HISTORISCHE DATEN

Denkspiele stammen aus dem Fernen Osten, aus der weiten Region Indochina.


Der genaue Zeitpunkt der Entstehung der ersten Denkspiele ist unbekannt, da wir keine historischen Bücher haben, die den Ursprung dieser Art von Spielen belegen. Die ersten historischen Daten stammen von der Reise des Venezianers Marco Polo, der zwischen 1271 und 1295 auf dem Landweg nach China reiste und auf dem Seeweg nach Venedig zurückkehrte. Sein Buch „Die Wunder der Welt“ trug massiv dazu bei, die Europäer mit der Geschichte, Kultur und dem Handwerk der zentralen und östlichen Regionen Asiens vertraut zu machen.

VelieroEin weiterer wichtiger Beitrag zu unserem Wissen über den Osten ist Vasco da Gama zu verdanken. Vasco da Gama war ein portugiesischer Entdecker, der als erster Europäer das Kap der Guten Hoffnung, auf seiner Reise nach Indien, umsegelte. Ab dieser Zeit wurden die ersten Geduldspiele in Europa bekannt.


Aus den uns vorliegenden historischen Daten lässt sich ableiten, dass die Geduldspiele parallel zur buddhistischen Religion geboren und entwickelt wurden, die im 6. Jahrhundert v. Chr. in Indien entstand. In der buddhistischen religiösen Tradition trägt das einsame und nachdenkliche Spielen dazu bei, zu meditieren, den Geist zu entspannen, von alltäglichen Problemen abzulenken und eine Beziehung zu Gott einzugehen.

Listen

Lucchetto_medio_ordienteDas älteste Knobelspiel stammt aus Griechenland und erschien im 3 Jhd. v. Chr.. Das Spiel besteht aus einem Quadrat, welches aus 14 Teilen besteht. Ziel ist es, mit diesen Teilen verschiedene Figuren zusammenzusetzen. Das ist nicht einfach.

Im Iran wurden schon vor dem 17. Jahrhundert n. Chr. Knobelspiele erfunden.

Der nächste bekannte Vorfall in der Geschichte der Denkspiele wurde in Japan verzeichnet. 1742 wurde in einem Buch auf ein Geduldspiel Namens „Sei Shona-gon Chie No-Ita“ hingewiesen. Um das Jahr 1800 wurde das Spiel Tangram in China populär und 20 Jahre später verbreitete es sich auch in Europa und Amerika.


Die Firma Richter aus Rudolstadt begann, tangramähnliche Intelligenzpuzzles in verschiedenen Formen in großen Mengen herzustellen. Diese wurden auch „Anker-Puzzles“ genannt.

Libro_puzzle1893 schrieb Professor Hoffman das Buch „Puzzles, Old and New“, das unter anderem mehr als 40 Beschreibungen für Geduldspiele mit geheimen Öffnungsmechanismen enthielt. Dieses Buch entwickelte sich zu einer Art Standardwerk für Knobelspiele und war die Grundlage für moderne Änderungen.



Die Wende zum 20. Jahrhundert war eine Zeit, in der Knobelspiele groß in Mode waren und erste Patente auf Puzzle-Designs angemeldet wurden. Das im nebenstehenden Bild gezeigte Modell, das 1890 von W. Altekruse aus 12 identischen Teilen erstellt wurde, ist ein Paradebeispiel.


Mit der Erfindung von Materialien wie Kunststoff, die so einfach zu modellieren sind, hat sich eine ganze Reihe von Geduldspielen entwickelt. Zum Beispiel würde das wohl berühmteste Geduldspiel der Welt, der Zauberwürfel, ohne moderne Polymere nicht existieren.


TANGRAM

Tangram ist Chinas berühmtestes Denkspiel. Sein chinesischer Name ist Qiqiao Bang 七巧板 , was „sieben geniale Stücke“ bedeutet. Zu Beginn des 19. Jahrhunderts kehrten Händler, die mit Segelschiffen aus Europa und Amerika nach Canton kamen, mit einigen schönen Versionen des Geduldspiels aus Elfenbein nach Hause zurück. Sehr schnell wurde Tangram zur allerersten internationalen Rätselmanie, vergleichbar mit der neueren Zauberwürfelmanie. Zu seinen Fans zählen Lewis Carrol und Edgar Allan Poe. Tangram ist auch als „Die sieben Steine der Weisheit“ bekannt, weil man sagte, dass die Beherrschung dieses Spiels der Schlüssel zu Weisheit und Talent sei.

Geschichte und Legende

Eine Legende über den Ursprung des Geduldspiels erzählt, dass ein Mönch seinem Schüler eine Porzellantafel und einen Pinsel gab und ihm sagte, er solle reisen und die Schönheiten denen er auf seinem Weg begegnete auf Porzellan malen. Der aufgeregte Schüler ließ die Tafel fallen, die in sieben Teile zerbrach. Bei dem Versuch, die Tafel wieder zusammenzusetzen, bildete er interessante Figuren. So verstand er, dass er nicht mehr reisen musste, weil er mit diesen sieben Teilen die Schönheiten der Welt darstellen konnte. Eine andere Legende unbekannten Alters erzählt eine mysteriöse Geschichte, die in einem chinesischen Kloster geschah. Eines Tages trat ein Junge in das Kloster ein, um den Buddhismus zu lernen und zu sich selbst zu finden. Dem Jungen wurde ein Lehrer zugewiesen, der ihm eine viereckige Keramiktafel gab. Als der Schüler das Geschenk in seine Zelle trug, ließ er es fallen und die Tafel zerbrach in sieben perfekt geformte Teile: Verschiedene Dreiecke, ein Viereck und ein Parallelogramm.

. Der Junge rannte weinend zu seinem Meister, zeigte ihm die Stücke mit großem Bedauern und entschuldigte sich für die Zerstörung des Geschenks. Sein Meister schimpfte ihn nicht aus, sondern sagte mit Ruhe: „Wenn du wissen wirst, wie man diese Stücke zusammensetzt, um das alte perfekte Viereck zu bilden, wirst du die Weisheit erhalten, nach der du in diesem Kloster gesucht hast.“ Ausgehend von dieser Legende wird der Tangram auch heute noch oft als „Spiel der Weisheit“ bezeichnet. Es gibt unzählige Geschichten, die den Ursprung und das Alter dieses Geduldspiels beschreiben, und mehrere Bücher berichten über seinen Ursprung. Das Buch des britischen Forschers Sam Loyd aus dem Jahr 1903 behauptet, dass es eine 4.000 Jahre alte Legende über den chinesischen Gott Tan gibt. In seinen sieben Büchern beschreibt er - anhand von Figuren - die Entstehung der Welt und der Arten.

Zusätzlich zu den Legenden gibt es auch eine Untersuchung von Jerry Slocum, die als offiziell gilt und darauf hinweist, dass das Tangram Denkspiel zwischen 1796 und 1801 in China erfunden wurde. Im 19. Jahrhundert wurde es von englischen Kaufleuten nach Europa gebracht, die eine starke kommerzielle Beziehung mit China wegen des Teehandels hatten. Das Spiel wurde zuerst in England und später in Frankreich, Italien, Deutschland, in den Niederlanden, in der Schweiz, usw. sehr berühmt. Gegen 1817 wurde das Tangram in die USA gebracht. Unter den Persönlichkeiten aus dem Jahrhundert, die sich besonders für dieses Denkspiel begeisterten, zählen Lewis Carrol und Edgar Allan Poe.

The origin of Tangram

Normalerweise enthalten chinesische Tangram-Spielbücher zwei separate Bänder, die die zu erstellenden Formen und Lösungen umfassen. Im Bild unten sind zwei Bücher aus China, die im Jahr 1815 veröffentlicht wurden: Das obige zeigt die Silhouetten, das folgende enthält die entsprechenden Lösungen, in der die Position der einzelnen Stücke hervorgehoben wird, um zu zeigen, wie man die gewünschte Figur zusammenstellen kann.

Im Allgemeinen sind die Tangram Formen stilisierte übliche Objekte oder Tiere. Abbildungen aus: 七巧 图 合璧 (Qi qiao tu he bi), Tangram-Denkspiel-Buch, China, 1815 (British Library 15257.d.5) und früher 七巧 图解 (Qi qiao tu jie), Tangram-Puzzle-Buch-Lösungen, China, 1815 (British Library 15257.d.14).

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Gegen 1820 waren Europäer von Tangram besessen. Das Denkspiel wurde zu dieser Zeit „chinesisches Rätsel“ oder „orientalisches Rätsel“ genannt. Seine Anziehungskraft lag in seiner Exotik und Faszination für alles, was aus Ostasien kam. Das Geduldspiel war besonders bei den Oberschichten beliebt, da, obwohl es sich um ein Einzelspiel handelte, es den Spielern ermöglichte, gegeneinander anzutreten und welches hervorragend genutzt werden konnte, um Gäste zu unterhalten. In England, Frankreich, Deutschland und Italien wurden zahlreiche Handbücher mit Abbildungen und Lösungen veröffentlicht. „The Eight Book of Tan“ von Sam Loyd, das 1903 in New York veröffentlicht, machte dieses traditionelle chinesische Spiel in den USA populär und um die Wende zum 20. Jahrhundert stärkte es seine Beliebtheit in Europa.

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Oben: The Great Eastern Puzzle, London, 1817: Englische Reproduktion des chinesischen 七巧 图 合璧 (Qi qiao tu he bi) mit allen 316 Originalrätseln, die in der chinesischen Version von 1815 enthalten waren. Eine Einführung auf Englisch wurde hinzugefügt (British Library 15257.d.13)..

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Oben: Erste und zweite Seite der chinesischen Originalfassung, 1815 (British Library 15257.d.5).




Ein weiterer beliebter Leitfaden, „Le Véritable casse-tête, ou Énigmes chinoises“, wurde 1820 in Paris veröffentlicht und zeugt von der damaligen Popularität des Spiels in Frankreich. Einige berühmte Persönlichkeiten waren vom Tangram-Denkspiel fasziniert, darunter anscheinend Napoleon und Edgar Allan Poe. Lewis Carroll, geboren Charles Lutwidge Dodgson, Schriftsteller und Mathematiker, hat die Hauptfiguren seines Romans „Alice im Wunderland“ anhand der sieben Steine von Tangram nachgebildet.

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Auf den ersten beiden Abbildungen oben: Einführung in das Spiel mit Abbildungen aus „Le Véritable casse-tête, ou Énigmes chinoises“, Paris, 1820 (British Library 1210.m.41).

Auf der dritten Abbildung oben: Tangram-Silhouetten aus Lewis Carrolls Buch „Entertainments for the Wakeful Hours“, herausgegeben von Edgar Cuthwellis mit Illustrationen von Lewis Carroll und Phuz (British Library X.529 / 34199).




Fast fünfzig Jahre nach der Veröffentlichung von 七巧 图 合璧 (Qi qiao tu he bi) im Jahre 1815 entwickelte Tong Xiegeng, ein Gelehrter aus der Stadt Hangzhou, ein neues Denkspiel, das aus 15 Teilen bestand, sechs davon mit kurvenförmigen Kanten. Diese neue Version des Tangram-Denkspiels wurde 益智 板 (Yi zhi ban) oder ins Deutsche übersetzt „Tabletten zur Verbesserung der Intelligenz“ genannt. Tong Xiegeng veröffentlichte 1862 ein zweibändiges Buch mit dem Titel 益智 图 (Yi zhi tu), das mehrere Rätsel enthielt, die mit den fünfzehn Steinen gelöst werden mussten. Diese Rätsel beinhalten Szenen aus klassischen chinesischen Gedichten oder Geschichten.

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Illustrationen aus 益智 图 (Yi zhi tu) von Tong Xiegeng, Kopie vom 1878 (British Library 15257.d.300).



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15-teiliges Tangram-Set, ca. 1920 (British Library Or. En62.a).




Der Ursprung vom Tangram

Viele chinesische Gelehrte glauben, dass die Wurzeln von Tangram bis in die Song-Dynastie aus dem Norden (960-1127) zurückreichen, als der Gelehrte Huang Bosi (1079-1118) eine Reihe rechteckiger Banketttische und eine Sammlung von Abbildungen erfand, die die vielen möglichen Kombinationen bei der Anordnung der Tische zeigte. In dem Set waren sieben Tische in drei verschiedenen Längen.

Huang Bosis Studie über Banketttische führte während der Ming-Dynastie (1368-1644) zur Erschaffung eines weiteren vielseitigeren Satzes von Tischen. Diese wurden „Schmetterlingstische“ genannt und von Ge Shan in seinem Buch „Butterfly Table Diagrams“ (1617) beschrieben. Das Set bestand aus insgesamt dreizehn Brettern, die sechs verschiedene Formen (Dreiecke und Trapeze) und Größen hatten. Ge Shan benannte sie Schmetterlingstische, weil ihre eckigen Formen den Flügeln der Schmetterlingen ähnelten.

Eine vereinfachte Version der Schmetterlingstische erschien gegen Ende des 18. Jahrhunderts. Diese Version des Tangram-Puzzle ist genau jenes, welches wir heute kennen. Die frühesten bekannten Tangram-Muster wurden 1813 im vollständigen Buch der Tangram-Muster von Bi Wu Jushi mit Illustrationen von Sang Xia Ke veröffentlicht.

