istruzione di assemblaggio non è l'unica sequenza possibile. Ogni giocatore crea la propria sequenza di passaggi e li memorizza a secondo della sua predisposizione.

 

L'analisi Combinatoria
La pietra molare e i suoi sei semplici pezzi è un gioco che ha scattato ricerche matematiche che hanno fornito agli scienziati una forte risorsa per sviluppare l'analisi combinatoria che ormai si usa in ogni computer sul pianeta. Analizzando la croce e utilizzando un sistema di numerazione binaria, si riescono a creare 369 pezzi con o senza rientranze che possono formare la conosciuta forma della croce tridimensionale in 199'979 modi senza alcun spazio vuoto all'interno.
Rimane a dire che tantissimi studi moderni nel campo aerospaziale, medico e meccanico sono impensabili senza l'applicazione di questo sofisticatissimo ramo della matematica: l'analisi combinatoria sulla base binaria. I potenti computer calcolano in automatico tutte le combinazioni dei “pezzi componenti” in tutte le forme per trovare tutti i modi di costruire il prodotto definitivo. Il sistema dell'ottimizzazione conclude il lavoro, scegliendo il modo migliore.
Infatti, esistono delle Pietre Molari composte da più di 6 pezzi, per esempio da 24 pezzi. L'assemblaggio di un simile puzzle senza una logica Combinatoria sarebbe impensabile, perché potrebbe essere necessario provare migliaia di combinazioni dell'incrocio dei pezzi per trovare quella giusta.

 

 

AEROPLANO

La storia
Il primo aeroplano, propriamente detto, vide la luce nel 1903, quando i fratelli Wright riuscirono a far spiccare il volo ad una sorta di aliante dotato di un motore da 16 cavalli negli Stati Uniti. Questo primo volo durò 12 secondi, arrivando ad un'altezza di circa 40 metri.
La maggior parte della comunità scientifica e aeronautica considera il francese, Santos Dumont, come il "Padre dell'Aviazione" per il fatto che il suo velivolo ha decollato grazie alla forza trainante dell'elica, mentre l'aeroplano dei fratelli Wright è stato semplicemente catapultato.
In Italia, invece, il primo aereo è stato costruito nel 1908.
Inizialmente l'aereo fu considerato una semplice curiosità per appassionati, ma a poco a poco si iniziò a riconoscerne le capacità e nacquero i primi modelli capaci di prestazioni di volta in volta ritenute impossibili sino a poco tempo prima: sorvolare le Alpi, volare sopra il canale della Manica, o semplicemente, raggiungere altezze e velocità sempre più elevate.
Per questa ragione l'inizio dello sviluppo della tecnologia aeronautica è legato ad eventi sportivi che miravano a segnare nuovi record. In questi primi anni gli aeroplani erano spinti da motori a pistoni collegati ad un'elica e la struttura era biplana, ovvero con due piani alari.

 

Questo puzzle originale è un'ottima risorsa didattica che, tramite l'assemblaggio dell'aereo, sviluppa la capacità di analisi combinatoria e immaginazione tridimensionale.
Durante il disassemblaggio, al bambino vengono insegnati i nomi di ogni pezzo e la sua corretta posizione sull'aeromobile. Conoscendoli bene, il gioco non è più un'impresa difficoltosa.

 

I pezzi:

 

 

Posizione dell'ala
A seconda della posizione rispetto alla fusoliera l'ala può essere:

• alta: Posta sopra la fusoliera
• media o trasversale: Posta in prossimità della mediana della fusoliera (come nel nostro gioco)
• bassa: Sottostante la fusoliera.

ala bassa	ala media
ala alta	ala alta a parasole

La posizione dell'ala è un importante fattore di stabilità. Un'ala alta rende l'aereo più stabile, perché questo si trova "appeso" alle ali: il suo baricentro è più in basso del punto di applicazione della portanza, quindi l'aeromobile tende a ritornare da solo in una posizione stabile.

