LA HISTORIA

DATOS HISTÓRICOS

El rompecabezas nace en el Lejano Oriente, en la vasta región de Indochina.


La época de nacimiento de los primeros rompecabezas es desconocida porque no tenemos libros históricos que describan en detalle el nacimiento de este tipo de juego. Tenemos los primeros datos históricos del viaje realizado por el veneciano Marco Polo, quien entre 1271 y 1295 llegó a China por tierra y regresó a Venecia por mar. Su libro Il Milione hizo una contribución masiva a la introducción de los europeos en las regiones central y oriental de Asia, su historia, cultura y artesanía.

Veliero

Otra contribución importante a nuestro conocimiento del Oriente se atribuye a Vasco da Gama, un explorador portugués, el primer europeo que navegó directamente a la India, rodeando el Cabo de Buena Esperanza. A partir de ese momento, en Europa se empieza conocer los primeros juegos reflexivos.

A partir de los datos históricos que tenemos, es posible comprender que los rompecabezas nacieron y se desarrollaron en paralelo con la religión budista, nacida en india en el siglo VI A.C. En la tradición religiosa budista, el juego solitario y reflexivo ayuda a meditar, relajar la mente, distraer de los problemas cotidianos y relacionarse con Dios.

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Lucchetto_medio_ordiente El rompecabezas más antiguo conocido proviene de Grecia y apareció en el siglo III A.C. El juego consiste en un cuadrado dividido en 14 partes y el propósito es generar figuras diferentes. Eso no es fácil que hacer.

En Irán se hicieron "candados rompecabezas", incluso antes del siglo XVII D.C.

El acontecimiento posterior conocido sobre los rompecabezas se registra en Japón. En 1742 hay una pista en el libro de un juego llamado "Sei Shona-gon Chie No-Ita". Alrededor del año 1800, el rompecabezas Tangram se hizo popular en China y 20 años después se extendió también a Europa y América.

La empresa Richter de Rudolstadt empezó producir en grandes cantidades rompecabezas similares al Tangram, pero hechos en formas diferentes, también llamados "Rompecabezas de Anker".

Libro_puzzle

En 1893, el profesor Hoffman escribió el libro Puzzles, old and new que, entre muchas otras cosas, contenía más de 40 descripciones de rompecabezas con mecanismos de abertura oculta. Este libro se ha convertido en un verdadero punto de referencia para este tipo de juegos de ingenio y fue la base por las modificaciones modernas.



El comienzo del siglo XX fue un período donde los rompecabezas se pusieron de moda, por lo que se registraron las primeras patentes. El modelo que se muestra en la siguiente imagen, hecho de 12 partes idénticas por W. Altekruse en 1890, es un buen ejemplo.

Con la invención de materiales como el plástico, que es fácil de moldear, se desarrollaron una variedad de rompecabezas. Por ejemplo, el rompecabezas más famoso del mundo, el Cubo de Rubik, no sería posible sin los polímeros modernos.


TANGRAM

Tangram es el rompecabezas más famoso de China. Su nombre chino es Qiqiao Bang 七巧板, que significa "siete piezas ingeniosas".

A principios del siglo XIX, los comerciantes que llegaron a Cantón en veleros procedentes de Europa y América volvieron a casa con algunas hermosas versiones del rompecabezas de marfil. Muy rápidamente, la de Tangram se ha convertido en la primera manía de rompecabezas internacional, comparable a la del Cubo de Rubik en tiempos más recientes. Entre sus admiradores encontramos a Lewis Carrol y Edgar Allan Poe.

Tangram es conocido también como "Las Siete Piedras de la Sabiduría" porque se dijo que el dominio de este juego era la clave para conseguir sabiduría y talento.

Historia y leyenda

Hay una leyenda sobre el origen del juego que habla de un monje que dio a su discípulo un cuadrado de porcelana y un pincel, diciéndole que viajara y pintara sobre la porcelana las bellezas que habría encontrado en su camino. El discípulo, emocionado, dejó caer el cuadrado que se partió en siete pedazos. En un intento de recomponer el cuadrado, formó figuras interesantes. De esto comprendió que ya no necesitaba viajar, porque podía representar las bellezas del mundo con esas siete piezas. Otra leyenda de edad desconocida cuenta una historia misteriosa, que ocurrió en un monasterio chino, donde un chico llegó un día para aprender budismo y aprender sobre sí mismo. Al chico se le asignó un maestro que le regaló un cuadrado plato en cerámica. El discípulo, durante el transporte del regalo en su celda, lo dejó caer y, por lo tanto, el plato se dividió en siete piezas de forma perfecta: varios triángulos, un cuadrado y un paralelogramo.

El chico corrió hacia su maestro llorando y con gran pena le mostró las piezas, disculpándose por la destrucción del regalo.

Su maestro no le gritó y le dijo con sabia tranquilidad: "Cuando sepas cómo montar estas piezas para formar el cuadrado perfecto, conseguirás la sabiduría que estabas buscando en este monasterio".

Por lo tanto, tomando esta leyenda como referencia, aún hoy el Tangram es llamado a menudo "el juego de la sabiduría".

Hay muchos cuentos que describen el origen y la edad del juego.

Varios libros hablan de su nacimiento. El libro del investigador inglés Sam Loyd, escrito en 1903, afirma que hay una leyenda de 4000 años sobre el dios chino Tan que describe en sus siete libros, por las figuras, la creación del mundo y el origen de las especies.

En cualquier caso, además de las leyendas, también hay una investigación por Jerry Slocum, considerada oficial, que indica que el Tangram se inventó en China entre 1796 y 1801.

Más tarde fue traído a Europa en el siglo XIX por comerciantes ingleses quienes tenían una fuerte unión comercial con China por el té, el juego se hizo muy popular al principio en Inglaterra y luego en Francia, Italia, Alemania, Holanda, Suiza, etc... Alrededor de 1817, trajeron el Tangram a los Estados Unidos y de allí ahora conocemos a celebridades del siglo, particularmente apasionadas por este juego de ingenio: Lewis Carrol y Edgar Allan Poe.

El origen del Tangram

Muchos eruditos chinos creen que las raíces de Tangram se remontan a la dinastía Song del Norte (960-1127), cuando el erudito Huang Bosi (1079-1118) inventó un conjunto de tablas rectangulares y una colección de ilustraciones que mostraban las múltiples combinaciones posibles para organizar estas mesas, que habrían acogido a los invitados de los banquetes. Había siete mesas en el conjunto, hechas en tres longitudes diferentes.

Tangram Puzzle 1
Tangram  Puzzle 2
Tangram Puzzle 3

Foto 1: Las tres dimensiones de las mesas de banquetes.
Foto 2: Una combinación con las siete mesas.
Foto 3: Otras dos combinaciones para banquetes.

El estudio de Huang Bosi sobre las mesas de banquetes llevó a la creación de otro conjunto de mesas más versátil durante la dinastía Ming (1368-1644). Estas fueron llamadas "mesas mariposas" y fueron descritas por Ge Shan en su libro Esquemas de mesas mariposas en 1617. Había un total de trece mesas en el conjunto y tenían seis formas de triángulos y trapecios y diferentes tamaños. Ge Shan los llamó “mesas mariposas” porque sus formas angulares se parecían a las alas de las mariposas.

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Tangram Puzzle 1
Tangram  Puzzle 2

Foto 4: Mesas mariposas forman un cuadrado.
Foto 5: trece mesas en seis formas diferentes.

Una versión simplificada de las mesas mariposas apareció a finales del siglo XVIII. Es precisamente el rompecabezas Tangram que conocemos hoy. Los primeros esquemas conocidos de Tangram se publicaron en 1813 en el Libro completo de los esquemas de Tangram por Bi Wu Jushi, con ilustraciones de Sang Xia Ke.

Tangram 15 piezas

Juego de tangram de quince piezas, ca. 1920 (Biblioteca Británica Or.62.a).

Los comienzos del rompecabezas Tangram

Tangram Cinesi

Alrededor de 1802 se trajo a América un conjunto de fichas de Tangram en marfil tallado. Probablemente fue comprado en Canton por un empleado de Robert Waln (1765-1836), un importante importador de Filadelfia que tenía negocios con China con al menos doce buques que operaban con Canton entre 1796 y 1815. En el brocado de seda que cubría la caja está escrito "F. Waln 4 de abril de 1802" y el rompecabezas puede haber sido un regalo para Francis Waln (1799-1822), el cuarto hijo de Robert y Phebe Waln.

Otros comerciantes occidentales que operaban en Cantón también llevaron a casa rompecabezas chinos e incluso libros sobre el Tangram. Pronto en toda Europa y América, de repente se estalló la manía de Tangram. Durante 1817 y 1818 se publicaron libros sobre el Tangram en Inglaterra, Francia, Suiza, Italia, los Países Bajos, Dinamarca, Alemania y los Estados Unidos.

En China, la popularidad del trabajo de Bi Wu Jushi y Sang Xia Ke creó muchos entusiastas y nuevos emprendedores de Tangram que comercializaron este juego. Crearon figuras adicionales de Tangram y cada uno publicó su propia colección de diagramas. Durante la última mitad de la dinastía Qing, el Tangram gozó de gran popularidad entre la gente común, los eruditos y los ricos, entre ellos la familia imperial. También fueron producidos conjuntos imaginativos de Tangram en los laboratorios de Canton para la venta a comerciantes extranjeros ansiosos por curiosidades para llevar a sus familias, amigos y patrocinadores.