Tangram - Der Beginn

Pezzi-tangram Ein Satz geschnitzter Tangramspielsteine aus Elfenbein wurde um 1802 nach Amerika gebracht. Dieser wurde wahrscheinlich in Canton von einem Angestellten von Robert Waln (1765-1836) gekauft, einem großen Importeur aus Philadelphia. Dieser soll zwischen 1796 und 1815 mit mindestens zwölf Schiffen, die mit Canton Handel trieben, mit China Geschäfte gemacht haben. Auf dem Seidenbrokat, der die Schachtel bedeckte, steht „F. Waln 4. April 1802“, und das Puzzle war möglicherweise ein Geschenk an Francis Waln (1799-1822), der vierten Sohn von Robert und Phebe Waln.

Andere westliche Kaufleute, die in Canton tätig waren, brachten auch die chinesischen Tangram-Rätsel sowie Bücher zu diesem Thema mit nach Hause. Bald brach die Tangrammanie aus und verbreitete sich in ganz Europa und Amerika. In den Jahren 1817 und 1818 wurden Bücher über Tangram in England, Frankreich, der Schweiz, Italien, den Niederlanden, Dänemark, Deutschland und den Vereinigten Staaten veröffentlicht.

Tangram-Tische

In der Zeit zwischen Mitte und Ende der Qing-Dynastie wurden eine Reihe von Tischen in Form von Tangrams aus hochwertigem Holz hergestellt und manchmal mit Intarsien, mit Wurzelholz oder mit Marmorplatten bereichert. Es ist sicher, dass das Tangram-Puzzle von Huang Bosis Banketttischen und Ge Shans Schmetterlingstischen abstammt, aber es gibt keine Beweise dafür, dass Tangram-Tische dem Tangram-Puzzle vorausgingen oder umgekehrt. In zwei Orten in China sind alte Sätze von Tangram-Tischen immer noch ausgestellt. Suzhou in der Provinz Jiangsu ist als altes Kunst-, Lehr- und Kulturzentrum bekannt. Es gibt dort auch viele berühmte Gärten, einschließlich des Liu-Garten. In einem der Pavillons dieses Gartens befinden sich zwei quadratische Spieltische mit abnehmbaren Holzabdeckungen (zumindest sehen sie auf dem ersten Blick so aus). Auf einer Abdeckung liegt ein Brett für chinesisches Schach (Xiangqi) und auf der anderen ein Brett für Go (Weiqi). Wenn man aber beide Abdeckungen entfernt, erscheint ein vollständiger Satz von Tangram-Tabellen. Unter einer Abdeckung befinden sich zwei große dreieckige Tische und unter der anderen Tische in den Formen der fünf kleineren Tangramspielsteine. Die Tische sind aus Hongmu-Holz im typischen Suzhou-Stil, wo Marmorplatten eingesetzt sind. Der Raum unten, zwischen den Tischbeinen, ist mit einem bestimmten Effekt bearbeitet, der wie „zerstoßenes Eis“ aussieht.

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Quiquiao-Tische.

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Tisch im Ming-Stil der Qing-Dynastie in Suzhou.

In Peking befindet sich auch eine Sammlung von Tangram-Tischen. Diese Tische sind etwas versteckt, da sie sich in einem geschlossenen Gebäude befinden und man den gesamten Satz nur sehen kann, indem man durch die Fenster hineinschielt. Glücklicherweise ist das Gebäude, das als Halle der Zerstreuung der Wolken (Paiyundian) bezeichnet wird und sich im Sommerpalast (Yiheyuan) befindet, für die Öffentlichkeit zugänglich. Die Halle der Zerstreuung der Wolken wurde 1750 erbaut und 1890 wieder aufgebaut. In dieser Halle fand jedes Jahr die Geburtstagsfeier der Kaiserinwitwe Cixi statt. Dort sind vier komplette Sätze von Tischen aus Hongmu-Holz ausgestellt, somit insgesamt achtundzwanzig. Zwei vollständige Sätze aus zehn Tischen sind in einem großen Sechseck angeordnet und vier weitere Tische sind in zwei Paaren angeordnet. Dazu sind zwei Sätze kleinerer Tangram-Tische, die in einer Gruppe von zehn und einer weiteren Gruppe von vier angeordnet sind.

Tangram Gewürzhalter

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Tangram-Würzenhalter Jingdezhen, Jiangxi; Qing-Dynastie.

Während des 19. und frühen 20. Jahrhunderts war Tangram so beliebt, dass Gewürzsets in Form der sieben Tangramspielsteine hergestellt wurden. Die sieben Teller wurden normalerweise in eine quadratische Schachtel mit einem speziell angefertigten Deckel gelegt und dienten dazu, die Gäste während des chinesischen Neujahrsfest und anderer besonderer Anlässe zu bedienen. Chen Liu, ein Beamter und Porzellansammler, beschrieb in 1910 die Tangram-Gewürzhalter in einem Buch, das ein Meilenstein zum Thema Porzellan ist.

disegni_tangram_colori Anmerkungen zum Porzellan (Tao ya): Reiskuchen und Gewürze, allgemein als Gebäck bezeichnet und auch als „kaltes Essen“ bekannt, werden in tangramförmigen Porzellantellern verteilt. Diese werden daher als „getrennte Teller“ bezeichnet, sind aber allgemein als Gewürzteller bekannt.Einige Stücke sind aus buntem Auftragsporzellan, mit Blumen und Vögeln verziert und zeigen ein unübertreffliches handwerkliches Geschick.“

In den Brennöfen von Jingdezhen, Porzellan-Hauptstadt Chinas, wurden Sätze von Tangram-Gewürztellern, lackierten Tellern und Bechern in vielfältigen Größen und Stilen hergestellt. Die Teller können groß oder klein, tief oder flach und ihre Teile können vertikal oder nicht vertikal sein.

Der offensichtlichste Hinweis auf die Beliebtheit von Tangram-Tellern ist die große Vielfalt an Themen und Mustern, mit denen sie dekoriert wurden. Beispiele sind: Szenen aus Geschichten und Romanen, Schmetterlinge, Vögel, Blumen, Landschaften, Fabelwesen und kalligraphische Formen.

Tangram Gewürzteller wurden mit vielen dekorativen Stilen hergestellt.
Tangram Gewürzteller, Farbteller und Tablette wurden ebenfalls aus Yixing-Ton, Lack, Holz und Canton-Lack hergestellt.

DAS SPIEL

Es besteht aus sieben Steinen (Tans) aus gleichem Material und mit der gleichen Farbe, die ein Quadrat bilden:

1. 5 Dreiecke (2 groß, 1 mittel, 2 klein)
2. 1 Quadrat
3. 1 Parallelogramm

Ziel des Spiels ist es, Figuren zusammenzulegen. Die Regeln sind einfach:

1. Alle sieben Steine verwenden, um die endgültige Figur zusammenzustellen;
2. Die Steine nicht überlappen.

Eine andere Verwendung besteht darin, eine Komposition aus der Bedienungsanleitung zu reproduzieren. Die Schwierigkeit ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass das Bild nicht den gleichen Maßstab wie die Steine des Spiels hat und dass die Seiten der einzelnen Steine im Bild nicht markiert sind, da diese die gleiche Farbe haben.

Tangram ist als „Die sieben Steine der Weisheit“ bekannt, da die Beherrschung dieses Spiels der Schlüssel zu Weisheit und Geschicklichkeit sei.
Über die Ursprünge des Spiels weiß man wenig. Selbst die Etymologie des Namens ist nicht klar. Eine Legende über den Ursprung des Spiels besagt, dass ein Mönch einem Schüler ein Quadrat aus Porzellan und einen Pinsel gab und ihm sagte, er solle reisen und die Schönheiten, denen er auf dem Weg begegnet, auf Porzellan malen. Der aufgeregte Schüler ließ die Tafel fallen, die in sieben Teile zerbrach. Bei dem Versuch, die Tafel wieder zusammenzusetzen, bildete er interessante Figuren. Daraus verstand er, dass er nicht mehr reisen musste, weil er mit diesen sieben Stücken die Schönheiten der Welt darstellen konnte. Wenn man die Position der Tangramspielsteine ändert, erhält man eine nahezu unendliche Anzahl an Figuren : Einige sind geometrisch, andere erinnern an Gebrauchsgegenstände, usw.

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Bild 1: laufender Mann
Bild 2: Kaninchen

Didaktische Aspekte des Tangram-Denkspiels

Dieses Spiel ermöglicht es, durch praktische Erfahrungen mit der Bestimmung und Vergleich von Flächeninhalt zu beginnen. Im Spiel können verschiedene Figuren zusammengestellt werden.
Jede Figur muss aus allen sieben Steinen bestehen. Die Steine können verschoben werden, um Figuren von verschiedener Form, aber gleichem Flächeninhalt zu erhalten.
Die Aufgabe des Lehrers besteht darin, die Schüler zu ermutigen, die Gleichwertigkeit der Figuren zu erkennen und hervorzuheben, indem sie die verschiedenen Formen vergleichen.
Die starren Bewegungen, die auf die Figuren angewendet werden sollen, sind:

- die Verschiebung (die linke Maustaste gedrückt halten und die Figur ziehen);
- die Drehung um 45° im Uhrzeigersinn;
- die Spiegelung (nur bei dem Parallelogramm).

Didaktische Ziele

- mit geometrischen Formen arbeiten
- mit ebenen Figuren arbeiten
- ebene, geometrische Figuren erkennen, auch wenn sie im Raum unterschiedlich orientiert sind
- Flächen vergleichen
- mit Oberflächenerhaltungsphänomenen experimentieren
- ebene Figuren mit gleichem Flächeninhalt erkennen
- Verschiebungen, Drehungen und Spiegelungen durchführen
- Isometrien zusammensetzen

Es gibt verschiedene geometrische Beziehungen zwischen den Steinen des Tangram-Denkspiels:

- Das große Dreieck hat eine Fläche, die doppelt so groß ist, wie die des mittleren Dreiecks.
- Das mittlere Dreieck, das Quadrat und das Parallelogramm haben dieselbe Fläche.
- Das mittlere Dreieck hat eine Fläche, die doppelt so groß ist, wie die des kleinen Dreiecks.

parallelogramma Winkelmessungen: 

- Das Quadrat hat logischerweise die vier Winkel von 90°
- Das Parallelogramm hat zwei Winkel von 45° und zwei weitere von 135°
- Die fünf Dreiecke sind gleichschenklig: Sie haben jeweils einen Winkel von 90° und zwei von 45°

Beziehungen zwischen den Seiten:

- Die Kathete des großen Dreiecks hat die gleiche Länge, wie die Hypotenuse des mittleren Dreiecks
- Die Hypotenuse des kleinen Dreiecks hat die gleiche Länge, wie die lange Seite des Parallelogramms
- Die Kathete des kleinen Dreiecks hat die gleiche Länge, wie die Seite des Quadrats und die andere

Diese Beziehungen zwischen der Länge der Seiten und den Winkelmessungen ermöglichen es, durch viele Kombinationen tausende verschiedener Figuren aufzubauen.

Der Satz des Pythagoras

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Tangram hilft dabei, den Satz des Pythagoras auf visuelle Weise einzuführen. Indem man mit den Steinen spielt, kann man die Beziehung zwischen Katheten und Hypotenuse bestätigen, die in einem rechtwinkligen Dreieck besteht.
Der Satz besagt: die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate ist gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates.
Um die Tatsache zu bestätigen, dass die Summe der kleinen Quadrate gleich der des großen Quadrats ist, reicht es aus, sich an den zweiten Punkt zu erinnern, der in der Beziehung zwischen den Tangramspielsteinen beschrieben ist: Das mittlere Dreieck, das Quadrat und das Parallelogramm haben die gleiche Fläche.

Der visuelle Beweis dieser Aussage besteht darin, dass der quadratische Stein des Tangram-Denkspiels in einem der kleinen Quadrate perfekt passt und in dem anderen kleinen Quadrat können beide kleinen Dreiecke gelegt werden. In dem Hypotenusenquadrat passen genau das mittlere Dreieck und die beiden kleinen Dreiecke.

Angesichts der Zusammensetzung der Quadrate und der Gleichheit der Flächen wird daher der Satz des Pythagoras bestätigt.

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Cuento. Das argentinische Märchen:

In einem schönen Haus  casa ebte ein Junge ragazzo mit seinem Hund cane; Dieser Junge war sehr fröhlich und er tanzte ballaregern, aber eines Tages entlief der Hund und der Junge wurde sehr traurig triste. Er zeichnete ein Porträt seines Hundes und zeigte es allen seinen uomo; Bekannten; jemand sagte ihm, dass er visto ihn am Kai sah; der Junge rannte zum Kai moloAls der Hund seinen Besitzer sah, rannte er zu ihm cane2und beide beschlossen glücklich, gemeinsam eine Bootsfahrt zu machen  barca

Online trainieren: http://www.math.it/giochi/tangram/tangram.htm

Mehr Tangram-Animationen online:

Tangram Love

Tangram on Music

Quellen

Chen Liu. Tao ya (Porcelain Notes). 1906.
Ge Shan. Dieji pu (Butterfly Table Diagrams). 1617.
Huang Bosi. Yanji tu (Banquet Table Diagrams). 1194.
Jean Gordon Lee. Philadelphians and the China Trade, 1784–1844. Philadelphia, 1984.
Bi Wu Jushi and Sang Xia Ke. Qiqiao tu hebi (Complete Tangram Diagrams). 1813.
Jerry Slocum. The Tangram Book. New York, 2003.
Aus: 
http://chinesepuzzles.org/tangram-puzzle/


SOLITAIRE

Solitaire ist ein Logikspiel. Der Erfinder lässt sich nicht mit Sicherheit feststellen, aber mehrere Quellen führen den Ursprung des Spiels auf einen Gefangenen der Bastille zurück. Dass das Denkspiel im 19. Jahrhundert in Europa sehr beliebt und verbreitet war, ist gesichert. Es wurde unter dem Namen „Peg Solitaire“ bekannt, da es auf einem Lochbrett gespielt wurde, in das kleine Holzstifte bewegt und eingesetzt wurden.