 

 

MAGIA DEI NUMERI (QUADRATI MAGICI)

 

La storia
Il nome del gioco Magia dei numeri ha una base matematica ed è anche conosciuto come il Quadrato magico.
Il più antico quadrato magico risale all’Antica Cina, ai tempi della dinastia Shang, nel 2000 a. C. quando, secondo la leggenda, un pescatore trovò lungo le rive del fiume Lo, un affluente del fiume Giallo, una tartaruga, animale considerato sacro, che portava incisi sul suo guscio degli strani segni geometrici. Il pescatore portò la tartaruga all’imperatore Yu e i matematici che erano al suo servizio studiando quei segni, scoprirono una imprevedibile struttura: un quadrato di numeri con la somma costante di 15 su ogni riga, colonna e diagonale. Lo Shu, così venne battezzato questo quadrato numerico, diventò uno dei simboli sacri della Cina, rappresentazione dei più arcani misteri della Matematica e dell’Universo.

I segni sul guscio della tartaruga e la loro traduzione in numeri:

 

Tale quadrato magico, chiamato Lo-shu, cioè "Il saggio del fiume Lo", era realizzato non con cifre, ma con piccoli cerchietti all'interno di ciascuna casella. Con quel tipo di grafica (vd. figura in alto a sinistra) il Lo-Shu è diventato successivamente anche forma di ornamento in ampie aree dell'Asia, assumendo un valore simbolico e propiziatorio legato alla credenza che un quadrato magico del genere, inciso su una piastra di metallo prezioso o nel cuoio, e portato al collo, potesse proteggere da gravi malattie e calamità.
Questa tradizione perdura ancora oggi in alcuni Paesi dell'Oriente, dove questi simboli vengono incisi anche su utensili di uso quotidiano come ciotole e recipienti per la conservazione di erbe o di pozioni medicinali. Il quadrato di Lo-shu, raffigurato in alto a destra con cifre anziché con cerchietti, ha come costante 15 (ogni somma a fine riga, colonna o diagonale è uguale a 15).

I cinesi attribuirono alle sue proprietà matematiche un significato mistico, tanto da farne il simbolo che in sè riuniva i principi primi che formarono le cose, gli uomini e l'universo e che tutt' ora sono in esso presenti. Così i numeri pari vennero a simbolizzare il principio femminile dello yin, mentre i dispari quello maschile dello yang. Al centro vi è il numero 5 che appartiene alle due diagonali, alla colonna e alla riga centrali: esso rappresenta la Terra. Tutto attorno sono distribuiti i quattro elementi principali: i metalli simbolizzati dal 4 e dal 9, il fuoco indicato dal 2 e dal 7, l'acqua dall'1 e dal 6 e il legno dal 3 e dal 8.

 

 

Il matematico Cornelio Agrippa (1486-1535) si dedicò alla costruzione dei quadrati magici di ordine superiore a due, infatti costruì quadrati magici di ordine 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e a essi attribuì un significato astronomico: rappresentavano i sette pianeti allora conosciuti (Saturno, Giove, Marte, il Sole, Venere, Mercurio e la Luna).

Uno tra più noti quadrati magici è sicuramente quello che compare nell’incisione di Dürer, Melancolia I, dov è raffigurato uno scienziato pensante dell'epoca rinascimentale e nell angolo destro dell'immagine si trova proprio un quadrato magico di ordine 4.

 

 

 

Frenicle de Bessy (1605-1665), matematico francese amico di Cartesio e di Pierre de Fermat, nel 1663 calcolò il numero dei quadrati magici perfetti del quarto ordine: 880, con somma costante 34, su righe, colonne e diagonali. Solo grazie al computer si riuscì ad estendere il risultato, nel 1973, ad ordini superiori: i quadrati magici di ordine 5 sono 275.305.224.
Non è noto il numero preciso dei quadrati magici di ordine 6, anche se molti sono impegnati nella
loro determinazione. Secondo alcune indagini, il loro numero è nell'ordine di 1.7754 × 1019. Resta comunque insoluto il problema più generale di trovare la regola che permetta di determinare il numero di quadrati magici di ordine n.
Parente stretto del quadrato è il cubo magico, costruito in Europa per la prima volta solo nel 1866. Il primo cubo perfetto, di ordine 7 e quindi contenente i primi 73 = 343 interi positivi fu ottenuto da un missionario appassionato di matematica. In seguito si estese la ricerca a ipercubi di dimensione m ed ordine n, ognuno composto da nm numeri interi.