Mesas Tangram

Entre la mitad y el final de la dinastía Qing, se crearon series de mesas en madera de alta calidad en forma de Tangram y algunas veces se enriquecieron con incrustaciones o madera de briar o con estantes de mármol. Si bien es cierto que el rompecabezas del Tangram desciende de las mesas de banquetes de Huang Bosi y de las mesas mariposas de Ge Shan, no hay evidencia que demuestre que las mesas Tangram precedieron al Tangram rompecabezas o viceversa.

Hay dos lugares en China, donde aún se exhiben al público conjuntos de Mesas Tangram antiguos. Suzhou, en la provincia de Jiangsu, es bien conocido como un antiguo centro artístico, de enseñanza y cultural. También hay muchos jardines famosos, incluido el Jardín Persistente (Liuyuan). Dentro de uno de los pabellones de este jardín hay los que al principio parecen ser dos mesas de juego cuadradas con cubiertas de madera removibles. En una cubierta encontramos una mesa para jugar al ajedrez chino (Xiangqi) y en la otra una mesa para jugar al Go (Weiqi). Pero, al quitar las dos cubiertas, descubrimos un conjunto completo de mesas Tangram. Debajo de una cobertura hay dos grandes mesas triangulares y, debajo de la otra, hay mesas con las formas de las cinco pequeñas piezas del Tangram. Las mesas están hechas en madera Blackwood (hongmu) en el estilo típico de Suzhou, con estantes de mármol insertados y el espacio entre las patas de la mesa, en la parte inferior, tiene parcelas llamadas "hielo picado".

Tavolo Quiquiao 1
Tavolo Quiquiao 2

Mesas Quiquiao

Tavolo Quiquiao Dinastia Ming

Mesa de estilo Ming de la dinastía Qing en Suzhou.

Incluso Beijing alberga una colección de mesas Tangram que están un poco ocultas, porque están en un edificio cerrado y solo se puede ver todo el conjunto mirando a través de las ventanas. Afortunadamente, el edificio llamado la Sala de las Nubes Ordenadas (Paiyundian), ubicado en el Palacio de Verano (Yiheyuan) es accesible al público. La Sala de las Nubes Ordenadas se construyó en 1750, se reconstruyó en 1890 y era el salón donde cada año se celebraban las fiestas de cumpleaños de la Emperatriz Viuda Cixi. Se exhiben cuatro juegos completos de mesas en madera Blackwood (hongmu), veintiocho en total. Hay dos series completas con diez mesas dispuestas para formar un gran hexágono y otras cuatro mesas dispuestas en dos pares. También hay dos conjuntos de mesas Tangram más pequeñas, dispuestas en grupo de diez y otro grupo de cuatro.

Platos Tangram para condimentos

Tangram piatto Frutta

Plato de tangram para condimentar Jingdezhen, Jiangxi; Dinastia Qing.

Durante los siglos XIX y principios del siglo XX, el Tangram fue tan popular que los conjuntos de condimentos se hicieron con la forma de las siete piezas del Tangram. Las siete placas se colocaron generalmente en una caja cuadrada con una tapadera especial y se utilizaron para servir a los huéspedes durante el Año Nuevo Chino y otras ocasiones especiales. En 1910 Chen Liu, funcionario y coleccionista de porcelana, describió de la siguiente manera los platos Tangram para condimentos en un libro que es un punto de referencia sobre el tema de la porcelana Notas sobre porcelana (Tao ya):

"Pasteles de arroz y condimentos, comúnmente llamados 'pastelería' y también conocidos como 'alimentos fríos', se distribuyen en platos de porcelana en forma de Tangram y por lo tanto se llaman ‘platos partidos’, más conocidos como ‘platos para condimentos’ ... Algunas piezas son de porcelana de colores de exportación con flores y pájaros, una habilidad artesanal insuperable".

Los hornos de Jingdezhen, capital china de la porcelana, produjeron conjuntos de platos Tangram para condimentos, platos pintados y tazas en una notable variedad de tamaños y estilos. Los platos pueden ser grandes o pequeños, profundos o planos, y sus partes pueden ser verticales o no verticales. 


Pequeños platos Tangram para condimentos Jingdezhen, Jiangxi; Dinastía Qing, Reino de Daoguang (1821-1850) 19.7 x 19.7 x 2.1 cm

La prova más clara de la popularidad de los platos Tangram es la gran variedad de temas y modelos con los que se han decorado. Los ejemplos incluyen: escenas de cuentos y obras, mariposas, pájaros, flores, paisajes, criaturas míticas y formas caligráficas.

Los platos Tangram para condimentos se han producido en una amplia variedad de estilos decorativos.

También se hicieron conjuntos Tangram, platos de barniz y bandejas en arcilla Yixing, laca, madera y esmalte de Canton.

EL JUEGO

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Consiste en siete tabletas del mismo material y del mismo color (llamado bronceado) que inicialmente están dispuestas para formar un cuadrado:

1. 5 triángulos (2 grandes, 1 mediano, 2 pequeños)
2. 1 cuadrado
3. 1 paralelogramo

El objetivo del juego es formar figuras completas. Las reglas son bastante simples:

1. Usar las siete piezas para componer la figura final.
2. No superponer ninguna parte.

Otro uso, al revés del anterior, es reproducir (resolver) una composición de las presentes en el manual de instrucciones que acompaña al juego. La dificultad se debe al hecho de que la imagen de la composición no es de la misma escala que las tabletas del juego y que los lados de las piezas individuales no están marcados dentro de la imagen ya que, a diferencia de lo que se ilustra en las figuras al lado, del mismo color y en lugares adyacentes.

El Tangram es conocido también como "Las Siete Piedras de la Sabiduría" porque se dijo que el dominio de este juego era la clave para ganar sabiduría y talento.

Poco o nada se sabe sobre las orígenes del juego; incluso la etimología del nombre no está clara.

Hay una leyenda sobre el origen del juego, que habla de un monje que le dio a un discípulo un cuadrado de porcelana y un pincel, diciéndole que viajara y pintara sobre la porcelana las bellezas que habría encontrado en su viaje. El discípulo, emocionado, dejó caer el cuadrado que se partió en siete pedazos. En el intento por recomponer el cuadrado, formó figuras interesantes. A partir de eso, se dio cuenta de que ya no necesitaba viajar, porque podía representar las bellezas del mundo con esas siete fichas.

Al cambiar adecuadamente las fichas del Tangram es posible obtener un número casi infinito de imágenes, algunas geométricas, otras que recuerdan objetos de uso común, etc.

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Foto 1: Hombre corriendo
Foto 2: Conejo 

Aspectos didácticos del juego

Esta aplicación permite iniciar, a través de una experiencia concreta, la intuición de los conceptos de conservación de áreas y comparaciones de áreas.
En el juego hay varias figuras para componer.
Cualquier figura hecha con el Tangram tiene que ser constituida empleando todos los siete trozos. Las fichas se pueden mover para obtener figuras con formas diferentes, pero igualmente extendidas.
La tarea del tutor será solicitar reconocer y resaltar la equivalencia de las figuras, comparando las diferentes formas obtenidas previamente.
Los movimientos rígidos que se aplicarán a las figuras son:
- Traslación (mantenga presionado el botón izquierdo del ratón y arrastre la figura);
- Rotación horaria de 45°;
- Vuelco (solo del paralelogramo).

Objetivos educativos

- Representar con formas geométricas.
- Operar con figuras planas.
- Reconocer figuras geométricas planas, aunque tengan una orientación diferente en el plano.
- Comparar superficies.
- Experimentar con fenómenos de conservación de la superficie.
- Reconocer figuras planas igualmente extendidas.
- Realizar traslaciones, rotaciones y vuelcos.
- Realización de composiciones de isometrías.

Hay varias relaciones geométricas entre las fichas del Tangram.
Relaciones entre áreas:

- El triángulo grande tiene un área que es el doble que la del triángulo mediano.
- El triángulo mediano, el cuadrado y el paralelogramo tienen el mismo área.
- El triángulo mediano tiene un área que es el doble que la del triángulo pequeño.

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Medidas de los ángulos:

- El cuadrado, como es lógico, tiene las cuatro esquinas de 90°.
- El paralelogramo tiene dos ángulos de 45° y otros dos de 135°.
- Los cinco triángulos son rectángulos isósceles, por lo que cada uno tiene un ángulo de 90° y dos de 45°.

Relaciones entre los lados:

- El cateto del triángulo grande tiene la misma longitud que la hipotenusa del triángulo medio.
- La hipotenusa del triángulo pequeño tiene la misma longitud que el lado largo del paralelogramo.
- El cateto del triángulo pequeño tiene la misma longitud que el lado del cuadrado y el otro.

Estas relaciones, entre las longitudes de los lados y las medidas de los ángulos, son las que hacen posible construir miles de formas diferentes a través de muchas combinaciones.

El teorema de Pitágoras

pitagora

El Tangram ayuda a introducir el teorema de Pitágoras básico de una manera muy visual y al jugar con sus fichas constitutivas se puede aprobar la proporción entre catetos e hipotenusa que existe en un triángulo rectángulo.
El teorema dice lo siguiente: la suma de los cuadrados construidos en los dos lados de un triángulo es igual al cuadrado construido en la hipotenusa.