Die Spielsteine dürfen sich nur in Zeilen und Spalten bewegen, um einen daneben liegenden Spielstein überspringen zu lassen, der dadurch vom Spielbrett „gelöscht“ wird. Der Spielstein darf springen, ausschließlich wenn der Zielort frei ist. Das Spiel endet, wenn der Punkt erreicht wird, an dem keine weiteren Züge möglich sind.
. Befindet sich nur ein Spielstein auf dem Brett, hat der Spieler gewonnen. Eine weitere Herausforderung besteht darin, das Spiel zu beenden, indem der letzte Spielstein genau in der Brettmitte übrig bleibt.

Ziele: 

- Wege nach festgelegten Regeln beschreiten
- Sequenzen bestimmen
- Strategien entwickeln

VIKTORIANISCHES SOLITAIRE

solitario_vittorianoDas Ziel des Spieles ist es, die blauen Spielsteine nach rechts und die roten Spielsteine nach links zu verschieben.Die Spielsteine müssen einzeln von einem Quadrat auf ein anderes daneben liegendes freies Quadrat verschoben werden. Die Bewegung muss horizontal, vertikal oder diagonal sein. Es ist auch möglich, die Spielsteine zu bewegen, indem Sie einen anderen überspringen.

Online trainieren: Peg Puzzle


FUCHS UND GÄNSE (HALATAFL)

halatafi Die Saga von Grettir dem Starken, wahrscheinlich von einem isländischen Mönch um das Jahr 1300 geschrieben, bezieht sich auf ein Spiel namens Hala-tafl, das, soweit wir verstehen, damals in Europa unter dem Namen „Fuchs und die Gänse“ verbreitet war.

Es gibt zwei Spieler: Der erste spielt mit einem Spielstein (Fuchs), der andere spielt mit dreizehn Spielsteinen (Gänse). Der Spieler, der die „Gänse“ spielt, macht den ersten Zug, der geradeaus, nach rechts, links oder diagonal zum jeweils nächsten Feld gezogen werden kann.
Bei jedem weiteren Zug können die Gänse horizontal oder vertikal, aber nicht diagonal vorrücken.
Der Fuchs darf jeweils einen Schritt ziehen, jedoch in eine beliebige Richtung. Der Fuchs schlägt die Gänse, indem er die Gänse-Spielsteine überspringt und das freie Feld dahinter besetzt.

Die geschlagenen Gänse werden aus dem Spiel entfernt. Die Gänse können den Fuchs nicht schlagen, müssen aber versuchen, ihn bewegungsunfähig zu machen, indem sie alle mögliche Züge verhindern. In diesem Fall haben sie gewonnen. Der Fuchs gewinnt, wenn er den Gegner harmlos macht, d.h. die übrigen Gänse sind nicht mehr ausreichend, um ihn einzukreisen.

Online trainieren: http://www.math.it/giochi/damacinese/dama.htm

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TEUFELSKNOTEN


pietra_molareDer Ursprung des Spiels und seines Namens 

Der ursprüngliche englische Name war „The Burr Puzzle“ oder „Six Piece Burr“, d.h. „Das 6-teilige Kreuz“.
Der genaue Ursprung dieses Spiels ist nicht bekannt, aber man könnte zu einer alten chinesischen Geschichte zurückgehen, die von Holzkästen erzählt, deren Seiten mit Hilfe von geschnitzten Kerben zusammenpassten. Aus diesem Grund nennen einige Hersteller es „Das chinesische Puzzle“.

In China ist es als „Lu Bans Blöcke“ (鲁班 锁 Lu Ban sua) oder „Kongmings Blöcke“ (孔明 锁 Kongming sua) bekannt.
Mit diesen Aufbauspielen, die traditionell aus Holz, Bambus oder Elfenbein sind, kann man viele geometrische Formen bilden.
Lu Ban (507-440 v. Chr.) lebte in der Zeit der Frühlings- und Herbstannalen (771-476 v. Chr.) und ihm wird der Verdienst an der Erfindung der Säge, des Tischlertisches und eines Werkzeugs zum Markieren von geraden Linien zugeschrieben. In China wird er als Schutzheilige der Tischler und als erster Tischlermeister betrachtet. Kongming war der geniale Stratege Zhuge Liang (181-234), der Ministerpräsident von Shu Han in der Zeit der Drei Reiche (220-280).

Die sichersten Informationen sind relativ neu, aus dem Jahr 1917, als das erste Patent in den Vereinigten Staaten angemeldet wurde, obwohl das 6-teilige Geduldspiel bereits 1803 in den deutschen Katalogen von Bestermeier-Spielware enthalten war.
In 1928 erschien das 6-teilige Denkspiel in dem Buch „Puzzles in Wood“ von einem englischen Forscher, Edwin Wyatt. Ab diesem Moment begann es sich auf der ganzen Welt zu verbreiten.
Die Aufbauspiele haben einige Merkmale gemeinsam mit der traditionellen chinesischen Tischlerei, die zuerst für den Bau von Gebäuden und später für die Herstellung von Möbeln verwendet wurde.

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Die Teile dieser Geduldspiele passen dank versteckten Verbindungsstellen zusammen und halten ohne Verwendung von Kleber oder Nägeln, sodass sie leicht zerlegt und wieder zusammengebaut werden können. Es gibt jedoch keine eindeutigen Beweise dafür, dass die Erfindung dieses Denkspiels Lu Ban oder Kongming zugeschrieben werden kann.

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Porträt von Lu Ban, chinesischer Ingenieur, Philosoph, Erfinder, Architekt, Staatsmann und Stratege des 5. Jahrhunderts n. Chr.

DAS SPIEL

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Das Spiel ist anscheinend einfach, aber es wird schwierig, nachdem man es zerlegt hat. Bei einigen der sechs Teile des Steckpuzzles, ist es sehr kompliziert zu verstehen, wie sie wieder zusammengebaut werden sollen.
Das Kreuz besteht aus sechs Teilen mit komplizierten kubischen Ausschnitten. Die Teile schneiden sich, ohne Lücken zwischen einander zu lassen, um ein dreidimensionales Kreuz zu bilden. Beim Zusammenbau des Kreuzes müssen die Teile paarweise parallel angeordnet werden. Die drei Paare schneiden sich senkrecht in dem zentralen Teil, so dass sie in Richtung jeder der drei Koordinatenachsen ausgerichtet sind.
Sobald das Steckpuzzle zusammengebaut ist, sind weder die Montagereihenfolge noch die Teile zu sehen.

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Der Zusammenbau

Zusammenbau und Zerlegung sind perfekt symmetrisch.
Um das Vorgehen gut zu verstehen und nicht zu vergessen, ist es ratsam, bei der Zerlegung auf jede Bewegung und jedes Teil zu achten und zu versuchen, sich die Form der Teile und die Reihenfolge der Schritte zu merken.
. Bei dem Zusammenbau muss man den Vorgang einfach in umgekehrter Richtung wiederholen.
Auf diese Weise entdeckt man den entscheidenden Schnittpunkt der drei Teile, um den die verbleibenden Teile zusammengebaut werden, um dann den Zusammenbau mit dem „Meisterteil“ abzuschließen.
Die Tatsache, dass die Abschnitte der Teile alle unterschiedlich sind, erhöht die Schwierigkeit des Spiels, hilft aber gleichzeitig, sie auswendig zu lernen. Man soll nicht vergessen, dass der zusammengebaute Teufelsknoten keine Lücken enthalten darf. Die Anleitung ist nicht die einzige mögliche Lösung. Jeder Spieler findet seine eigene Reihenfolge und merkt sie sich entsprechend seiner Neigung.


Kombinatorik

Der Teufelsknoten, mit seinen sechs einfachen Teilen, ist ein Spiel, das mathematische Forschung auslöste und Wissenschaftlern eine wichtige Quelle für die Entwicklung der Kombinatorik anbot, die heute in jedem Computer verwendet wird. Durch die Analyse des Spiels und die Verwendung eines binären Nummerierungssystems können 369 Teile mit oder ohne Einkerbungen erstellt werden, die auf 199.979 Arten die bekannte Form des dreidimensionalen Teufelsknoten ohne Lücken zwischen einander bilden können.
Luft- und Raumfahrt, Medizin und Mechanik sind ohne dieses hochentwickelte Teilgebiet der Mathematik undenkbar: Die binäre Kombinatorik. Heutige leistungsstarke Computer berechnen automatisch alle Kombinationen der Einzelteile, um alle möglichen Lösungen zu finden.
IDas Optimierungssystem wählt dann den besten Weg aus. Tatsächlich gibt es Teufelsknoten, die aus mehr als 6 Teilen bestehen, z.B. aus 24. Der Zusammenbau eines solchen Steckpuzzles ohne Kombinatorik wäre undenkbar, da möglicherweise tausende Kombinationen versucht werden müssten, um die richtige zu finden.

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Der Japanische Pavillon von Atsushi Kitagawara Architects auf der EXPO Mailand 2015

Ineinandergreifende Gratpuzzles und chinesischer Tischler: http://chinesepuzzles.org/interlocking-burr-puzzles/


FLUGZEUG

Das erste Flugzeug erblickte 1903 das Licht der Welt, als es den Gebrüdern Wright in den USA gelang, mit einer Art Segelflugzeug mit einem 16-PS-Motor abzuheben. Dieser erste Flug dauerte 12 Sekunden und erreichte eine Höhe von etwa 40 Metern. Die meisten Wissenschaftler und Luftfahrtunternehmen betrachten den Franzosen Santos Dumont als „Vater der Luftfahrt“, da sein Flugzeug dank der Schubkraft des Propellers abheben konnte, während das Flugzeug der Gebrüder Wright einfach katapultiert worden war. In Italien wurde jedoch 1908 das erste Flugzeug gebaut.
Ursprünglich galt das Flugzeug als einfache Kuriosität für Enthusiasten, doch nach und nach wurden seine Eigenschaften erkannt und die ersten Modelle wurden hergestellt, mit denen für die Zeit unvorstellbare Unternehmen nachgemacht wurden: Über die Alpen und den Ärmelkanal fliegen oder einfach immer mehr Höhe und größere Geschwindigkeiten erreichen.
Deshalb war der Beginn der Entwicklung der Luftfahrttechnik mit Sportveranstaltungen verbunden, die neue Rekorde aufstellen sollten. In diesen frühen Jahren wurden die Flugzeuge von Kolbenmotoren angetrieben, die mit einem Propeller verbunden waren, diese waren sogenannte Doppeldecker, d.h. sie hatten zwei vertikal gestaffelt angeordnete Tragflächen.

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Dieses originelle Geduldspiel ist eine hervorragende Lehrquelle, die durch die Montage des Flugzeugs die Fähigkeit der Kombinatorik und die der dreidimensionalen Vorstellungskraft entwickelt.
Während der Zerlegung werden dem Kind die Namen der einzelnen Teile und ihre korrekte Position im Flugzeug beigebracht. Wenn man sie gut kennt, ist das Spiel nicht mehr schwierig.

Die Stücke:

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Position der Flügel

Der Flügel kann wie folgt positioniert sein:

- hoch: Über dem Rumpf;
- mittig oder quer: Ca. in der Mitte des Rumpfes (wie in unserem Spiel);
- niedrig: Unter dem Rumpf.

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Die Flügelposition ist ein wichtiger Stabilitätsfaktor. Ein hoher Flügel macht das Flugzeug stabiler, weil es an den Flügeln „hängt“: Sein Schwerpunkt liegt niedriger als der Angriffspunkt des Auftriebs, sodass das Flugzeug dazu neigt, von selbst in eine stabile Position zurückzukehren.


MAGIE DER ZAHLEN (MAGISCHE QUADRATE)

Das magische Quadrat ist ein Denkspiel mit einer mathematischen Grundlage.
Das älteste magische Quadrat stammt aus dem alten China, zur Zeit der Shang-Dynastie im Jahr 2000 v. Chr. Der Legende nach fand ein Fischer am Ufer des Flusses Lo, ein Nebenfluss des Gelben Flusses, eine Schildkröte (ein als heilig angesehenes Tier), auf deren Schild seltsame geometrische Zeichen eingraviert waren.Der Fischer brachte die Schildkröte zu Kaiser Yu, und die Mathematiker, die zu seinen Diensten standen und diese Zeichen analysierten, entdeckten eine unvorhersehbare Struktur: Eine quadratische Anordnung von Zahlen mit der konstanten Summe von 15 in jeder Reihe, Spalte und Diagonale. Dieses numerische Quadrat wurde als Shu umbenannt und wurde zu einem der heiligen Symbole Chinas, zu einer Darstellung der größten Geheimnisse der Mathematik und des Universums.

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Die Zeichen auf dem Schildkrötenpanzer und ihre Übersetzung in Zahlen:

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Das magische Quadrat Lo-shu (d.h. „Der Weise des Flusses Lo“), wurde nicht mit Zahlen, sondern mit kleinen Kreisen in jedem Feld dargestellt. Mit dieser Grafik (siehe Abbildung oben links) ist das Lo-Shu später auch in weiten Teilen Asiens zu einem symbolischen und versöhnenden Ornament geworden. Man glaubte, dass ein Halsschmuck aus Edelmetall oder Leder mit einem eingravierten magischen Quadrat vor schweren Krankheiten und Katastrophen schützen kann.
Diese Tradition existiert heute noch in einigen Ländern des Ostens, wo diese Symbole auch auf alltäglichen Objekten wie Schalen und Behältern zur Aufbewahrung von Kräutern oder Heiltränken eingraviert sind. Das Lo-shu Quadrat, das oben rechts mit Zahlen anstelle von Kreisen dargestellt ist, hat die Zahl 15 als Konstante (am Ende jeder Zeile, Spalte oder Diagonale ist die Summe immer 15).

elementiDie Chinesen schrieben seinen mathematischen Eigenschaften eine mystische Bedeutung zu, sodass das magische Quadrat zum Symbol wurde, das an sich die ersten Prinzipien zusammenbrachte, die Dinge, Menschen und das Universum bildeten und die heute noch darin vereint sind. So symbolisierten die geraden Zahlen das weibliche Yin-Prinzip und die ungeraden Zahlen das männliche Yang-Prinzip. In der Mitte befindet sich die Nummer 5, die zu den beiden Diagonalen, zur mittleren Spalte und Reihe gehört: Sie repräsentiert die Erde. Die vier Hauptelemente sind ringsum verteilt: die Metalle sind durch 4 und 9, das Feuer durch 2 und 7, das Wasser durch 1 und 6 und das Holz durch 3 und 8 symbolisiert.

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Der Mathematiker Cornelio Agrippa (1486-1535) widmete sich der Konstruktion magischer Quadrate höherer Ordnung als die zweite. Tatsächlich baute er magische Quadrate der 3., 4., 5., 6., 7., 8. und 9. Ordnung und schrieb ihnen eine astronomische Bedeutung zu: Sie repräsentierten die sieben Planeten, die damals bekannt waren: Saturn, Jupiter, Mars, Sonne, Venus, Merkur und Mond.
Eines der bekanntesten magischen Quadrate ist sicherlich das, was in Dürers Bild Melencolia I erscheint, wo ein denkender Wissenschaftler der Renaissance dargestellt ist. In der rechten Ecke des Bildes ist ein magisches Quadrat der Ordnung 4.

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Frenicle de Bessy (1605-1665), französischer Mathematiker und Freund von Descartes und Pierre de Fermat, berechnete 1663 die Anzahl der perfekten magischen Quadrate der 4. Ordnung: 880, bei denen die Summe 34 in jeder Zeile, Spalte und Diagonale ergibt. Nur dank des Computers war es 1973 möglich, das Ergebnis auf höhere Ordnungen auszudehnen: Die magischen Quadrate der 5. Ordnung sind 275.305.224.
Die genaue Anzahl der magischen Quadrate der 6. Ordnung ist nicht bekannt, obwohl viele an ihrer Bestimmung beteiligt sind. Nach einigen Forschungen liegt ihre Anzahl bei ca. 1.7754 × 1019. Das allgemeine Problem, die Regel zu finden, laut der die Anzahl der magischen Quadrate der n-ten Ordnung bestimmt werden kann, ist jedoch ungelöst.
Der magische Würfel ist ein naher Verwandter des magischen Quadrats, der erst 1866 zum ersten Mal in Europa hergestellt wurde. Der erste perfekte Würfel der 7. Ordnung, der daher die ersten 73 = 343 positiven ganzen Zahlen enthält, wurde von einem Missionar entwickelt, der sich für Mathematik begeisterte. Später wurde die Suche auf magische Hyperwürfel der Größe m und der Ordnung n erweitert, die jeweils aus nm-Ganzzahlen bestehen.

Das Material des Abschnitts "Magie der Zahlen" wurde dank der folgenden Websites erstellt, auf denen weitere Informationen zu finden sind:
http://www.lannaronca.it/Programmazione/quadrati%20magici.htm
http://www.pergioco.net/Giochi/GiochiLogici/+QuadratiMagici/Loshu.htm
http://www.pergioco.net/Giochi/GiochiLogici/+QuadratiMagici/Durer.htm
http://www.pergioco.net/Giochi/GiochiLogici/+QuadratiMagici/QuadratiMagici.htm
http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/probegio/GAMEMATH/Sudoku/sudoku.html


CHINESISCHE RINGE

Die Geschichte des Geduldspiels:

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Dieses Geduldspiel ist als "Chinesische Ringe" bekannt.
Es ist im modernen China ein sehr beliebtes Denkspiel, das überall als nationale Unterhaltung verkauft wird.
Das Ziel ist es, alle neun Ringe zu befreien. Die Lösung erfordert 341 Züge, daher ist viel Geduld erforderlich. Aber es gibt ein bestimmtes Vorgehen für die Lösung und wenn man es einmal gelernt hat, wird es schwierig dies zu vergessen!

Die Herausforderung, die dieses alte Geduldspiel auslöst, ist schwieriger als es scheint. Um dies zu lösen, benötigen Sie gute Konzentration und außergewöhnliche Geduld, da sich die Mindestanzahl der erforderlichen Züge für jeden neuen Ring verdoppelt, der hinzugefügt wird.

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Obwohl die genaue Erfindung des Denkspiels nicht bekannt ist, wurde das Konzept des Entwirrens verbundener Ringe zumindest seit der Zeit der Streitenden Reiche (475-221 v. Chr.) in die chinesische Kultur aufgenommen, als der Philosoph Hui Shi (ca. 380-305 v. Chr.) äußerte: „Verknüpfte Ringe können getrennt werden“. Hui Shis Erklärung ist verloren gegangen, aber dieses Paradox wurde von anderen Schriftstellern an uns weitergegeben.
Eine Geschichte aus der Zeit des Krieges der Reichen Chinas und der Han-Dynastie (206 v. Chr. - 220 n. Chr.) enthält eine Episode mit dem König Zheng vom Qin-Königreich. Dieser Mann wurde später Qin Shi Huang, der erste Kaiser von China. König Zheng sandte einen Emissär, um der Kaiserinwitwe des Qi-Königreichs eine Reihe miteinander verbundener Ringe aus Jade zu überreichen. Die Botschaft des Königs lautete: „Qi-Leute sind klug genug, aber können sie diese Ringe entwirren?“ Die Kaiserin zeigte ihren Ministern die Ringe, aber keiner von ihnen schaffte es, sie zu entwirren. Die Kaiserin nahm dann einen Hammer und brach die Ringe, dankte dem Emissär von Qin und sagte: „Jetzt sind sie entwirrt!“

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Während der Ming-Dynastie (1368-1644) schrieb der Dichter Yang Shen (1488-1559), dass die Geschichte der Kaiserinwitwe, die mit einem Hammer die Ringe bracht, eine Fiktion sei: „Wenn das wahr gewesen wäre, wäre sie einfach eine dumme Frau gewesen, zu denken, sie könnte so die Qin-Dynastie in die Tasche stecken. Die Ringe waren eine geniale Idee der Jadehandwerker. Zwei Ringe sind gebunden, aber sie können entwirrt werden.“ Dann fuhr er fort: „Heutzutage haben wir auch ein Objekt namens neun verkettete Ringe. Es besteht aus Messing oder Eisen, nicht aus Jade. Es ist ein Spielzeug für Frauen und Kinder.“ Diese Referenz aus dem 16. Jahrhundert ist die älteste bekannte chinesische Erwähnung des Geduldspiels mit neun verbundenen Ringen.

Das Geduldspiel in Europa

pacioliDie früheste bekannte westliche Beschreibung eines Denkspieles aus verbundenen Ringen gehört dem italienischen Mathematiker Luca Pacioli (1445-1517), der mit Leonardo da Vinci befreundet war. Diese Beschreibung erschien im Manuskript „De Veribus Quantitatis“ von Pacioli, das um 1510 geschrieben wurde. Pacioli gab an, dass „es aus drei oder sogar so vielen weiteren Ringen bestehen kann, wie man möchte“ und fügte eine Lösung für den Fall mit sieben Ringen bei. Paciolis Beschreibung ist weniger Jahre älter als die von Yang Shen, daher wirft dies die Frage auf, ob die Denkspiele mit verbundenen Ringen aus dem Osten oder dem Westen stammen. Ohne weitere Beweise ist es unmöglich, dies zu bestimmen.

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Das Puzzle mit neun Ringen kommt im Palast an!

Im Jahr 1713, während der Qing-Dynastie (1644-1911), wurde Kaiser Kangxi (der von 1662 bis 1722 regierte) zu seinem sechzigsten Geburtstag von der dritten Tochter seines siebten Sohnes, Prinz Chun, ein Puzzle mit neun verbundenen Ringen geschenkt.

Pu Yi (1906-1967), der 1908 im Alter von drei Jahren den Thron bestieg und später der letzte Kaiser der Qing-Dynastie wurde, besaß ein ähnliches Spiel in Silber mit Ringen aus Jadeit.
Dieses Spiel wird in dem berühmtesten Roman der chinesischen Literatur erwähnt, „Der Traum der roten Kammer“ von Cao Xueqin (1715-1763), das um 1760 geschrieben und 1791 veröffentlicht wurde. Es enthält eine Passage mit den beiden Hauptfiguren, in denen Daiyu in Baoyus Zimmer war und versuchte, die neun miteinander verbundenen Ringe zu entwirren.

Das Songbuch „Echos vom weißen Schnee“, das 1804 von Hua Guangsheng zusammengestellt wurde, enthält ein Lied, das sich auf das Geduldspiel mit neun verbundenen Ringen bezieht:

"Mein Geliebter gab mir neun gebundene Ringe.
Mit meinen beiden Händen konnte ich sie nicht entwirren, ich konnte sie nicht befreien.
Mein Geliebter, bitte entwirre meine neun gebundenen Ringe, neun gebundenen Ringe.
Ich werde dich heiraten und du wirst mein Mann sein“.

Der in Hangzhou geborene Maler Yu Ji (1738-1823) wurde in Peking für seine Porträts eleganter Damen berühmt. 1807 malte er eine Dame, die ein Denkspiel mit neun verbundenen Ringen hielt. Dieses Porträt wurde 1893 in Yangzhou vom deutschen Sinologen Friedrich Hirth gekauft, der glaubte, es sei eine Kopie eines Gemäldes des Meisters der Ming-Dynastie, Tang Yin (1470-1523).

Um 1821 veröffentlichte ein Schriftsteller, der sich selbst Zhu Xiang Zhuren nannte, sechs Bände mit Aktivitäten für Mädchen und junge Frauen mit dem Titel „Fragmente der Weisheit“. Es enthielt eine Abbildung eines Denkspiels aus neun verknüpften Ringen und zwei Grafiken, die die Rekursivität seiner Lösung zeigen.

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Lösung 9 Chinesische Ringe aus Metalllegierung - Version von Logica Giochi

Ein Denkspiel mit vielen Namen

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Im Buch von Ch'ung-En Yù wird das Geduldspiel mit den neun Ringen erwähnt, das ist nämlich die Anzahl der Ringe der traditionellen Version. Diese Version ist am kompliziertesten.
In China wurde das Geduldspiel zu Beginn des 20. Jahrhunderts Lien Nuan Chuan benannt, was „miteinander verflochtene Ringe aus Ringen“ bedeutet. In Europa erhielt das Denkspiel den Namen Baguenaudier, ein französischer Begriff für eine Person, die gerne Zeit verschwendet, beispielsweise indem sie herumspaziert und sich umschaut.

Vielleicht wollte man sich auf diese Weise auf die Zeit beziehen, die zur Lösung erforderlich ist. Es ist auch als Devil's needle bekannt, weil das Trennen der Spule von den Ringen zu etwas teuflischem werden kann. Es kann auch als Cardano's Rings bezeichnet werden, weil Gerolamo Cardano es in seinem Werk „De Subtilitate“ zitiert. Das Denkspiel wurde auch in Skandinavien sehr beliebt, wo es als Vorhängeschloss verwendet wurde.

Es hat diese Funktion in Norwegen über Jahrhunderten erfüllt und wird als traditionelles Spielzeug im finnischen Nationalmuseum ausgestellt.

Eine Formel zur Berechnung der Schrittanzahl.

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Das Denkspiel Chinesische Ringe könnte durch die Entfernung einiger Ringe vereinfacht oder durch Hinzufügen weiterer Ringe verkompliziert werden. Je mehr Ringe vorhanden sind, desto mehr Schritte sind erforderlich, um das Spiel zu lösen.

Wie viele Schritte sind notwendig, um das Geduldspiel mit neun Ringen zu entwirren?
Hier ist die Formel für die Berechnung, wobei X die minimale Anzahl von Schritten ist, die zum Lösen des Denkspiels erforderlich sind, und n ist die Anzahl von Ringen. Diese Zahl ist wirklich die Mindestanzahl, da man sehr konzentriert sein muss, um das Geduldspiel mit den neun Ringen lösen zu können, ohne sich mindestens einmal zu irren.
Das von LOGICA GIOCHI verkaufte Spiel hat 9 Ringe und ist in einer originalen chinesischen Schachtel verpackt.

UNSERE VERSIONEN:

VERSION 1 (Metall)
VERSION 2 (Holz + Metall)

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Alexander schneidet den gordischen Knoten, Jean-Simon Berthélemy (1743-1811)


GORDISCHER KNOTEN. DIE SAGE.

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Gordio, griechischen Mythologie war Gordio einer der Könige von Phrygien.
Aber man muss daran denken, dass die Könige von Phrygien abwechselnd Gordio und Mida genannt wurden.
Das ist auch der Name einer phrygischen Stadt (die zwischen dem 8. und dem 2. Jahrhundert v. Chr. bewohnt wurde und ist das heutige Dorf Yassihüyük in der Türkei), verbunden mit der berühmten Anekdote des komplizierten gordischen Knotens, der von Alexander dem Großen gelöst wurde.