La demostración visual de esta afirmación consiste en el hecho de que la pieza cuadrada del Tangram entra perfectamente en uno de los cuadrados pequeños del dibujo y se pueden colocar ambos triángulos pequeños del Tangram en el otro cuadrado pequeño.
En el cuadrado construido en la hipotenusa entran exactamente el triángulo mediano y los dos triángulos pequeños.
Para confirmar el hecho de que la suma de los cuadrados pequeños es igual a la del cuadrado grande, es suficiente recordar el segundo punto descrito en la relación entre las áreas: el triángulo mediano, el cuadrado y el paralelogramo tienen el mismo área.

Dada la composición de los cuadrados y la igualdad de los áreas, afirmamos así el teorema de Pitágoras.

componenti

Cuento. La fabula Argentina:

En una hermosa casa casa vivía un chicoragazzo con un perro cane; este chico era muy alegre y le encantaba bailar ballare, pero un día el perro se perdió y el chico se puso muy tristetriste. Dibujó un retrato de su perro y se lo mostró a todos sus conocidos uomo; alguien le dijo visto que lo vio cerca del muelle; el chico corrió hacia el muelle molo; el perro, cuando vio al amo, corrió hacia él cane2, y ambos decidieron hacer un viaje en barco juntos. barca

Para entrenarse en línea: https://www.geogebra.org/m/qScfJSU3

Referencias

Chen Liu. Tao ya (Notes on Porcelain). 1906.
Ge Shan. Dieji pu (Butterfly Table Diagrams). 1617.
Huang Bosi. Yanji tu (Banquet Table Diagrams). 1194.
Jean Gordon Lee. Philadelphians and the China Trade, 1784–1844. Philadelphia, 1984.
Bi Wu Jushi and Sang Xia Ke. Qiqiao tu hebi (Complete Tangram Diagrams). 1813.
Jerry Slocum. The Tangram Book. New York, 2003.

Tomado de:

http://chinesepuzzles.org/tangram-puzzle/


SOLITARIO

Solitario es un juego de lógica. El inventor no se conoce con seguredad, pero varias fuentes atribuyen el origen del juego a un prisionero de la Bastilla. Se sabe que era muy popular y difundido en Europa en el siglo XIX, conocido como la "clavija solitaria" ya que se jugaba en un tablero donde se movían e insertaban pequeñas clavijas de madera.
El juego consiste en mover un peón a la vez a lo largo de las líneas horizontales o verticales, para "saltar" el peón cercano, que de este modo se elimina de la mesa de juego. El salto del peón se puede realizar si el lugar de destino está libre.
El juego termina cuando se llega al punto en el que no se pueden realizar otros movimientos. Si en el tablero hay una ficha sola, el jugador gana. Un desafío adicional es terminar el juego con el último peón colocado en la posición central del tablero.

solitario

Objetivos educativos:
- ejecutar rutas bajo reglas preestablecidas.
- determinar secuencias
- establecer estrategias

Solitario Victoriano

solitario_vittorianoEl objetivo del juego es mover todos los peones azules a la derecha y los rojos a la izquierda. Los peones tienen que moverse uno a la vez de una casilla a otra adyacente, que está libre, en horizontal, vertical o diagonalmente. También es posible mover los peones saltándose otro.


El Zorro y los Gansos (HALATAFL)

halatafi

La Saga de Grettis, probablemente escrita por un monje islandés alrededor del año 1300, se refiere a un juego llamado Hala-tafl que, según entendemos, corresponde a un tipo de juego que se extendió en el resto de Europa con el nombre de "El Zorro y los Gansos".
Los jugadores son dos: el primero juega con un peón (el Zorro), el otro juega con trece peones (los Gansos); primero mueven a los Gansos con un peón que ocupará cualquiera de las casillas adyacentes, siempre que esté libre.
En cada movimiento siguiente, los peones de los Gansos pueden avanzar en horizontal o vertical, pero no en diagonal.
El Zorro, cuando es su turno, mueve una casilla a la vez, pero en cualquier dirección. El Zorro atrapa a los Gansos saltando al peón y yendo a ocupar la casilla vacía detrás.
Los Gansos atrapados se eliminan del juego. Los Gansos no pueden capturar al Zorro, pero intentan inmovilizarlo evitando cualquier movimiento. En este caso ganan.
El Zorro gana si logra atrapar tantos peones enemigos para hacer que el oponente sea inofensivo, es decir incapaz de bloquear sus movimientos.

Para entrenarse en línea:

Solitario

Zorro y Gansos


PIEDRA AMOLADORA


pietra_molareLos orígenes del juego y del nombre 
El nombre Piedra Amoladora, conocido en Italia también con el nombre Cruz del Maestro, es una interpretación del nombre inglés original "The Burr Puzzle", que se conoció inicialmente gracias a la versión inglés de este juego "Six Piece Burr", es decir "La cruz de 6 piezas".
En realidad, no sabemos con certeza los orígenes de este juego, incluso si creemos en una historia antigua que empezó en China a partir de las cajas cúbicas de madera cuyas caras encajan con la ayuda de muescas talladas. Por esta razón, algunos productores lo han llamado "El rompecabezas chino".
Conocidos en China como "Bloques de Lu Ban" (Lu Ban su 鲁班 锁) o "Bloques de Kongming" (Kongming su 孔明 锁).
Los rompecabezas entrelazados forman una variedad de estructuras geométricamente agradables y tradicionalmente están hechas de madera, bambú o marfil.
Lu Ban (507-440 a.C.) vivió en el período "Primavera y Otoño" (771-476 a.C.) y se le atribuyó la invención de la sierra, la mesa de carpintero y una herramienta para marcar líneas rectas. En China es considerado el santo patrón de los carpinteros y el primer maestro de la carpintería. Kongming fue el brillante estratega Zhuge Liang (181-234), el primer ministro de Shu Han en el período de los Tres Reinos (220-280).

Las huellas más seguras son bastante recientes y remontan al 1917, cuando se registró la primera patente en los Estados Unidos, aunque ya en 1803 el Juego de 6 piezas apareció en los catálogos alemanes de los juguetes Bestermeier.
Pero fue en 1928 cuando el rompecabezas de 6 bloques apareció en el libro "Los rompecabezas de madera" del investigador inglés Edwin Wyatt y desde allí comenzó a extenderse por todo el mundo.
Los orígenes de su nombre italiano “Cruz del Maestro” siguen siendo desconocidos, aunque su forma de cruz tridimensional es evidente. La referencia al "maestro" probablemente se refiere a un carpintero capaz de producir las piezas con hendiduras y juntarlas para formar una cruz compacta. Algunos recursos hablan de una ceremonia de iniciación que cada aprendiz del legendario maestro tuvo que enfrentar en lugar del examen final.
Otros teóricos apoyan la explicación del nombre italiano por el hecho de que una pieza componente del rompecabeza, sin hendiduras, se llama "el maestro" ya que es el primero que permite desarmar el juego, pero es el último en insertarse para formar la llamada cruz.

Lu Ban Croce


Es cierto que los rompecabezas entrelazados comparten algunas características con la carpintería tradicional china, que se utilizó primero para la construcción de edificios y, posteriormente, para la producción de muebles. Los componentes de estos rompecabezas se entrelazan a través de juntas ocultas y están juntas sin emplear cola o clavos, lo que permite que se puedan desarmar y volver a montar fácilmente. Sin embargo, no hay evidencia clara de que atribuyan la invención de estos rompecabezas a Lu Ban o Kongming.

Lu Ban Prtofilo

Perfil de Lu Ban, ingeniero, filósofo, inventor, arquitecto, estadista y estratega chino del siglo V d.C.

EL JUEGO

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El juego es aparentemente simple, pero una vez desmontado no es tan simple. Mirando las seis piezas del rompecabezas, encontraremos algunas con las que ni siquiera sabemos cómo empezar a armarlo nuevamente.
La cruz consta de seis piezas modeladas con complicados cortes cúbicos que se intersecan sin dejar ningún espacio vacío entre ellos, para así componer una cruz tridimensional. Al montar el conjunto, las piezas deben estar dispuestas paralelas entre sí en pares. Los tres pares se intersectan perpendicularmente en su sección central, por lo que están orientados hacia cada uno de los tres ejes ortogonales.
Una vez que se ensambla el rompecabeza, no se puede ver la secuencia de ensamblaje ni las piezas.

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El montaje

El proceso de montaje y desmontaje es perfectamente simétrico.
Para comprender completamente y recordar el proceso, se recomienda desarmar el rompecabeza estudiando cada movimiento y cada pieza con la máxima atención, intentando memorizar la forma de las piezas y la secuencia de los pasos. Si se analiza bien, el ensamblaje no será más que repetir el proceso en la dirección inversa.
De esa manera descubrimos la crucial intersección central de las 3 piezas, alrededor de las cuales se ensamblan las restantes para concluir el ensamblaje con la pieza "maestro".
El hecho de que los cortes de las piezas sean todos diferentes aumenta la dificultad del juego pero, al mismo tiempo, ayuda a memorizarlos. Además, no hay que olvidar que no se deben formar espacios vacíos dentro de la construcción.
La instrucción de montaje no es la única secuencia posible. Cada jugador crea su propia secuencia de pasos y los memoriza de acuerdo con su predisposición.