Gordio, ein König durch Zufall. 
In der Mythologie war der erste Gordio ein Bauer. Als ein Adler auf seinem Pflug landete, nahm Gordio dies als Zeichen, dass er eines Tages König werden würde. Das Orakel von Sabazios (von den Griechen mit Zeus identifiziert) bestätigte folgendermaßen sein Schicksal: Die Phrygier, die sich ohne Souverän befanden, konsultierten das Orakel und hatten die Antwort, dass sie den ersten Mann zum König hätten wählen sollen, der zum Tempel mit einem Wagen hinaufging. So erschien der Bauer Gordio auf seinem von Ochsen gezogenen Wagen.

Der namengebende Gründer. 

Gordio gründete die gleichnamige Stadt Gordio, die zur Hauptstadt von Phrygien wurde. Sein Wagen wurde auf der Akropolis der Stadt aufbewahrt. Sein Joch wurde mit einem sehr komplizierten Knoten gesichert, der als „gordischer Knoten“ bekannt ist.
Der Sage nach jeder, der es geschafft hätte, diesen Knoten zu lösen, wäre Herr über Asien oder das damalige Gebiet Anatoliens geworden. Stattdessen schnitt Alexander der Große 333 v. Chr. mit seinem Schwert den Knoten in zwei Hälften. Seitdem bezeichnet der Ausdruck „gordischer Knoten“ eine unüberwindliche Schwierigkeit, die nur mit äußerster Entschlossenheit überwunden werden kann (genau wie Alexander, der, statt den Knoten abzubinden, ihn mit einem Schwert zerschnitt).

Vollständiger Artikel: Wikipedia, die freie Enzyklopädie.


DIE SAGE DER PANDORA

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Vor langer Zeit niemand bewohnte die Erde und die Götter regierten eine leere Welt. Sie lebten auf dem Olymp in Räumen aus Wolken und Sonnenstrahlen. Als sie nach unten schauten, sahen sie Ozeane, Inseln, Wälder und Berge, aber nichts bewegte sich, weil es keine Tiere, keine Vögel, keine Menschen gab.

Eines Tages befahl Zeus, König der Götter, Prometheus und seinem Bruder Epimetheus, Lebewesen herzustellen und schickte beide zur Erde.
Epimetheus erschuf Schildkröten und schenkte ihnen Panzer. Er machte Pferde und gab ihnen einen Schwanz und eine Mähne. Er machte Ameisenbären und gab ihnen lange Nasen und noch längere Zungen. Er erschuf Vögel und gab ihnen die Fähigkeit zu fliegen.

Epimetheus war ein sehr guter Handwerker, aber sein Bruder Prometheus war es noch mehr.
Während Epimetheus arbeitete, beobachtete Prometheus.
. Er nahm etwas Erde, mischte sie mit Wasser, und mit Schlamm formte er den ersten Menschen.
Ich werde ihn wie wir sind gestalten, und zwar mit zwei Beinen und zwei Armen. Und ich möchte, dass er aufrecht geht und nicht auf allen Vieren.

"Alle Tiere schauen die Erde an, aber der Mensch wird die Sterne anschauen!"

Als er fertig war, war Prometheus sehr stolz auf das, was er getan hatte. Er suchte nach etwas, das er dem Menschen schenken konnte, aber leider war nichts mehr übrig.

"Gib ihm einen Schwanz“, schlug Epimetheus vor.
Aber alle Schlangen waren schon verteilt worden.
"Dann einen Rüssel“, schlug Epimetheus vor.
Aber der Elefant hatte ihn schon.
"Wie wäre es mit einem schönen Fell?“
Aber auch die waren schon verteilt worden.

prometeo_fiammaPlötzlich rief Prometheus aus: "Ich habe es gefunden! Ich weiß, was ich ihm schenken soll!“

Er ging in den Himmel, bis zum Sonnenwagen. Er ging zu einem brennenden Rad und stahl eine winzige Flamme. Sie war so klein, dass er es schaffte, sie in einem Stängel zu verstecken. Dann kehrte er auf die Erde zurück: Niemand hatte bemerkt, was er getan hatte. Aber das Geheimnis hielt nicht lange an.
Als Zeus wieder vom Olymp auf die Erde herunterschaute, sah er etwas Rotgelbes, das unter der grauen Rauchsäule funkelte.

"Prometheus, was hast du getan?“ Er schrie wütend.
Hast du diesem Lebewesen aus Schlamm das Geheimnis des Feuers geschenkt? War es nicht genug für dich, sie uns ähnlich zu formen? Du wolltest ihnen sogar mitteilen, was nur den Göttern gehört. Sind diese Schlammwesen wichtiger als wir? Du wirst es bereuen, sie erschafft zu haben! Du wirst es bereuen, geboren zu sein!“

prometeo_legatoPrometheus wurde an einen Felsen gebunden und Zeus entschied, ihn den Adlern zu überlassen, die ihn jeden Tag anpickten.

In seiner Situation wäre jeder Mensch gestorben, aber Götter sterben nicht und Prometheus war ein Gott. Er wusste, dass sein Schmerz niemals enden würde, dass die Adler niemals aufhören würden und die Ketten niemals brechen würden.
In seinem Herzen gab es keine Hoffnung und dies ließ ihn viel mehr leiden, als durch den Schmerz den ihm die Adler zuführten. Zeus war auch wütend über den Menschen, weil er die Gabe des Feuers angenommen hatte, dennoch zeigte er dies nicht. In der Tat bereitete Zeus ein großartiges Geschenk für den Menschen vor.

Mit Hilfe der anderen Götter bildete er die erste Frau. Aphrodite gab ihr die Schönheit, Hermes brachte ihr das Sprechen bei und Apollo das Spielen sanfter Musik.
Zeus nannte die erste Frau „Pandora“ und bedeckte ihren Kopf mit einem Schleier. Dann rief Epimetheus auf, der nicht klug genug war, eine Falle wittern zu können.

"Hier ist eine Braut für dich“, sagte der König der Götter.
Ich möchte dich dafür belohnen, dass du alle Tiere erschaffen hast. Ich habe auch ein Hochzeitsgeschenk für euch mitgebracht. Aber ich warne dich: "Öffne es es nie!“

Das Geschenk war eine Büchse mit einem Vorhängeschloss. Als Epimetheus sein Haus am Fuße des Olymps erreichte, stellte er die Büchse in eine dunkle Ecke, warf eine Decke darüber und vergaß sie. Letztendlich, was hätte er sich mehr wünschen können, wenn er eine so schöne Frau wie Pandora hatte?

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Zu dieser Zeit war die Welt ein wunderschöner Ort. Niemand war traurig, niemand wurde alt oder krank. Epimetheus und Pandora heirateten und er gab ihr alles, was sie wollte.
Aber hin und wieder sagte Pandora, wenn sie die Büchse anschaute: „Was für ein seltsames Hochzeitsgeschenk. Warum dürfen wir es nicht öffnen?“
"Der Grund ist nicht wichtig. Denk daran: Berühre es niemals“, antwortete Epimetheus immer entschlossen.
"Nie und nimmer. Hast du verstanden?“
"Na sicher. Ich werde sie niemals anfassen. Es ist nur ein alter Schrein... Was denkst du, ist da drinnen?“
"Du musst dich nicht darum kümmern.“

Pandora versuchte es, aber eines Tages, als Epimetheus nicht da war, erinnerte sie sich an die Büchse und ging los, um sie sich anzusehen.

"Nein!“, sagte sie. „Ich habe Epimetheus versprochen, dass ich sie niemals öffnen würde.“
Dann ging sie zurück zu ihren Hausarbeiten.
Aber plötzlich... "Lass uns raus!“
"Wer hat gesprochen?"
"Wer hat gesprochen?"
Pandora sah zum Fenster hinaus. Aber in ihrem Herzen wusste sie, dass die Stimme aus der Büchse kam. Sie schob die Decke mit zitternden Händen weg, die sie bedeckte.
Die Stimme wurde lauter: "Bitte, oh, bitte, lass uns raus, Pandora!“
"Ich kann nicht. Ich darf nicht“, sagte Pandora und setzte sich neben die Büchse.
"Nein, du musst. Wir möchten, dass du es tust. Hilf uns, Pandora!"
"Aber ich habe es versprochen!“, rief sie aus, während ihre Finger die Büchse berührten.
"Es ist einfach“, sagte die kleine Stimme, die wie das Miauen einer Katze klang.
"Nein! Nein! Ich darf nicht!“ Sagte Pandora.
"Aber du willst, Pandora. Und warum solltest du nicht? Dies ist dein Hochzeitsgeschenk... Wenn du es jedoch wirklich nicht willst, vergiss es einfach. Aber ein einziger Blick... kann ja nicht schaden, oder?"
Ihr Herz schlug heftig. Pandora öffnete die Büchse und wurde von einem eisigen Wind auf den Boden geworfen.
In einem Augenblick fegte der Wind heulend durch den Raum. Die Vorhänge zerrissen. Und nach dem Wind kamen ekelhafte Kreaturen aus der Büchse, die brüllten und knurrten und hatten scharfe Krallen und erschreckende Mäuler. Sie waren schrecklich und gemein.

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"Ich bin Krankheit“, sagte eine.
"Ich bin die Grausamkeit“, sagte ein andere.
"Ich bin der Schmerz und das ist das Alter."
"Ich bin die Enttäuschung und das ist der Hass."
"Ich bin die Eifersucht und das ist der Krieg."
"Und ich bin der Tod!“ sagte die kleine Stimme, die wie das Miauen einer Katze klang.

Pandora zitterte und machte die Büchse zu. Aber drinnen war noch jemand.
"Nein, nein, Pandora! Du begehst einen Fehler, wenn du mich hier schließt. Lass mich raus!“
"Auf keinen Fall! Ich falle nicht mehr darauf herein“, schluchzte Pandora.
"Aber ich bin die Hoffnung!“ flüsterte die Kreatur.
"Ohne mich wird die Welt nicht in der Lage sein, all das Unglück zu ertragen, das du befreit hast!“

Pandora öffnete die Büchse wieder und ein kleines weißes Ding, so klein wie ein Schmetterling, flatterte heraus und wurde vom pfeifenden Wind hier und da geschleppt. Es war die Hoffnung, die aus dem Fenster flog und sofort eine blasse Sonne aus den Wolken auftauchte und den zerstörten Garten beleuchtete.

Prometheus war an dem Fels gekettet und konnte nichts tun, um dem Schlammwesen zu helfen, welches er erschaffen hatte.
Er zog mit aller Kraft, aber er konnte sich nicht befreien. Die Schmerzensschreie der Menschen konnte er hören. Jetzt, da diese bösen Kreaturen freigelassen worden waren, hätten Männer und Frauen keine glücklichen Tage und angenehmen Nächte mehr gehabt. Sie wären unhöflich, misstrauisch, gierig und unglücklich geworden. Und eines Tages wären sie gestorben und in die kalte und dunkle Unterwelt hinabgestiegen.

Als Prometheus an all das dachte, brach ihm fast das Herz, aber da erschien ein kleines weißes Licht vor ihm.
Ein kleines Ding, so leicht wie ein Schmetterling, flog auf seine Brust.
Hoffnung landete auf seinem Herzen. Prometheus fühlte sich stärker und sein Mut kehrte zurück. Sein Herz ist nicht gebrochen worden.
"Heute sind viele schlimme Dinge passiert, aber das spielt keine Rolle. Morgen wird es vielleicht besser“, sagte er vor sich hin. „Eines Tages wird hier jemand vorbeikommen, Mitleid mit mir haben und diese Ketten aufbrechen. Eines Tages wird es passieren!“

Die Adler versuchten, das kleine weiße Licht anzupicken, aber sie waren nicht schnell genug und die Hoffnung flog weg, um ihre kleine Flamme in die Welt zu bringen.

Geduldspiel Die Büchse der Pandora >>>


DIE LEGENDE DER TÜRME VON HANOI

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Das Geduldspiel, wie wir es heute kennen, wurde 1883 vom französischen Mathematiker Édouard Lucas de Amiens erfunden, der für seine Studien zu Primzahlen und für die Analyse der Fibonacci-Folge bekannt ist. Um sein Spiel noch faszinierender zu machen, erzählte Lucas die merkwürdige Legende des Turms von Brahma (wie das Spiel auch genannt wird) und vertrieb das Geduldspiel unter dem Pseudonym N. Claus de Siam, Mandarin von Li-Sou-Stian in Tonkin (Nordvietnam).
Seine Leidenschaft für Spiele bemerkt man auch in diesem scherzhaften Detail: N. Claus De Siam ist eigentlich das Anagramm seines Nachnamens, und Li-Sou Stianist das Anagramm der Stadt, in der er unterrichtete, Saint Louis.

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Die Legende besagt, dass Brahma (der Schöpfergott der indischen heiligen Trimurti, zu der auch Shiva und Vishnu gehörten) zu Beginn der Zeit in den großen Kashi-Vishwanat-Tempel von Varanasi (Benares) unter die goldenen Kuppel, die sich im Zentrum der Welt befindet, drei auf einer Bronzeplatte befestigte Diamantsäulen und vierundsechzig Goldscheiben brachte, die sich in absteigender Reihenfolge auf einer dieser Säulen befanden. Es ist der heilige Turm von Brahma, in dem die Priester des Tempels rund um die Uhr mit der Übertragung der Scheiben von der ersten zu der dritten Säule beschäftigt sind.

Sie dürfen nicht gegen die genauen Regeln verstoßen, die Brahma selbst auferlegt hat und diese erfordern, jeweils nur eine Scheibe zu bewegen und dass es nie eine größere Scheibe auf einer kleineren gibt.

Wenn die Priester ihre Arbeit beendet haben und alle Scheiben auf der dritten Säule neu angeordnet sind, werden der Turm und der Tempel zusammenbrechen und das Ende der Welt wird kommen.

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Wenn wir die Anzahl der Bewegungen berechnen, die zur Verschiebung der Scheiben erforderlich sind, erhalten wir mit der im Text angegebenen Formel (2n-1) 18.446.744.073.551.615 Bewegungen.

Wenn die Priester für jede Bewegung eine Sekunde benötigen, dauert der Transport aller Scheiben von einer Säule zur anderen mehr als fünf Millionen Jahrhunderte (nach den Berechnungen von Lucas selbst).
Das heißt wir brauchen uns keine Sorgen über unsere Zukunft machen.

Mit anderen Worten, selbst wenn die Mönche einen Zug pro Sekunde machen würden, würde die Welt in 5.845.580.504 Jahrhunderten enden. Eine Zeit, die so lang ist, dass das Spiel noch nicht beendet sein wird, wenn die Sonne zu einer riesigen roten Kugel und die Erde verbrennen wird.

Die allgemeine Lösung ergibt sich aus dem folgenden Algorithmus:

Rekursiver Algorithmus

Die Grundlösung des Spiels Türme von Hanoi ist rekursiv formuliert:
die Stäbe sind mit den Bezeichnungen A, B und C und die Scheiben mit den Nummern 1 (kleinste) bis n (größte) beschildert. Der Algorithmus wird wie folgt ausgedrückt:

1. Die ersten n-1 Scheiben von A nach B verschieben (dadurch bleibt Scheibe n auf dem Stab A allein)
2. Die Scheibe n von A nach C3 versetzen
3. Die Scheiben n-1 von B nach C verschieben.

Um n Platten zu verschieben, ist es notwendig, eine einfache Operation (eine einzelne Scheibe verschieben) und eine komplexe Operation durchzuführen (n-1 Scheiben verschieben). Diese Operation wird jedoch auch auf die gleiche Weise gelöst, wobei die Bewegung von n-2 Scheiben als komplexe Operation erforderlich ist. Das Wiederholen dieses Denkens verwandelt den komplexen Prozess in einen elementaren Prozess, d.h. die Verschiebung von n- (n-1) = 1 Scheibe.

Dies ist ein rekursiver Algorithmus mit exponentieller Komplexität.

Es ist interessant festzustellen, dass das Rätsel für jedes „n“ lösbar ist, mit einem Beweis durch Wiederholung: Angenommen, wir haben einen Turm in A, der aus n Scheiben besteht, und angenommen, n ist die maximale erlaubte Anzahl von Scheiben, um das Denkspiel zu lösen. Nachdem der Turm von A nach B versetzt worden ist, fügen wir A eine weitere Scheibe der Größe n+1 hinzu, und wir gehen davon aus, dass diese Scheibe die ganze Zeit unter den anderen war. Zu diesem Zeitpunkt verschieben wir einfach die Scheibe von A nach C, und wir werden sicherlich in der Lage sein, den Turm von B nach C zu bewegen, indem wir die gleichen Schritte ausführen, die erforderlich waren, um ihn von A nach B zu versetzen. Nachdem wir bewiesen haben, dass es sich um einen Turm mit N Scheiben handelt, ist es auch bewiesen, dass ein Turm aus n+1 Scheiben ebenso bewegt werden kann.

Psychologische Aspekte

Dieses Denkspiel wird in der psychologischen Forschung verwendet, insbesondere durch Problemlösungen. Es wird auch als neuropsychologischer Test verwendet.

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Mit diesemTest können Fehlfunktionen des Frontal- und Präfrontalbereichs erkannt und exekutive Funktionen wie Planung, Arbeit, Gedächtnis und Hemmung bewertet werden. Die Lösung des Denkspiels Türme von Hanoi hängt von den Hemmungsfähigkeiten, vom „Arbeitsgedächtnis“ (Verwendung des Kurzzeitgedächtnisses), vom prozeduralen Gedächtnis und von der fluiden Intelligenz ab.
Dieser Test ähnelt dem Planungstest Turm von London sowie dem der Türme von Toronto, der hauptsächlich dafür verwendet wird, um strategische Entscheidungsfindungs- und Problemlösungsfähigkeiten bei Kindern im Alter von 4 bis 13 Jahren zu bewerten und die Auswirkungen der Alterung auf die Lösung einfacher Probleme zu untersuchen.

Das Geduldspiel Türme von Hanoi wird viel online gespielt. Zahlreiche Versionen dieses Spiel sind verfügbar, sowohl in Flash als auch in Java.

Das Geduldspiel Türme von Hanoi >>>


DIE GESCHICHTE VON 3D TETRIS - SOMAWÜRFEL

tetris-3dSomawürfel eines der lustigsten Denkspiele, die aus dem Würfel entstehen, wurde 1936 von Piet Hein erfunden, einem dänischen Mathematiker und Dichter mit einer Leidenschaft für mathematische Spiele. Ein weiteres schönes Spiel ist sein Hex, das von John Nash wiederentdeckt und in seinen mathematischen Eigenschaften analysiert wurde.

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Hein, der 1996 im Alter von 91 Jahren starb, ist für seine unter dem Pseudonym Kumbel Kumbell veröffentlichten Gedichte berühmter als für die Mathematik. Als Hitler 1940 Dänemark besetzte, wurde Hein zum Präsidenten der Anti-Nazi-Union gewählt und wurde mit seinen Epigrammen gegen den Nationalsozialismus populär.
Hier folgen zwei seiner bekanntesten Gedichte:

Naiv 

Du bist naiv
wenn du glaubst,
das Leben diejenigen begünstigt
die nicht naiv sind.

Der Weg zur Weisheit 

Der Weg zur Weisheit?
So deutlich und
einfach:
Irre,
irre und irre noch
doch immer weniger
und weniger.

Hein hatte das Glück, einige Jahre mit Albert Einstein zusammenzuarbeiten, und sein wichtigster Beitrag zur Mathematik war die Entdeckung der Superellipsen (bestimmte Kurven), die durch Gleichungen ähnlich denen von Ellipsen definiert werden, jedoch mit Exponenten größer als zwei. Einige dieser Kurven sind in der Abbildung dargestellt und eine davon umgibt Piet Heins Gesicht auf dem Foto oben. Superellipse sind Figuren zwischen Ellipse und Rechteck, die einen besonderen ästhetischen Wert haben und auch in ihrer dreidimensionalen Form als Vorbilder für Kunstwerke, Lampen, Möbel und sogar für einen großen Brunnen in der Innenstadt von Stockholm verwendet worden sind.

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Superellipse von Piet Hein

1936, in einer Vorlesung über Quantenmechanik beschrieb der berühmte Physiker Werner Heisenberg einen in kubische Zellen unterteilten Raum. Piet Hein fragte sich spontan, welche Figuren aus identischen Würfeln und mit zumindest ein gemeinsames Gesicht diesen Raum hätten befüllen können. Es ist die dreidimensionale Idee des Polyominos.
Wenn 1 bis maximal 4 Würfel verwendet werden, sind die möglichen Formen 12 (s. Bild).

Die möglichen Pentawürfel sind stattdessen 29 und ihre Zahl als Primzahl zeigt, dass es nicht möglich ist, Parallelepipede zu bauen, indem man alle Teile benutzt. Es ist aber möglich 27 Stück auszuwählen, um zu versuchen, ein neues Stück zu bauen, das die Form eines der beiden beiseitegeschobenen hat, aber dreimal höher.

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Die 12 Formen aus 1, 2, 3 oder 4 Würfel, die mindestens ein gemeinsames Gesicht haben.

Nach der Lösung dieses Problems kann man das Spiel fortsetzen, indem man nach den Hexawürfel sucht. Es sind die Formen, die mit sechs Würfeln hergestellt werden können: Laut Martin Gardner sind es 166.

Nachdem Piet Hein das Problem tief untersucht hatte, identifizierte er aus der Analyse der zwölf einfachsten Formen eine Reihe besonders interessanter Stücke und sprach ein präzises Theorem aus:
"Wenn wir alle nichtlinearen Formen betrachten, die mit weniger als vier gleich großen Würfeln gebaut werden können, die mindestens ein gemeinsames Gesicht haben, können wir sie zu einem 3x3x3-Würfel kombinieren“.

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Die Sieben Formen des Soma-Würfels

aldous_huxleyVon den 12 möglichen Formen, die mit maximal 4 Würfeln zusammengesetzt werden können, verwerfen wir die Parallelepipede. Die 7 nichtlinearen Formen bleiben (s. Bild), die mindestens eine Konkavität oder einen vertieften Winkel haben.

Der Name Somawürfel wurde von der Droge Soma angelehnt, die im Aldous Huxleys dystopischem Roman "Schöne neue Welt“ in einer mechanisierten Welt der Zukunft konsumiert wurde.

<<< Der Soma-Würfel kann daher als Medikament zur Bekämpfung der Frustrationen des modernen Lebens verwendet werden. Wir scherzen natürlich!
Der Soma-Würfel ist ein unglaubliches Objekt zum Denken, das unseren Geist anregen und ihn bei der dreidimensionalen Problemlösung üben kann! >>>

Insgesamt gibt es sieben Teile, sechs aus vier Würfeln und ein Teil aus drei Würfeln. Zwei von denen sind Spiegelbilder voneinander. Mit diesen sieben Teilen können 3x3x3-Würfel zusammengesetzt werden./p>

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Die sieben Teile des Soma-Würfels bilden einen Würfel

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Wenn wir das aus drei Würfeln bestehende Teil beiseite lassen, können wir mit den anderen sechs Stücken eine Figur bauen, die genau der entspricht, die wir beiseite gelassen haben, aber mit doppelter Höhe.
Aber neben dem Würfel gibt es Tausende von merkwürdigen Formen, die wir mit den sieben Teilen bauen können.

Erst 1970 begann die Parker Brothers Corporation mit der Vermarktung des Spiels, was ein sofortiger Erfolg war. Noch heute ist es in vielen Spielläden erhältlich. Eine Kopie kann leicht mit zusammengeklebten Holz- oder Plastikwürfeln (wie denen von Lego) erstellt werden.

J.H. Conway und M.J.T. Guy stellten 1961 fest, dass es 240 verschiedene Möglichkeiten gibt, den 3x3x3-Würfel wieder zusammenzusetzen, ausgenommen Symmetrien und Rotationen. Der Computer bestätigte das einige Jahre später.

Wenn die sieben Teile des Soma-Würfels aus schwarzen und weißen Würfeln hergestellt werden würde, sodass zwei Würfel mit der gleichen Farbe niemals nebeneinander liegen, gibt es nur zwei Möglichkeiten, mit den sieben Teilen den schachbrettartigen Würfel zusammenzubauen.

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Die sieben Teile des Soma-Würfels, schwarz-weiß.

Die Spieler sind aufgefordert, einige der 240 Lösungen und die beiden des schachbrettartigen Würfels zu finden. Sie werden dann versuchen, die unten gezeigten Formen wieder zusammenzusetzen und neue zu entdecken. Wir sind sicher, dass dieses Denkspiel, das anscheinend so einfach, aber in Wirklichkeit faszinierend und abwechslungsreich ist, die Spieler wie die Droge erfassen wird, wie die Bewohner der Welt von Huxley erfasst wurden, aber ohne Schäden davon zu tragen. Zumindest ist das unsere Meinung und die von Piet Hein.

Autor: Federico Peiretti (http://www.ismb.it/en)

Logisch-mathematische Aufgaben

Aufgabe 1

problema_1

Wie tief ist das Loch im Brunnen?
Ein, zwei oder drei Würfel?
Die Antwort begründen.

Aufgabe 2

problema_2

Die Figur beobachten. Ist die Treppe eine mögliche oder sicherlich unmögliche Konstruktion?
Die Antwort begründen.

Aufgabe 3

Wir wollen die sieben Teile des Soma-Würfels herstellen.

Aufgabe_3

Wir haben:
- Teile aus einem Würfel :1_cubetto
- Teile aus zwei Würfeln:2_cubetti
- Teile aus drei Würfeln:3_cubetti

Wie viele brauchen wir von jeder Sorte?
Wir sollten so wenig Teile wie möglich verwenden.

Aufgabe 4

Wir wollen die Teile eines Soma-Würfels aus einem quadratischen Holzabschnitt von 1x1 cm herstellen.

problema_4

Wie lang (cm) muss die Leiste sein?
Wir müssen berücksichtigen, dass 1 mm Leiste aufgrund der Dicke der Klinge bei jedem Schnitt verbraucht wird.

Aufagabe 5

Wir wollen 25 Soma-Würfel bauen.
Wir haben einige Quadratleisten (2x2 cm) zur Verfügung.
Wie viele Meter Leiste brauchen wir?/p>

Aufgabe 6

Der Tischler hat eine Quadratleiste (3x3 cm) mit einer Länge von 3 m.
Wie viele Soma-Würfel können entstehen?

Aufgabe 7

Ist es möglich, die Maya-Pyramide mit dem Somawürfel zu bauen?
Die Antwort begründen.