El análisis Combinatorio

La Piedra Amoladora y sus seis simples piezas es un juego que ha generado una investigación matemática que ha brindado a los científicos un recurso sólido para desarrollar el análisis combinatorio que ahora se usa en todos los ordenadores del mundo. Analizando la cruz y utilizando un sistema de numeración binario, es posible crear 369 piezas con o sin hendiduras que puedan formar la forma tridimensional conocida de la cruz en 199.979 formas, sin espacios vacíos en el interior.
Queda por decir que muchos estudios modernos en el campo aeroespacial, médico y mecánico serían impensables sin la aplicación de esta rama altamente sofisticada de las matemáticas: el análisis combinatorio sobre una base binaria. Los poderosos ordenadores de hoy calculan automáticamente todas las combinaciones de "componentes" en todas formas, para encontrar todas las maneras de construir el producto final. El sistema de optimización concluye el trabajo, eligiendo la manera mejor.
De hecho, hay Piedras Amoladoras compuestas por más de 6 piezas, por ejemplo 24 piezas. Ensamblar un rompecabezas de este tipo sin una lógica combinatoria sería impensable, porque podría ser necesario ententar miles de combinaciones de piezas cruzadas para encontrar la forma correcta.

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El pabellón de Japón en la Expo Milán 2015 realizado por el Prof. Atsushi Kitagawara


AEROPLANO

La historia

El primer aeroplano, así llamado, vio la luz en 1903 cuando en los Estados Unidos los hermanos Wright lograron hacer una especie de planeador equipado con un motor de 16 caballos de fuerza para volar. Este primer vuelo duró 12 segundos, alcanzando una altura de unos 40 metros.
La mayor parte de la comunidad científica y aeronáutica considera al francés Santos Dumont como el "Padre de la aviación" debido a que su avión despegó gracias a la fuerza motriz de la hélice, mientras que el avión de los hermanos Wright simplemente fue catapultado.
Sin embargo, en Italia el primer avión fue construido en 1908.
Inicialmente, el avión se consideraba una simple curiosidad para los entusiastas pero, poco a poco, sus capacidades empezaron a ser reconocidas y los primeros modelos nacieron capaces de realizar actuaciones de vez en cuando consideradas imposibles hasta hace poco tiempo: sobrevolar los Alpes, volar sobre el Canal de la Mancha o, simplemente, alcanzar alturas y velocidades cada vez más altas.
Por este motivo, el inicio del desarrollo de la tecnología aeronáutica está vinculado a eventos deportivos que pretenden establecer nuevos récords. En estos primeros años, los aviones eran impulsados ​​por motores de pistón conectados a una hélice y la estructura era biplana, o sea con dos planos de ala.

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Este original juego de ingenio es un excelente recurso educativo que, a través del ensamblaje del avión, desarrolla la capacidad de análisis combinatorio y la imaginación tridimensional.
Durante el desmontaje, al niño se le enseñan los nombres de cada pieza y su posición correcta en el aeroplano. Conociéndolos bien, el juego ya no es una tarea difícil.

Las componentes:

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Posición del ala

Dependiendo de la posición relativa al fuselaje, el ala puede ser:

- Alto: colocado sobre el fuselaje.
- Medio o transversal: colocado cerca de la mediana del fuselaje (como en nuestro juego).
- Bajo: debajo del fuselaje.

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La posición del ala es un importante factor de estabilidad. Un ala alta hace que el aeroplano sea más estable, porque está "colgado" en las alas: su centro de gravedad es más bajo que el punto de aplicación del despegue, por lo que el avión tiende a regresar sola a una posición estable.


MAGIA DE LOS NUMEROS (CUADRADOS MÁGICOS)

La historia

El nombre del juego Magia de los Números tiene una base matemática y es conocido también como Cuadrado Mágico.
El Cuadrado Mágico más antiguo se remonta hasta la Antigua China, a los tiempos de la dinastía Shang en el 2.000 a.C. cuando, según la leyenda, un pescador encontró a lo largo de las orillas del río Lo, un afluente del río Amarillo, una tortuga, un animal considerado sagrado, con extraños signos geométricos grabados en su caparazón. El pescador llevó la tortuga al emperador Yu y los matemáticos que estaban a su servicio, estudiando esos signos, descubrieron una estructura impredecible: un cuadrado de números con la suma constante de 15 en cada fila, columna y diagonal. El Shu, así fue bautizado el cuadrado numérico, se convirtió en uno de los símbolos sagrados de China, una representación de los misterios más arcanos de las Matemáticas y del Universo.

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Los signos en el caparazón de la tortuga y sus traducciones en números:

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Este cuadrado mágico, llamado Lo-shu, o sea "El sabio del río Lo", no se hizo con dígitos sino con pequeños círculos dentro de cada casilla. Con ese tipo de gráfico (ver figura de arriba a la izquierda), Lo-Shu se convirtió posteriormente en una forma de ornamentación en grandes áreas de Asia, adquiriendo un valor simbólico y propiciatorio vinculado a la creencia de que tal cuadrado mágico, grabado en una placa de metal precioso o en cuero y usado alrededor del cuello, pudiera proteger contra enfermedades graves y calamidades.
Esta tradición continúa hoy en algunos países del Este, donde estos símbolos también están grabados en artefactos cotidianos como tazones y recipientes para guardar hierbas o pociones medicinales. El cuadrado de Lo-shu, representado para arriba a la derecha con dígitos en lugar de círculos, tiene 15 como constante (cada suma al final de una línea, columna o diagonal es igual a 15).


elementiLos chinos atribuyeron un significado místico a sus propiedades matemáticas, tanto para convertirlo en el símbolo que en sí mismo reunía los primeros principios que formaban las cosas, los hombres y el universo y que todavía están presentes en él. Así, los números pares simbolizaban el principio femenino del Yin, mientras que los impares el masculino del Yang. En el centro está el número 5 que pertenece a las dos diagonales, a la columna y a la línea central: eso representa la Tierra. Los cuatro elementos principales se distribuyen por todas partes: los metales simbolizados por 4 y 9, el fuego indicado por 2 y 7, el agua por 1 y 6 y la madera por 3 y 8.


agrippa

El matemático Cornelio Agrippa (1486-1535) se dedicó a la construcción de cuadrados mágicos de orden superior a dos, de hecho construyó cuadrados mágicos de orden 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y les atribuyó un significado astronómico: representaban los siete planetas conocidos en su días (Saturno, Júpiter, Marte, el Sol, Venus, Mercurio y la Luna).
Uno de los cuadrados mágicos más famosos es, sin duda, el que aparece en el grabado de Dürer, Melancolia I, donde se representa a un científico pensante de la época del Renacimiento y en la esquina derecha de la imagen hay un cuadrado mágico de orden 4.

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Frenicle de Bessy (1605-1665), matemático francés amigo de Descartes y Pierre de Fermat, en 1663 calculó el número de cuadrados mágicos perfectos del cuarto orden: 880, con una suma constante de 34, en filas, columnas y diagonales. Solo gracias a los ordenadores fue posible, en 1973, extender el resultado a órdenes superiores: los cuadrados mágicos de orden 5 son 275.305.224.
El número preciso de cuadrados mágicos de orden 6 no se conoce, aunque muchos están comprometidos con su determinación. Según algunas encuestas, su número es del orden de 1.7754 × 1019. Sin embargo, permanece el problema más general de encontrar la regla que permite determinar el número de cuadrados mágicos de orden n.
Un pariente cercano del cuadrado es el Cubo Mágico, construido en Europa por primera vez solo en 1866. El primer cubo perfecto, de orden 7 y, por lo tanto, que contiene los primeros 73 = 343 enteros positivos, fue obtenido por un misionero apasionado de las matemáticas. Posteriormente, la búsqueda se extendió a hipercubos de tamaño m y orden n, cada uno de los cuales consistía en nm números enteros.
El material del artículo Magia de los números se ha preparado gracias a los sitios web que se enumeran a continuación, donde se pueden encontrar más informaciones: 

http://www.lannaronca.it/Programmazione/quadrati%20magici.htm
http://annalisasanti.blogspot.com/2019/04/i-quadrati-magici-tra-matematica-arte-e.html
http://www.pergioco.net/Giochi/GiochiLogici/+QuadratiMagici/Durer.htm
http://www.pergioco.net/Giochi/GiochiLogici/+QuadratiMagici/QuadratiMagici.htm
http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/probegio/GAMEMATH/Sudoku/sudoku.html


ANILLOS Y ESPADAS

La historia del rompecabezas:

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Este rompecabezas se conoce también como "Anillos chinos" o "La cadena del diablo".
Es un rompecabezas muy popular incluso en la China moderna y se vende en todas partes como entretenimiento nacional.
El objetivo es desenredar todos los nueve anillos y la solución requiere 341 movimientos, por lo que se necesita mucha paciencia. Pero hay un método para la solución y, una vez que aprendes a resolver el rompecabezas, ¡es difícil de olvidar!

anelli_cinesi2El reto lanzado por este rompecabezas muy antiguo es más difícil de lo que parece. Para resolverlo, se necesita buena concentración y paciencia excepcional ya que, en este continuo coser y descoser, el número mínimo de movimientos necesarios se duplica para cada nuevo anillo que se agrega.

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Aunque no se estableció cuando se inventó el rompecabezas de Anillos y Espadas, el concepto de desenredar los anillos vinculados se incorporó a la cultura china, al menos desde el período de los Reinos Combatientes (475-221 a.C.), cuando el filósofo Hui Shi (acerca del 380-305 a.C.) declaró, "los anillos conectados se pueden separar". La explicación de Hui Shi se ha perdido, pero esta paradoja nos la han pasado otros escritores.
Una historia del período de la Guerra entre los Estados de China, que se remonta a la época de la dinastía Han (206 a.C.-220 d.C.), incluye un episodio que afecta al rey Zheng del reino de Qin, el hombre que más tarde se convertiría en Qin Shi Huang, el primer emperador de China. El rey Zheng envió a un emisario para presentar una serie de anillos de jade atados entre ellos a la emperatriz viuda del reino Qi. El mensaje del rey decía: "La gente Qi es bastante inteligente, pero ¿pueden desenredar estos anillos?". La Emperatriz mostró los anillos a sus ministros, pero ninguno de ellos logró desenredarlos. La emperatriz tomó un martillo y rompió los anillos, agradeció al emisario de Qin y dijo: "¡Ahora están desenredados!".