Antworten

Aufgabe 1

risposta_problema_1Es ist 3 Würfel tief, weil der große Würfel 3x3x3 = 27 ist. Von dem müssen die drei Würfel, die die Treppe bilden, entfernt werden.

Aufgabe 2

risposta_problema_2Es ist nicht unmöglich, weil die Treppe aus drei Schichten besteht: 3x5 + 3x3 + 3x1 = 27.
Um zu demonstrieren, dass es möglich ist, zeigen wir hier die Lösung.

Aufgabe 3

Es gibt mehrere Möglichkeiten.

risposta_problema_3

Die Abbildung zeigt Lösungen für das L-förmige Stück.

Wir haben Folgendes verwendet:
- fünf Teile aus einem Würfel, acht Teile aus zwei und zwei Teile aus drei (15 Stück)

oder

- vier Teile aus einem Würfel, zehn Teile aus zwei und ein Teil aus drei (15 Stück)

Aufgabe 4

Der Somawürfel besteht aus 27 Würfeln, die zusammen eine Länge von 27 cm (in diesem Fall) ergeben.
Wenn wir die Lösung mit 15 Leisten verwenden, müssen wir 15 Schnitte machen (wir schließen den ersten, aber nicht den letzten aus), die 1,5 cm verbrauchen.
Insgesamt benötigen wir also: 27 + 1,5 = 28,5 cm Leiste.

Aufgabe 5

In diesem Fall benötigen wir 27x2+1,5 = 55,5 cm Leiste für einen Somawürfel.
Für 25 Somawürfel benötigen wir daher 55,5x25 = 1387 cm Leiste, ohne Berücksichtigung des Abfalls.

Aufgabe 6

Für einen Somawürfel benötigen wir 27x3+1,5 = 82,5 cm Leiste.
. Aus einer Leiste, die 3 Meter misst, erhalten wir daher 3.

Aufgabe 7

Nein, denn die Maya-Pyramide benötigt
5x5 + 3x3 + 1 = 35 Würfel.

Weitere Details und Figuren zum Spielen:

http://utenti.quipo.it/base5/labsomac/somahome.htm

http://web.inter.nl.net/users/C.Eggermont/Puzzels/Soma/index.html

https://nrich.maths.org/696

http://www.mathematische-basteleien.de/somacube.htm


DIE GESCHICHTE DES 15ER UND 16ER PUZZLES

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Dieses Denkspiel ist mehr als 100 Jahre alt. In seiner langen Geschichte hatte es mehrere Namen: Fifteen Puzzle, Puzzle-Blocks, Gem Puzzle, Boss Puzzle, Game of Fifteen e Mystic Square.

Viele Quellen weisen die Entstehung des Spiels dem Amerikaner Samuel Lloyd zu, der zwischen dem Ende des 19. und Anfang des 20. Jahrhundert lebte. Das Denkspiel wurde 1891 erfunden, aber es gibt Beweise dafür, dass das Spiel tatsächlich kurz zuvor von einer anderen Person erfunden wurde. In dieser Auflage waren 16 Holzkacheln, die so platziert werden mussten, um die Summe von 34 horizontal, vertikal und diagonal zu erhalten. Da das Patent jedoch im Namen von Samuel Lloyd eingereicht wurde, liegt das Urheberrecht bei ihm.

Samuel Lloyd wurde in Philadelphia geboren, zog aber bald mit seiner Familie nach New York. Er wollte Ingenieur werden, merkte aber, dass seine Ideen sich mehr rentierten. Er wurde schon dank seiner Schachkompositionen sehr berühmt. Bereits mit 14 Jahren erfand er sein erstes Denkspiel und war mit 16 Jahren Redakteur einer Monatszeitschrift über Schach. Nachdem er mit dem Schach angefangen hatte, erweiterte er seine Interessen.

Gewöhnliche Rätsel wurden in seinen Händen spannender und interessanter. So wurde das 15er Puzzle seine beste Erfindung. Dank Lloyds Talent in der Werbung erschütterte dieses Rätsel ganz Amerika und überquerte dann wie eine Epidemie den Ozean und eroberte die ganze Welt. Die Popularität des Spiels war so groß, dass die Eigentümer der Unternehmen ihren Mitarbeitern das verbieten mussten, weil sie während der Arbeitszeit spielten. In Deutschland wurde das 15er-Puzzle während der Parlamentssitzungen gespielt und in Frankreich wurde es "Taquin“ (schelmisch) genannt, weil es schädlicher zu sein schien, als Alkohol oder Rauchen.

Sam Lloyd stellte einen Preis in Höhe von 1.000 US-Dollar denjenigen zur Verfügung, der oder die das Rätsel der Neupositionierung der 15 und 14 gelöst hatten, während alle anderen Kachel bereits angeordnet waren. Viele Leute kauften Samuel Lloyds Spiel und versuchten, die Lösung zu finden. So begann der sogenannte "Fünfzehn-Wahnsinn“.

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Die Karikatur von Sam Lloyd

Die Leidenschaft für das 15er Puzzle verbreitete sich sehr schnell in ganz Amerika, Europa, Australien, Neuseeland und sogar in den Ländern des Fernen Ostens. Die Suche nach der Lösung der Neupositionierung von 15 und 14 schien ein totaler Wahnsinn zu sein. Die Beteiligung war so groß, dass viele Menschen so viel versuchten, bis sie vergaßen zu essen, zu schlafen, zu lernen oder zu arbeiten. Die Geschäftsinhaber untersagten es, dieses „teuflische“ Spiel zur Arbeit mitzunehmen. Die Bäcker vergaßen, die Läden zu öffnen, um die Menschen zu bedienen, die Kapitäne setzten die Schiffe auf Land, die Lokführer übersprangen die Bahnhöfe, weil sie auf das Spiel fokussiert waren. Man erzählt auch von einem berühmten Priester, der die ganze Nacht unter einer Laterne stand, um sich daran zu erinnern, wie er 15 und 14 neu positioniert hatte. Es war erstaunlich, dass diejenigen, denen es gelungen war, die Zahlen neu zu positionieren, sich nicht an die genaue Reihenfolge der Züge erinnerten.

"... in den letzten Wochen ist ein Puzzle in Mode gekommen... vom Pazifik bis zum Atlantik hat die Bevölkerung aufgehört zu arbeiten und kümmert sich nur um dieses Spiel. Aus diesem Grund sind alle Aktivitäten des Landes gelähmt, weil Richter, Anwälte, Diebe, Priester, Einbrecher, Verkäufer, Arbeiter, Mörder, Frauen, Kinder, Babys - kurz gesagt, jeder ist wirklich damit beschäftigt, das intellektuelle 15er-Puzzle zu lösen. Freude und Glück haben die Menschen verlassen und wurden mit Sorgen und Unbehagen ersetzt. Die Gesichter sind grau, müde und Falten erscheinen: Anzeichen des Alters, vieler Kontroversen in der Vergangenheit, aber gleichzeitig ein Hinweis auf die Hirnlosigkeit und dem entstehenden Wahnsinn. In acht Städten wird an der Herstellung dieses Spiels Tag und Nacht gearbeitet und die Nachfrage scheint immer noch nicht gedeckt zu sein...“ Mark Twain, The American Claimant“.

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Eine Karikatur, die die Schwierigkeit darstellt, in 1880 einen Kandidaten der Republikanischen Partei (USA) zu wählen.

Es stellt sich jedoch heraus, dass Samuel Lloyds Rätsel keine Lösung hat. Dieses Puzzle kann nicht angeordnet werden, weil es keine Lösung gibt. Dieses Puzzle gehört zur Kategorie „unmöglich“. Das 15er-Puzzle hätte eine Lösung, wenn die Anzahl der numerischen Paare, bei denen die höhere Zahl der niedrigeren vorausgeht, gerade wäre. Da jedoch in Lloyds Aufgabe nur ein paar Zahlen (15 und 14) neu positioniert werden müssen, was als „Parameter der Störung“ bezeichnet wird, ist diese Aufgabe unlösbar. Der Autor wusste das von Anfang an, aber die Öffentlichkeit erfuhr viel später davon, als der Wahnsinn vorbei war und der schlaue Sam Lloyd bereits ein Vermögen gemacht hatte.
Während der Suche nach einer Lösung für die Neupositionierung von 15 und 14 wurden weitere Rätsel entwickelt. Sie sind immer noch sehr schwierig und aktuell, wie vor fast 150 Jahren.

Mathematische Beschreibung

Das 15er-Puzzle ist eine klassische Aufgabe für die Erstellung heuristischer Algorithmen. Normalerweise wird diese Aufgabe mit einer Reihe von Zügen gelöstund der Suche nach der Manhattan-Distanz zwischen jeder Kachel und ihrer Position im gelösten Puzzle. Für die Lösung wird normalerweise der IDA-Algorithmus verwendet.

Es ist nachweisbar, dass genau die Hälfte aller 20.922.789.888.000 möglichen Startpositionen der Zahlen nicht zur Lösung des Spiels führen. Nehmen wir an, dass die Kachel mit der Zahl i der Kacheln k vorausgeht, deren Zahlen niedriger als i sind. Dann nehmen wir an, dass ni = k ist, das heißt, dass es nach der Kachel mit der Zahl i keine anderen Zahlen gibt, die niedriger als i sind, also k = 0. Wir addieren auch die Zahl e: Zahl der Zeile mit dem freien Feld.

Wenn die Summe ungerade ist, gibt es keine Lösung.

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Bei dem 15er-Puzzle mit mehr als 15 Kacheln ist der schnellste Weg: и NP-full.

Wenn man aber das Quadrat um 90 Grad dreht, wobei die vorhandenen Zahlen auf der Seite stehen, könnte man das lösen, was zuvor als unlösbar definiert wurde (und umgekehrt). Wenn man anstelle der Zahlen auf den Kacheln Punkte setzen würde und die Position des Quadrates nicht festgelegt würde, würden keine unlösbaren Kombinationen mehr existieren.

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FLUCHT AUS DEM GEFÄNGNIS

Flucht aus dem Gefängnis gehört zu einer großen Familie von Holzschieberätsel. Normalerweise besteht das aus zehn Kacheln: Eine muss von einer Position zur einer anderen verschoben werden, indem alle anderen Kacheln bewegt werden. Es ist auf der ganzen Welt unter verschiedenen Namen bekannt und einige Varianten gehören zu den ältesten orientalischen Traditionen. Flucht aus dem Gefängnis wird manchmal als Spiel mit thailändischem Ursprung bezeichnet. In Thailand heißt das Spiel "Khun Chang Khun Phaen", der Name eines berühmten gefangenen Krieger, der zu fliehen versuchte.
Die folgenden Varianten haben im Grunde das gleiche Format und die gleiche Anordnung der Kacheln, die sich nur im Namen (Mensch, Tier oder andere) unterscheiden. Hinter diesen Namen stecken unterschiedliche Geschichten.

Huarong Dao

huarong_daoHuarong Dao (auch als Huarong Path oder Passage bekannt, chinesischer Name: 華容道) ist die chinesische Variante, die auf einer fiktiven Geschichte aus dem historischen Roman „Die Geschichte der drei Königreiche“ basiert. Die Geschichte erzählt vom Kriegsherrn Cao Cao, der sich entlang des Huarong-Passes (heute Jianli County, Jingzhou, Hubei) nach seiner Niederlage in der Schlacht am Roten Felsen im Winter 208/209 v. Chr. während der späten östlichen Han-Dynastie absetzte. Er traf einen feindlichen General, Guan Yu, der auf ihn wartete. Guan Yu verschonte Cao Cao, der in der Vergangenheit freundlich zu ihm gewesen war, und erlaubte ihm, den Huarong-Pass zu überqueren. Die größte Kachel im Spiel heißt "Cao Cao“.

Die Tochter in der Kiste (箱 入 り 娘)

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Die Tochter in der Kiste (japanischer Name: Musume hakoiri) zeigt ein „treuherziges Mädchen, das nichts über die Welt weiß und in einem Gebäude gefangen ist. Die größte Kachel heißt „Tochter“, und die anderen Kacheln zeigen die Namen anderer Familienmitglieder (wie Vater, Mutter usw.).
Eine andere japanische Variante verwendet die Namen der Shogi-Spielsteine.

Der rote Esel (L'Âne rouge)

In Frankreich ist es als "Âne rouge". Es enthält einen roten Esel (die größte Kachel), der versucht, durch ein Labyrinth mit Hindernissen zu gehen, um seine Karotten zu erreichen.

Khun Chang Khun Phaen

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Dies ist eine thailändische Variante. Khun Phaen ist eine berühmte Figur der thailändischen Legende und das Spiel ist nach dem Epos Khun Chang Khun Phaen benannt, in dem der Held ein Gefangener ist. Das Spiel beschreibt Khun Phaens Flucht aus dem Gefängnis: Er entgeht der Wachsamkeit der neun Wachposten.
Khun Chang Khun Phaen (thailändischer Name: ขุน ช้าง ขุนแผน) ist ein thailändisches Epos, eines der wichtigsten Werke der thailändischen Literatur, das aus einer thailändischen Folklorelegende stammt. Chang und Phaen sind die männlichen Hauptfiguren, und „Khun“ war ein feudaler Juniorentitel für männliche Bürger. Kernmotiv ist eine klassische Dreiecksgeschichte, die in einer Tragödie endet.