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Durante la dinastía Ming (1368-1644), el poeta Yang Shen (1488-1559) escribió que la historia de la emperatriz viuda que rompía los anillos a martillazos fue todo una invención: "Si eso fuera verdad, ella habría sido simplemente una mujer estúpida si pensara que podría burlar a los Qins de esa manera. Los anillos eran una idea ingeniosa de los artesanos de jade. Hay dos anillos atados en una sola pieza, pero se pueden desenredar en dos". Luego continúa: "Hoy en día, también tenemos un objeto llamado nueve anillos encadenados. Está hecho de bronce o hierro en lugar de jade. Es un juguete para mujeres y niños". Esta referencia del siglo XVI es la mención china más antigua conocida del rompecabezas de los nueve anillos atados.

El juego en Europa

pacioliLa primera descripción occidental conocida de un rompecabezas de anillos atados es del matemático italiano Luca Pacioli (1445-1517), amigo de Leonardo da Vinci. Esta descripción apareció en el manuscrito de Pacioli De Veribus Quantitatis, escrito alrededor del 1510. Pacioli afirma que "puede estar compuesto por tres anillos o incluso muchos otros, tantos como quieran" e incluye una solución para el caso de los siete anillos. La descripción de Pacioli se remonta unos años antes de la de Yang Shen, por lo que se plantea la cuestión de si los rompecabezas con anillos atados originan en el Este o en el Oeste. Sin más pruebas, es imposible decirlo.

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¡El rompecabezas de nueve anillos llega al Palacio!

En el año 1713, durante la dinastía Qing (1644-1911), un rompecabezas con nueve anillos atados fue regalado al emperador Kangxi (que reinó entre 1662 y 1722) para su sexagésimo cumpleaños, por la tercera hija de su séptimo hijo, el príncipe Chun.

Pu Yi (1906-1967), quien tomó el trono en 1908 a la edad de tres años para luego convertirse en el último emperador de la dinastía Qing, tenía un juego similar en plata con anillos de jadeíta.
Ese juego se menciona en la novela más popular de la literatura china, Sueño en el pabellón rojo, escrita por Cao Xueqin (1715-1763) alrededor del 1760 y publicada en 1791. Contiene un pasaje donde los dos personajes principales, Daiyu y Baoyu, trataban juntos de desenredar los nueve anillos atados.

El libro de canciones Ecos de la nieve blanca, compilado por Hua Guangsheng en 1804, contiene una canción que se refiere al rompecabezas de los nueve anillos atados:

"Mi amante me dio nueve anillos atados.
Con mis dos manos no podía desenredarlos, no podía esclarecerlos.
Mi amante, por favor, desenreda mis nueve anillos atados, nueve anillos atados.
Me casaré contigo y serás mi hombre".

El pintor Yu Ji (1738-1823) nació en Hangzhou y ganó algo de fama en Beijing por sus retratos de damas elegantes. En 1807 pintó a una dama que tenía un rompecabezas con nueve anillos atados. Este retrato fue comprado en Yangzhou en 1893 por el sinólogo alemán Friedrich Hirth, quien creía que era la copia de una pintura del maestro Tang Yin (1470-1523) de la dinastía Ming.

Alrededor del 1821, un escritor que se hacía llamar Zhu Xiang Zhuren publicó seis volúmenes de actividades para chicas y mujeres jóvenes tituladas Fragmentos de sabiduría, incluyendo la ilustración de un rompecabezas de nueve anillos atados y dos gráficos que mostraban la naturaleza recursiva de la solución del rompecabezas.

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Solución 9 Anillos de Pekín en aleación de metal -Versión de Lógica Juegos ©

Un rompecabezas con muchos nombres.

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El libro de Ch'ung-En Yù trata del enigma de los nueve anillos, ya que este es el número de anillos en la versión tradicional. Esta versión es la más complicada que se conozca.
En China, a principios del siglo XX, el rompecabezas se llamaba Lien Nuan Chuan, o sea "anillos de anillos entrelazados". En Europa, el rompecabezas tomó el nombre de Baguenodier, término francés que indica a una persona a quien gusta gastar tiempo, como callejeando y curioseando.

Quizás de esta manera queremos referirnos al tiempo que lleva resolverlo. También se conoce como la Cadena del Diablo, porque el acto de separar la cerradura de los anillos puede convertirse en algo diabólico. Se puede encontrar indicado también como rompecabezas de los anillos de Cardano, de la referencia de Cardan en su De Subtilitate. Y, por último, como Puzzle de los anillos chinos.

El rompecabezas se hizo muy popular también en Escandinavia, donde fue utilizado como candado. En Noruega tuvo esta función durante siglos y se exhibe en el Museo Nacional de Finlandia como un juguete tradicional.

Una fórmula para calcular el número de pasos.

formulaEl rompecabezas de los anillos chinos podría simplificarse con la eliminación de algunos anillos, o complicarse con la adición de otros. Cuantos más anillos haya, mayor será el número de pasos necesarios para resolver el juego.

¿Cuántos pasos se necesitan para resolver el rompecabezas de nueve anillos desde la posición inicial?
Aquí está la fórmula para el cálculo, donde X es el número mínimo de pasos necesarios para resolver el rompecabezas y n es el número de anillos. Este número es realmente el número mínimo, ya que se necesita una concentración astronómica para resolver el juego de 9 anillos sin perderse en el camino al menos una vez.
El juego vendido por LOGICA GIOCHI tiene 9 anillos y está empaquetado con una caja china original.


NUDO DEL REY GORDIAS. LA LEYENDA.

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Gordias, en la mitología griega, fue uno de los reyes de Frigia.
Pero hay que tener en cuenta que en la mitología los reyes de Frigia se llamaban alternativamente Gordias y Midas.
También es el nombre homónimo de una ciudad frigia (habitada desde el siglo VIII al II a.C. y ubicada en el actual pueblo de Yassihüyük en Turquía), conectada a la famosa anécdota del intrincado nudo gordiano disuelto por Alejandro Magno.

Gordias, un rey por casualidad.
En la mitología, el primer Gordias fue un granjero. Cuando un águila aterrizó en su arado, Gordias interpretó el hecho como una señal de que algún día se convertiría en rey. El oráculo de Sabazio (identificado por los griegos con Zeus) confirmó su destino futuro de la siguiente manera: los Frigios, que se estaban sin soberanos, consultaron al oráculo y tuvieron como respuesta que eligieran como rey al primer hombre que había ascendido al templo con un carro. Así apareció Gordias el granjero, en su carrito tirado por bueyes.

El fundador epónimo.
Gordias fundó la ciudad homónima de Gordio, que se convirtió en la capital de Frigia. Su carrito fue guardado en la acrópolis de la ciudad. Su yugo fue asegurado con un nudo muy intrincado, llamado "nudo de Gordias" o "nudo gordiano".
La leyenda dice que quienquiera hubiera logrado desatar ese nudo se habría convertido en el Señor de Asia, o sea el territorio de Anatolia de la época. En cambio, en el 333 a.C., Alejandro Magno cortó a medias el nudo con su espada.
Desde entonces, la expresión "nudo gordiano" se refiere a una dificultad insuperable, que solo se puede resolver con extrema determinación (como hizo Alejandro que, en lugar de desatarlo, lo cortó con una cuchilla).

Artículo completo: Wikipedia, la enciclopedia libre.


LA LEYENDA DE PANDORA

scatola_di_pandoraHace mucho tiempo, en la Tierra no había nadie y los dioses reinaban sobre un mundo vacío. Vivían en el Monte Olimpo en habitaciones hechas de nubes y rayos de sol. Cuando miraban abajo, veían océanos, islas, bosques y montañas, pero nada se movía porque no había animales, ni pájaros, ni hombres.

Un día Zeus, Rey de los Dioses, mandó a Prometeo y su hermano Epimeteo construir a los seres vivos y envió ambos a la Tierra.
Epimeteo hizo tortugas y les dio caparazón. Hizo los caballos y les dio una cola y una melena. Hizo los osos hormigueros y les dio narices largas y lenguas aún más largas. Hizo los pájaros y les dio la habilidad de volar.

Epimeteo era un muy buen artesano, pero su hermano Prometeo lo era aún más.
Mientras Epimeteo trabajaba, Prometeo observaba.
Cuando Epimeteo terminó de crear todos los insectos, peces y otros animales, le tocó a Prometeo hacer el último ser vivo.
Tomada tierra, la mezcló con agua y moldeó al Primer Hombre con el barro.

"Lo haré como nosotros, con dos piernas y dos brazos. Y quiero que camines derecho y no a cuatro patas. Todos los animales miran la tierra, ¡pero el Hombre mirará las estrellas!".

Cuando terminó, Prometeo estaba muy orgulloso de lo que había hecho. Buscó algo para darle al hombre, pero, lamentablemente, no quedaba nada.

"Dale una cola", sugirió Epimeteo.
Pero todas las colas habían sido distribuidas.
"Entonces una trompa", propuso Epimeteo.
Pero ya la tenía el elefante.
"¿Qué hay de piel y pelo?"
Pero incluso esos ya habían sido distribuidos.

prometeo_fiammaDe repente, Prometeo exclamó: "¡He encontrado! ¡Yo sé que regalar!".

Subió al cielo, hasta al Carro del Sol. Se acercó a una rueda ardiente y se robó una pequeña llama. Era tan pequeña que logró ocultarla en una caña. Luego volvió a la Tierra: nadie se había dado cuenta de lo que había hecho. Pero el secreto no duró mucho.
Cuando Zeus volvió a mirar desde la cima del Monte Olimpo, vio algo rojo y amarillo brillando bajo de una columna de humo gris.

"Prometeo, ¿qué hiciste?", gritó con furia.
"¿Les diste a esos seres de barro el secreto del fuego? ¿No fue suficiente haberlos hecho similares a nosotros? También querías compartir con ellos lo que pertenece solo a los Dioses. ¿Son esos seres de barro más importantes que nosotros? ¡Haré que te arrepientas de haberlos hechos! ¡Haré que te arrepientas de haber nacido!".

prometeo_legatoAsí Prometeo fue atado a una roca y Zeus decidió que las águilas lo habrían picado todos los días. En su lugar, quienquiera habría muerto.

Pero los Dioses no se mueren y Prometeo era un Dios. Él sabía que su dolor nunca habría tenido fin, que las águilas nunca se habrían parado ni las cadenas se habrían partido. En su corazón no había esperanza y eso le hacía sufrir mucho más que las águilas.
Zeus se enfureció también con el Hombre porque había aceptado el regalo del fuego, pero no lo hizo entender. De hecho, le preparó un regalo maravilloso.

Con la ayuda de los otros Dioses, hizo la Primera Mujer. Afrodita le dio la belleza, Ermes le enseñó a hablar y Apollo a tocar músicas muy dulces.
Zeus llamó a la Primera Mujer "Pandora" y le cubrió la cabeza con un velo. Luego mandó llamar a Epimeteo, que no era lo suficientemente listo para sospechar una trampa.

"Aquí hay una novia para ti", dijo el Rey de los Dioses.
"Quiero recompensarte por haber creado todos los animales. También traje un regalo de boda para vosotros. Pero te advierto: ¡no lo abras nunca!".

El regalo era una cajita cerrada con un candado.
Cuando llegó a su casa, a los pies del Monte Olimpo, Epimeteo puso la cajita en un rincón oscuro, echó una manta sobre ella y la olvidó. Después de todo, con una esposa tan bella como Pandora, ¿qué más podría querer?

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En ese entonces el mundo era un lugar hermoso. Nadie estaba triste, nadie envejecía ni se enfermaba. Epimeteo y Pandora se casaron y él le dio todo lo que ella quería.
Pero a veces, cuando sus ojos se posaban en la cajita, Pandora decía: "Es un regalo de boda raro. ¿Por qué no podemos abrirlo?"
"Porque no es importante. Y recuerda bien: no lo toques nunca", respondió Epimeteo con decisión.
"Nunca. ¿Entiendes lo que digo?"
"Por supuesto. Nunca lo tocaré. sólo es un viejo cofre ... ¿Qué piensas que hay ahí dentro?"
"No es asunto tuyo".

Pandora lo intentó, pero un día, mientras Epimeteo estaba fuera, volvió pensar en el cofre y, por alguna razón, lo fue a mirar.

"¡No!", dijo a sí misma. "Le prometí a Epimeteo que nunca lo abriría".
Por lo tanto volvió a las tareas del hogar.
De repente ... "¡Déjanos salir!"
"¿Quién habló?"
"¡Déjanos salir, Pandora!"
Pandora miró por la ventana. Pero en su corazón sabía que la voz venía del cofre. Apartó la manta que lo cubría con manos temblorosas.
La voz se hizo más fuerte: "¡Por favor, oh, por favor, déjanos salir, Pandora!"
"No puedo. No tengo que hacerlo", dijo Pandora, sentada al lado del cofre.
"Y no, en vez tienes que hacerlo. Queremos que lo hagas. ¡Ayúdanos, Pandora!"
"¡Pero lo prometí!", exclamó, mientras sus dedos rozaban el cofre.
"Es fácil", dijo la vocecita que se parecía al maullido de un gato.
"¡No! ¡No! ¡No tengo que hacerlo!", dijo Pandora.
"Pero tú quieres, Pandora. ¿Y por qué no deberías? Este es tu regalo de bodas ... De todos modos, si realmente no lo quieres, olvídalo. Pero una sola mirada ... ¿qué mal puede hacerte?"
Su corazón latía con fuerza. Abrió el cofre y Pandora fue arrojada al suelo por un viento helado.
En un instante el viento invadió la habitación aullando. Las cortinas se rasgaron. Y, después del viento, criaturas repugnantes salieron del cofre, rugiendo y gruñendo y tenían garras afiladas y rostros aterradoras. Eran horribles y malas.

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"Yo soy la Enfermedad", dijo una.
"Soy la Crueldad", dijo otra.
"Yo soy el Dolor y esa es la Vejez".
"Yo soy la Desilusión y esa es el Odio".
"Yo soy los Celos y esa es la Guerra".
"Y yo soy la Muerte", dijo la vocecita que se parecía al maullido de un gato.

Temblando como una hoja, Pandora cerró violentamente el cofre. Pero alguien se quedó dentro.
"¡No, no, Pandora! Estás haciendo muy mal a cerrar a mí aquí. ¡Déjame ir!"
"¡Ni en sueño! No me vas a engañar de nuevo", sollozó Pandora.
"¡Pero yo soy la Esperanza!" Susurró la criatura.
"¡Sin mí, el mundo no podrá soportar toda la infelicidad que has liberado!"

Pandora reabrió el cofre y una pequeña fibrilla blanca, pequeña como una mariposa, aleteó fuera dando vueltas aquí y allá por el viento que seguía silbando. Era la Esperanza, quien salió volando por la ventana e inmediatamente un sol pálido salió de las nubes que iluminó el jardín devastado.

Encadenado a la roca, Prometeo no podía hacer nada para ayudar a los seres de barro que había hecho. Tiraba con todas sus fuerzas, pero no pudo liberarse.
Los gritos de dolor de los hombres se elevaron hacia él. Ahora que esas criaturas malas habían sido liberadas, los hombres y las mujeres ya no tendrían días felices ni noches tranquilas. Se habrían vuelto rudos, sospechosos, codiciosos e infelices. Y un día morirían y bajarían al Inframundo frío y oscuro.

Pensando en todo esto, el corazón de Prometeo por poco se partió.
Pero ahí ... una pequeña luz blanca brillaba delante de sus ojos. Una cosita tan ligera como una mariposa le tocó el pecho.
La Esperanza se posó sobre su corazón. Prometeo se sintió más fuerte mientras recuperó su coraje. Su corazón no se habría roto.
"Hoy han sucedido muchas cosas malas, pero no importa. Mañana tal vez mejorará", se dijo.
"Un día alguien pasará por aquí, tendrá piedad de mí y romperá estas cadenas. ¡Un día sucederá!"

Las águilas trataron de picar la pequeña luz blanca, pero no fueron lo suficientemente rápidas y la Esperanza se fue volando para traer su pequeña llama al mundo.

Rompecabezas Caja de Pandora >>>


LA LEYENDA DE LA TORRE DE HANOI

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El rompecabeza tal como lo conocemos hoy fue inventado en 1883 por el matemático francés Edouard Lucas D’Ameins, famoso por sus estudios sobre números primos y por analizar la secuencia de Fibonacci. Lucas, para hacer su juego aún más fascinante, se basó en la curiosa leyenda de la Torre de Brahma (como también se llama el juego) y comercializó el rompecabezas ocultandose bajo el seudónimo de N. Claus de Siam, mandarín del colegio de Li-Sou. Stian, en Tonkino (norte de Vietnam).
También vemos su pasión por los juegos de ingenio desde este gracioso detalle: N. Claus De Siam es en realidad el anagrama de su apellido y Li-Sou Stian es el anagrama de la ciudad donde enseñó, Saint Louis.

prima_confezione_torre_di_hanoi

tempio_kashi_vishwanat_di_varanasiLa leyenda dice que, al principio de los tiempos, Brahma (el Dios Creador de la Trimurti Sagrada Indiana, una trinidad que también incluía a Shiva y Vishnu) llevó al gran templo Kashi Vishwanat en Varanasi (Benares), bajo la cúpula dorada que está en el centro del mundo, tres columnitas de diamante fijadas a una losa de bronce y sesenta y cuatro discos de oro, colocados en una de estas columnitas en orden descendente, desde el más pequeño en la parte superior hasta el más grande en la parte inferior. Es la Torre Sagrada de Brahma que ve día y noche a los sacerdotes del templo ocupados en el traslado de la torre de discos de la primera a la tercera columna.

Ellos no deben infringir precisas reglas, impuestas por el propio Brahma, que requieren mover solamente un disco a la vez y que nunca haya un disco sobre uno más pequeño.

Cuando los sacerdotes habrán completado su trabajo y todos los discos se reorganizarán en la tercera columna, la torre y el templo colapsarán y será el fin del mundo.

formula2Si calculamos el número de movimientos necesarios para mover los discos, con la fórmula dada en el texto, 264-1, obtenemos 18.446.744.073.551.615 movimientos.

En el caso de que los sacerdotes utilicen un segundo para cada movimiento, tomará más de cinco mil millones de siglos (según los cálculos del propio Lucas) para transportar todos los discos de una columnita a otra.
Por lo tanto, podemos estar seguros, al menos desde este punto de vista, para nuestro futuro.