Khun Phaen (schneidig, aber arm) und Khun Chang (reich, aber hässlich) werben seit ihrer Kindheit und seit über 50 Jahre um die schöne Wanthong. Ihr Wettstreit führt zu zwei Kriegen, zu Entführungen, Verrat, einem idyllischen Waldaufenthalt, Gerichtsverfahren, Folter und Haft.
Letztlich verurteilt der König Wanthong zum Tode, weil sie sich weigert, sich endlich für einen der beiden Männer zu entscheiden.
Das Stück, das derzeit auf Englisch auf dem Markt zu finden ist, wurde im frühen neunzehnten Jahrhundert geschrieben. Die erste offizielle Fassung wurde 1917-1918 veröffentlicht. Wie viele Geschichten, die von Volkserzählungen inspiriert sind, ist auch Khun Phaen eine Geschichte rasanter Evolution und voller Heldenmut, romantischer Liebe, Sexualität, Gewalt, derber Komik, Magie, Horror und Abschnitte lyrischer Schönheit. In Thailand ist die Geschichte allen bekannt: Kinder lernen sie in der Schule, sie inspiriert Lieder, einige Sätze sind zu beliebten Sprüchen und alltäglichen Metaphern geworden.

Andere Varianten

Es gibt auch Versionen, deren Format unterschiedlich ist, wie Pennant Puzzle und Ma's Puzzle, und eine computergestützte Version für Windows, die 1991 von ZH Computing veröffentlicht wurde.
Nach dem Erfolg von Taquin oder 15-er Puzzle (15 1x1-Quadrate in einem großen 4x4-Quadrat) im Jahr 1880, führt das Dad's Puzzle - oder Pennant's Puzzle - 1909 und 1912 1x2-Rechtecke ein (zwei Varianten, beide mit eingetragenem Copyright bei LW Hardy in den USA). Anschließend meldete JH Fleming 1934 das Patent für dieses damals weltweit unter verschiedenen Namen bekannte Spiel: Klotski (Holzblock) auf Polnisch, Hua Rong Dao auf Chinesisch, Hakoiri Musume (Tochter in der Kiste) auf Japanisch, Forget-me-not oder Mayor Migraine Maker auf Englisch. Heutzutage wird dieses Spiel unter vielen Namen gefunden, allein oder manchmal mit sehr unterschiedlichen Variationen auf verschiedenen Spieleplattformen (iPhone, Ds): Block Puzzle, Path puzzle, Kwirk, Professor Layton usw. Die bekanntesten und ähnlichsten Varianten dieses Spiels sind Century, SuperCompo und Quzzle.

Technische Daten

Es gibt 65.880 verschiedene mögliche Positionierungen für die 10 Teile dieses Spiels und 114.958 verschiedene Züge zwischen diesen Positionierungen, was durchschnittlich ungefähr 3,48 Züge für jede Positionierung entspricht. Diese Positionierungen sind in 898 verschiedene Komponenten unterteilt, von denen die beiden Hauptkomponenten jeweils 25.955 Positionierungen enthalten. Diese beiden Komponenten sind in Bezug auf eine horizontale Achse symmetrisch zueinander, und dies liegt daran, dass es zwei sind. Jede hat dann eine interne vertikale Symmetrieachse und dies ermöglicht es, von einer Positionierung zu seiner achsensymmetrischen über einen Pfad (eine Serie von Zügen) überzugehen.

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SCHLANGEN UND LEITER

Schlangen und Leiter ist ein traditionelles Brettspiel, das in England entwickelt wurde und hauptsächlich im englischsprachigen Raum verbreitet ist (der ursprüngliche Name ist Snakes and Ladders). Es ist ein sehr einfaches Spiel, das dem Gänsespiel ziemlich ähnlich ist. Wie im Gänsespiel wird das Ergebnis eines Spiels vollständig durch das Würfeln bestimmt.

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Der Ursprung

Der Ursprung von Schlangen und Leitern liegt in einem indischen Spiel, das auf Moral basiert und in der indischen Sprache Paramapada Sopanam (die Leiter zur Erlösung) heißt.

Dieses Spiel, das seit der Antike weit verbreitet ist und als Moksha Patamu bekannt war, zeigt uns, wie die Inder die Moral verstanden haben. Hinduistische spirituelle Meister nutzten es, um Kinder über die Auswirkungen von Gut und Böse aufzuklären. Die Leiter sind die Tugenden und die Schlangen sind die Laster.

Moksha oder die Befreiung der Seele kann durch gute Taten erreicht werden, während man durch schlechtes Benehmen zur Reinkarnation in niederen Lebensformen (Patamu) gelangt.
In diesem Spiel gibt es nur wenige Leiter und viele Schlangen: Das Gute ist schwer zu erreichen, während die Wege des Bösen leicht zu befolgen sind.
. Das Klettern ist schwierig, weil die vielen Schlangen die Spieler nach unten rutschen lassen. Sogar die nummerierten Felder haben eine Bedeutung: Die Zahl 100 heißt Moksha (Erlösung).

Dann haben wir Glauben (51), Großzügigkeit (57), Wissen (76), Askese (78). Die bösen Felder sind: Ungehorsam (41), Eitelkeit (44), Vulgarität (49), Diebstahl (52), Lüge (58), Trunkenheit (62), Schulden (69), Wut (84), Gier (92) Stolz (95), Mord (73) und Lust (99).
Indische Religion und Moral sind in diesem Spiel wichtig. Der letzte Gegner, der besiegt werden muss, ist Lust. Es geht nicht nur um die sexuelle Lust, in Indien wird es als der Wunsch verstanden, sich Dinge in Besitz zu bemächtigen, die einem nicht gehören. Es ist auch die schlimmste Form von Neid, die den Weg zur Erlösung verbirgt.

Dank dieses Spiels diskutierten indische Pädagogen mit ihren Schülern alle Zweifel und moralischen Dilemmata, mit denen Kinder im Laufe ihrer Kindheit konfrontiert waren.

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Geschichte

snakes Das Spiel wurde 1892 unter dem heutigen Namen Snakes and Ladders nach England importiert und entsprach dem damaligen viktorianischen Puritanismus. Die Namen einiger Felder wurden geändert und so dank Buße, Sparsamkeit und Fleiß kann der Spieler die Felder Gottes Gnade, Zufriedenheit und Erfolg erreichen, während Trägheit und Ungehorsamkeit ihn auf die Felder Armut, Krankheit und Schande schieben lassen. In dieser Version ist die Anzahl der Leiter und der Schlangen gleich.

Spielbrett und Regeln

Das traditionelle Brett stellt einen boustrophedischen Pfad dar, der normalerweise aus 10 Reihen mit 10 Feldern besteht. Der Weg wird durch eine bestimmte Anzahl von „Leitern“ und „Schlangen“ komplexer gemacht, die das Brett vertikal überqueren und dabei zwei Felder unterschiedlicher Reihen verbinden. Die Position von Leitern und Schlangen kann variieren. Ähnlich wie im Gänsespiel bewegen sich die Spieler um eine Anzahl von Feldern vorwärts, die durch den Würfel angezeigt werden.
Ein Spielstein, der auf dem Startfeld einer Leiter endet, wird auf deren Endfeld vorgesetzt. Umgekehrt, endet der Spielstein auf einem Feld mit dem Mund einer Schlange, tritt er zu ihrem Schwanz zurück. In den meisten Versionen ist ein Spieler, der eine 6 wirft, berechtigt, erneut zu spielen.
Sieger ist, wer zuerst das Zielfeld erreicht. In einigen Varianten (nicht immer) muss das letzte Feld mit einem exakten Würfelwurf erreicht werden. Überschüssige Punkte führen dazu, dass der Spielstein das Ziel erreicht und tritt mit den verbleibenden Punkten zurück.


LUDO - MENSCH ÄRGERE DICH NICHT

Ludo(aus dem lateinischen ludus, „Spiel“) ist ein beliebtes Brettspiel und ist eine moderne und vereinfachte Variante des indischen Spiels Pachisi. Es wurde zum ersten Mal im Jahr 1896 vom Londoner Verlag John Jaques & Son veröffentlicht, dem viele andere Klassiker zu verdanken sind, darunter das Flohspiel und Leiter und Schlangen. In Italien gibt es eine Variante für bis zu sechs Spieler, die „Non t'arrabbiare“ heißt.

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Pachisi ist ein Spiel, das aus dem alten Indien stammt und als indisches Nationalspiel bezeichnet wird. Es wird auf einem symmetrischen kreuzförmigen Brett gespielt. Die Spielsteine bewegen sich auf dem Brett, basierend auf dem Würfeln von sechs oder sieben Kaurischnecken. Die Anzahl der Schnecken, deren Öffnungen nach oben zeigen, gibt die Anzahl der Schritte an.
Der Name des Spiels stammt von Hindi: „Pachis“ bedeutet 25, die höchste Punktzahl, die mit den Schnecken erreicht werden kann. Normalerweise spielen 4 Spieler, 2 pro Team, ein Team mit gelben und schwarzen Steinen, das andere mit roten und grünen Steinen.

Pachisi könnte sehr alt sein, aber bisher kennen wir seine Geschichte vor dem 16. Jahrhundert nicht. In einer Darstellung aus dem 6. oder 7. Jahrhundert spielen der Gott Shiva und die Göttin Parvati Chaupar (ein sehr änhliches Spiel). Tatsächlich sind nur die Würfel dargestellt und nicht die Kante, die Pachisi auszeichnet.

Im Palast von Fatehpur Sikri in Nordindien befindet sich eine große Gartenversion aus dem 16. Jahrhundert, Zeit des Großmoguls Akbar der Große (15. Oktober 1542 - 27. Oktober 1605).

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Der englische Philologe Irving Finkel schreibt darüber:
"Das Spiel Pachisi wurde von Akbar auf königlicher Weise gespielt. Das Spielfeld war in rote und weiße Quadrate unterteilt, und ein riesiger Stein auf vier Stützen bildete den Mittelpunkt. Hier spielten Akbar und seine Höflinge: 16 junge Sklavinnen des Harems, die die Farben des Spiels trugen, waren die Spielsteine und bewegten sich mit so vielen Schritten, wie dem Würfelwurf entsprachen. Es wird gesagt, dass der Kaiser dieses Spiel so sehr liebte, dass er in jedem seiner Paläste einen Hof für die Pachisi eingerichtet hatte. Spuren davon sind in Agra und Allahabad noch sichtbar.

Bisher sind diese großen "Spielbretter“ immer noch der erste sichere Beweis für die Existenz des Spiels in Indien. Die Bedeutung des Spiels in der indischen Geschichte muss noch untersucht werden. Es wird oft behauptet, dass Pachisi das Glücksspiel ist, das im Mahabharata, einem der größten Epen Indiens, eine so wichtige Rolle gespielt hat, aber die Beschreibungen stimmen mit dem fraglichen Spiel nicht genau überein. Vielleicht ist die Vermutung falsch.“

Das Spielbrett

tavoliereSpielbrett besteht aus vier Feldern an den Ecken, die als Basisquadrate bezeichnet werden, und einem zentralen kreuzförmigen Pfad, der in der Mitte in einem anderen großen Quadrat endet. In jedem Arm des Kreuzes gibt es auch einen Pfad aus sechs Feldern, der von einem speziellen Feld (dem Startfeld) beginnt, das sich am Rand des Kreuzes befindet, und in einem zentralen Feld (dem Ankunftsfeld) endet. Jedem Spieler wird eine Spalte und eine Reihe von Spielsteinen zugewiesen (normalerweise vier).

Die Spielsteine und die Spalten der verschiedenen Spieler unterscheiden sich durch verschiedene Farben: in der Regel sind sie rot, grün, gelb und blau.
Die Spielsteine fangen auf dem Startfeld an und müssen sich auf dem gesamten Spielbrett bewegen. Wenn sie zurück am Startfeld sind, nehmen sie den Weg zum Ziel wieder auf.

Regeln

Zunächst legt jeder Spieler seine Spielsteine auf sein Basisfeld. Das Ziel des Spiels ist es, alle eigene Figuren ins Spiel zu bringen und sie nach einer vollen Runde vor den Gegnern in die Mitte zu bringen.
Um eine Figur ins Spiel zu bringen, muss eine 6 gewürfelt werden. Die Spieler würfeln der Reihe nach und bewegen ihre Spielfiguren entsprechend der gewürfelten Zahl. Für jeden Würfelwurf kann nur mit einem Spielstein die entsprechenden Anzahl von Feldern vorgerückt werden.
Wenn der aktuelle Spieler eine 6 würfelt, ist er berechtigt, erneut zu spielen. Außerdem kann er wählen, ob er eine bereits im Spiel befindliche Figur um 6 Felder bewegen oder eine neue Spielfigur auf das Spielfeld setzen möchte. Wenn eine Figur auf ein Feld kommt, das von einer gegnerischen Figur besetzt ist, gilt die gegnerische Figur als geschlagen, muss zurück auf ihre Startposition und darf erst nach dem Würfeln einer 6 wieder herauskommen. Wenn andererseits eine Figur ein Feld erreicht, das von einer gleichfarbigen Figur besetzt ist, setzen beide Figuren gemeinsam fort: Von diesem Moment an können die beiden (oder mehr) Spielfiguren nicht mehr von gegnerischen Figuren überholt werden und können nicht einmal zur Startposition zurückgeschickt werden. Wenn ein Spieler keinen gültigen Zug machen kann, bleibt er eine Runde stehen.
Wenn eine Spielfigur eine komplette Runde des Spielbrettes gemacht hat, erreicht sie die letzte Spalte, die zum Zielfeld führt. Von diesem Moment an kann die Figur nur bewegt werden, indem die genaue Zahl angegeben wird, die sie auf das Zielfeld bringen würde. Es gewinnt der Spieler, der als Erster mit allen Spielfiguren das Zielfeld erreicht.


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