En otras palabras, incluso suponiendo que los monjes hagan un movimiento por segundo, el mundo terminará entre 5.845.580.504 siglos, un tiempo tan largo que cuando el sol se conviertirá en una bola roja gigante y quemará la Tierra, el juego no se habrá completado.

La solución general viene dada por el siguiente algoritmo:

Algoritmo recursivo

La solución básica del juego de la torre de Hanoi está formulada de manera recursiva.
Sean las columnitas etiquetadas con A, B y C, y los discos numerados de 1 (el más pequeño) a n (el más grande). El algoritmo se expresa de la siguiente manera:

1. Mover los primeros n-1 discos de A a B. (Esto deja el disco n solo en la columnita A)
2. Mover el disco n de A a C 
3. Mover n-1 discos de B a C

Para mover n discos, se requiere realizar una operación elemental (desplazamiento de un solo disco) y una operación compleja, que es el desplazamiento de n-1 discos. Sin embargo, incluso esta operación se resuelve de la misma manera, requiriendo el movimiento de n-2 discos como operación compleja. La iteración de este razonamiento reduce el proceso complejo a uno elemental, es decir, el desplazamiento de n- (n-1) = 1 disco.

Este es un algoritmo recursivo de complejidad exponencial.

Es interesante observar que el rompecabezas se puede resolver para cualquier "n", con una demostración por repetición: supongamos que tenemos una torre en A compuesta por N discos y supongamos que N es el número máximo de discos permitido para resolver el juego. Al final del desplazamiento de la torre de A a B, agregamos un disco adicional a A, de tamaño igual a N+1, y asumamos que este disco se ha detenido todo el tiempo debajo de los demás. En este punto, simplemente movemos el disco de A a C, y ciertamente podremos desplazar la torre de B a C, siguiendo los mismos pasos necesarios para moverla de A a B. Habiendo demostrado que una torre de N discos es desplazable de una columna a otra, se demuestra que se puede desplazar también una torre de N+1 discos.

Aspectos psicologicos

Este rompecabezas se usa en la investigación psicológica, particularmente a través de la resolución de problemas. También se utiliza como prueba neuropsicológica.

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Esta prueba es capaz de detectar disfunciones del área frontal y prefrontal y permite evaluar funciones ejecutivas tales como planificación, trabajo, memoria e inhibición. La resolución del juego de la Torre de Hanoi depende de la capacidad de inhibición, de la "memoria de trabajo", que es el uso de la memoria a corto plazo, de la memoria procedimental y de la inteligencia fluida.
Esta prueba es similar a la de la Torre de Londres, así como a la de las Torres de Toronto, utilizada principalmente para evaluar la capacidad de decisión estratégica y las habilidades de resolución de problemas en niños de 4 a 13 años y para estudiar los efectos del envejecimiento en la resolución de problemas simples.

El rompecabezas de la Torre de Hanoi se juega mucho en línea, puedes encontrar muchas realizaciones para este juego, tanto en Flash como en Java.

El rompecabezas de la torre de Hanoi  >>>


LA HISTORIA DE TETRIS 3D - SUMA DE CUBOS

tetris-3dEl Soma Cube, uno de los rompecabezas más divertidos nacidos del cubo, fue inventado en 1936 por Piet Hein, el matemático-poeta danés, apasionado por los juegos matemáticos. Suyo es otro juego bonito, el Hex, redescubierto y estudiado, en sus propiedades matemáticas, por John Nash.

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Piet Hein, quien murió en 1996 a la edad de noventa y un años, más que por las matemáticas es famoso por sus poemas, publicado bajo el seudónimo de Kumbel. Cuando Hitler ocupó Dinamarca en 1940, Hein fue elegido presidente de la Unión Antinazi y se hizo popular con sus epigramas contra el nazismo.
Los siguientes son dos de sus poemas más conocidos:

Ingenuo
Ingenuo eres
Al creer
Que la vida favorece
A quien no lo es

El camino de la sabiduría.
¿El camino de la sabiduría?
Bueno, es simple
Y fácil de explicar.
Errar,
Y errar,
Y errar otra vez.
Pero menos,
Y menos,
Y menos.

Hein tuvo la suerte de trabajar durante algunos años con Albert Einstein y su contribución más importante a las matemáticas fue el descubrimiento de una familia particular de curvas, las Superelipses, definidas por ecuaciones similares a las de elipses, pero con exponentes mayores que dos. Algunas de estas curvas se muestran en la figura y una de ellas es la que rodea la cara de Piet Hein en la foto. Son curvas, entre la elipse y el rectángulo, que tienen un valor estético particular y que se han adoptado, incluso en sus formas tridimensionales, como modelos para objetos de arte, lámparas, muebles e incluso para una gran fuente ubicada en centro de Estocolmo.

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Un día, en 1936, Piet Hein estaba siguiendo una lección de física cuántica de Werner Heisenberg y mientras el gran físico describía un espacio dividido en celdas cúbicas, se le ocurrió preguntarse qué figuras podrían poblar este espacio, construido con cubos de todos modos, teniendo al menos una cara en común. Es la idea tridimensional de los poliminós.
Si utizamos de 1 a un máximo de 4 cubos, las formas posibles son 12 y son las que se muestran en la figura.

En cambio los pentacubos posibles son  29 y su número, al ser un número primo, nos dice que no es posible construir paralelepípedos usando todas las piezas. Pero podemos elegir 27 para tratar de construir una nueva pieza que tenga la forma de uno de los dos descartados, tres veces más.

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El lector de buena voluntad, después de haber resuelto ese problema, puede continuar el juego buscando los hexacubos, las formas que se pueden hacer con seis cubos y que, según Martin Gardner, son 166.

Después de haber estudiado el problema en profundidad, del estudio de las doce formas más simples Piet Hein llegó a identificar una serie de piezas particularmente interesantes y enunció un preciso "teorema":
"Si consideramos todas las formas no lineales que pueden construirse con menos de cuatro cubos, todas de las mismas dimensiones y unidas al menos en una cara, es posible combinarlas en un cubo de 3 x 3 x 3".

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De las 12 formas posibles que se pueden construir, a lo sumo con 4 cubos, descartamos los "paralelepípedos". Permanecen las 7 formas no lineales , es decir, las que tienen al menos una concavidad o un ángulo rebajado, como se muestra en la figura.

Piet Hein llamó al juego Cubo Soma, refiriéndose a la droga llamada "Soma" que circulaba en un hipotético mundo mecanizado del futuro, descrito por Aldous Huxley en su novela Brave New World.

<<< Por lo tanto, el Cubo Soma se puede usar como medicamento para combatir las frustraciones de la vida moderna. ¡Estamos bromeando, por supuesto!

El Cubo Soma es un objeto increíble para el pensamiento, que puede estimular nuestra mente y ejercitarla en la resolución de problemas en tres dimensiones! >>>

Hay un total de siete piezas, seis de 4 cubos y una de 3 cubos, dos de las cuales se pueden identificar fácilmente, son imágenes especulares entre ellas. Con estas siete formas, como ya hemos dicho, se puede componer el cubo 3 x 3 x 3.

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Si dejamos la pieza compuesta por tres cubos a un lado, con las otras seis piezas podemos construir una forma exactamente igual a la que descartamos, de doble altura.
Pero hay miles formas curiosas que podemos construir con las siete piezas del Cubo Soma, además del cubo. 

Sólo en 1970, Parker Brothers Corporation empezó a producir comercialmente el juego que tuvo un éxito inmediato. Incluso hoy en día, se puede encontrar en venta en muchas tiendas de juegos. Una copia se puede construir fácilmente utilizando cubos en madera o plástico, como los de Lego, pegados juntos.

En 1961 J. H. Conway y M.J.T. Guy establecieron que hay 240 formas diferentes de reconstruir el cubo de 3 x 3 x 3, excluyendo simetrías y rotaciones. Unos años después, las computadoras confirmaron su resultado..

Si se construyen las siete piezas del Cubo Soma alternando cubos blancos y negros de modo que un cubo de un color nunca esté cerca de un cubo del mismo color, entonces solo hay dos formas de obtener el cubo cuadros con las siete piezas.

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Se invita al lector a encontrar algunas de las 240 soluciones y las dos del cubo a cuadros. Luego, puede intentar reconstruir las formas que se muestran a continuación y descubrir otras nuevas, seguro de que el rompecabezas, aparentemente simple pero realmente intrigante y variado, lo capturará como la droga que había atrapado a los habitantes del mundo de Huxley, pero sin causar daño, al menos esta es nuestra opinión y la de Piet Hein.

Autor: Federico Peiretti (http://www.ismb.it)

El rompecabezas de Tetris 3D >>> 

Problemas lógico-matemáticos para resolver

Problema 1

problema_1

¿Qué tan profundo es el agujero en el pozo?
¿Uno, dos o tres cubos?
Motivar la respuesta razonablemente.

Problema 2

problema_2

Basándose únicamente en la observación de la figura, ¿es la escala una construcción posible o ciertamente imposible?
Motivar la respuesta razonablemente.

Problema 3

Queremos hacer las siete piezas del Cubo Soma.

problema_3

Tenemos:
- piezas de 1 cubo:1_cubetto
- piezas de 2 cubos:2_cubetti
- piezas de 3 cubos:3_cubetti

¿Cuántos necesitamos de cualquier tipo?
Sería recomendable utilizar lo menos posible.

Problema 4

Queremos obtener las piezas de un Cubo Soma a partir de un listón de madera cuadrada de 1x1 cm.

problema_4

¿Cuánto listón necesitamos, en centímetros?
Debemos tener en cuenta que en cada corte se consume 1 mm de listón debido al grosor de la cuchilla.

Problema 5

Queremos construir 25 Cubos Soma.
Disponemos de listones de sección cuadrada de 2 x 2 cm.
¿Cuántos metros de listón necesitamos?

Problema 6

El carpintero tiene un listel de sección cuadrada de 3 x 3 cm, 3 m de largo.
¿Cuántos Cubos Soma puedes obtener?

Problema 7

¿Es posible construir la pirámide Maya con el Cubo Soma?
Motivar la respuesta razonablemente.

Respuestas

Problema 1

risposta_problema_1Tiene 3 cubos de profundidad porque el cubo grande es 3x3x3 = 27, de donde se deben sacar los tres cubos que forman las escaleras.

Problema 2

risposta_problema_2

No es imposible porque consta de tres capas:
3x5 + 3x3 + 3x1 = 27
Para demostrar que es posible, reportamos la solución.

Problema 3

Hay varias posibilidades

risposta_problema_3

La figura ilustra 3 soluciones para la pieza en forma de L
Hemos utilizado:
- 5 piezas de 1, 8 piezas de 2 y 2 piezas de 3 (15 piezas)

o

- 4 piezas de 1, 10 piezas de 2 y 1 pieza de 3 (15 piezas)

Problema 4

El Cubo Soma está formado por 27 cubos, que en conjunto dan una longitud de 27 unidades de medida, en este caso 27 cm.
Si adoptamos la solución de 15 piezas de listón, tenemos que hacer 15 cortes (excluyendo el primero pero no el último), que consumen 1.5 cm.
En total, por lo tanto, necesitamos: 27 + 1.5 = 28.5 cm de listón.

Problema 5

En este caso, se requieren 27x2 + 1.5 = 55.5 cm de listón para un Cubo Soma.
Entonces, para 25 Cubos Soma se utilizarán 55.5x25 = 1387 cm de listón, sin los residuos.

Problema 6

Para un Cubo Soma, sirven 27x3 + 1.5 = 82.5 cm de listón.
En 3 m se pueden obtener 3.

Problema 7

No, porque la pirámide Maya requiere:
5x5 + 3x3 + 1 = 35 cubos 

Otros detalles y formas para jugar: http://elcubosoma.blogspot.com/2015/02/el-cubo-soma-juego.html


La historia del juego del 15 y 16

gioco_del_15Este juego de ingenio tiene más de 100 años de vida. En su larga historia ha tenido varios nombres: Fifteen Puzzle, Puzzle-Blocks, Gem Puzzle, Boss Puzzle, Game of Fifteen e Mystic Square.

Muchas fuentes asignan la creación del juego al estadounidense Samuel Lloyd, quien vivió al final de los siglos XIX y XX. El año de la invención es 1891, pero hay otros testimonios del hecho de que el juego fue inventado por otra persona un poco antes, con la edición del Juego del 16, en la que había 16 fichas de madera para colocar y obtener la suma de 34 en horizontal, vertical y diagonal; pero como la patente se presentó a nombre de Samuel Lloyd, los derechos de autor son suyos.

Samuel Lloyd nació en Filadelfia, pero pronto se mudó con su familia a Nueva York. Quería ser ingeniero, pero comenzó a ver que sus ideas rindían más. Los rompecabezas de ajedrez ya lo hicieron muy famoso. Inventó su primer juego de ingenio a la edad de 14 años y a los 16 años era editor de un mensual sobre los ajedrez. Después de empezar con el ajedrez, amplió enormemente sus intereses.

Los rompecabezas comunes, en sus manos, se volvieron más atractivos e interesantes. Así, el Puzzel del 15 se convirtió en su mejor invento. Con el ingenio promocional de Lloyd, este rompecabezas agitó a toda América para luego cruzar el océano como una epidemia y conquistar el mundo entero. La popularidad del juego fue tal que los dueños de las compañías tuvieron que imponer prohibiciones explícitas a sus empleados, porque jugaban durante el trabajo. En Alemania, el Juego del 15 se jugaba durante las sesiones del Parlamento y en Francia lo llamaron "Taquin" (gallo) porque parecía más dañino que el alcohol o el humo.

Sam Lloy ofreció un premio de 1.000 dólares, enorme en aquel momento, para quienquiera solucionara el enigma del reposicionamiento del 15 y 14, mientras que todos los demás peones ya estaban posicionados. Muchas personas se apresuraron a buscar la solución, naturalmente comprando el juego producido por Samuel Lloyd. Así comenzó la llamada "locura del quince".

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La pasión por el Juego del 15 se extendió muy rápidamente por América, Europa, Australia, Nueva Zelanda e incluso en los países del Lejano Oriente. La búsqueda de la solución del reposicionamiento del 15 y 14 parecía ser una locura total. La participación fue tal que muchas personas participaban en la investigación hasta el punto de olvidarse de comer, dormir, estudiar o trabajar. Los dueños de negocios prohibieron llevar este juego diabólico al trabajo. Los panaderos se olvidaban de abrir las tiendas para servir a la gente, los capitanes quedaban secos, los conductores del tren saltaban a las estaciones debido a la pasión por el juego. También hablan de un famoso sacerdote que permaneció bajo una farola toda la noche para recordar cómo se había reposicionado el 15 y el 14. El hecho de que los que habían logrado reposicionar los números no recordaban la secuencia exacta de la victoria fue asombroso.

"... en las últimas semanas, un juguete-rompecabezas se ha puesto de moda ... desde el Pacífico hasta el Atlántico, la población ha dejado de trabajar y solo se ocupa de ese juego. Por esta razón, todas las actividades del país están paralizadas, porque jueces, abogados, ladrones, sacerdotes, criminales, vendedores, trabajadores, asesinos, mujeres, niños, bebés - en resumen, todos están ocupados resolviendo el enigma intelectual del 15 ... que la felicidad y la alegría han abandonado a la gente, la preocupación, la ansiedad las han reemplazadas. Los rostros son grises y muestran signos de cansancio y han aparecido arrugas - los signos de la vejez, de tantas controversias pasadas, pero al mismo tiempo son indicativos de la falta cerebral y de la locura naciente, que en 8 ciudades las fábricas trabajan día y noche para producir ese juguete y la solicitud aún no se ha cumplido ..."
Mark Twain - "Il pretendente americano".

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Sin embargo, resultó que el enigma puesto por Samuel Lloyd para ganar la suma estratosférica para esos tiempos no tiene solución. Ese rompecabezas no puede ser compuesto, porque no tiene solución. Este rompecabezas pertenece a la categoría "imposible". El Puzzle del 15 se podría resolver si el número de pares numéricos, en el que el número más alto precede al menor, fuera par. Pero como en la tarea planteada por Lloyd fue necesario reposicionar solo un par de números (15 y 14), el llamado "parámetro del desorden", hace que esta tarea no se pueda resolver. El autor lo sabía desde el principio, pero el público lo supo mucho más tarde, cuando la locura ya había pasado y el inteligente Sam Lloyd ya había hecho una capital.
En el proceso de encontrar la solución para el reposicionamiento del 15 y del 14, se desarrollaron otros rompecabezas. Todavía son muy difíciles y actuales como hace casi un siglo y medio.

Descripción matematica

El Juego del 15 representa una tarea clásica para la creación de algoritmos heurísticos. Por lo general, esta tarea se resuelve con varios movimientos y la búsqueda de la distancia de Manhattan entre cada peón y su posición en el rompecabezas resuelto. Para la solución normalmente se utiliza el algoritmo IDA.

Se puede demostrar que, exactamente la mitad de todos los 20.922.789.888.000 números iniciales posibles, no conducen a la resolución del juego.
Digamos que el cuadrado con el número i está antes de los cuadrados k con los números menores en i. Consideramos que ni = k, es decir que después del peón con el número i no hay otros números menores que i, entonces k=0. Agregamos también el número e -, el número de la línea con la celda libre.

Si la suma es impar, la solución al rompecabezas no existe.

formula3     

   Para el Juego del 15 con un número de peonea mayor que 15, el dilema de encontrar la solución más corta es и NP-full.

Si, por otro lado, giramos la caja 90 grados, donde los números están boca abajo en el lateral, se podría resolver lo que antes no se podía solucionar (y viceversa). Por lo tanto, si, en lugar de los números de peones, colocamos los puntos sin fijar la posición de la caja, las combinaciones sin resolución ya no existirían.

Puzzle 15+16 >>>


FUGA DE LA PRISIÓN

Fuga de la Prisión pertenece a una gran familia de juegos con bloques de madera deslizantes, generalmente diez bloques, uno de los cuales debe moverse de una posición a otra moviendo todos los demás. Es conocido en todo el mundo con nombres diferentes y algunas de esas variantes pertenecen a las tradiciones orientales más antiguas. Fuga de la Prisión a veces se presenta como un juego de origen tailandés, el nombre del juego en Tailandia es el de un famoso guerrero encarcelado que intentó escapar "Khun Chang Khun Phaen".

Las siguientes variantes básicamente tienen el mismo esquema y posicionamento de los bloques, variando solo en el nombre (humano, animal u otro), nombres detrás de los cuales hay una historia.

Huarong Dao

huarong_daoHuarong Dao (también conocido como Sendero o Pasaje de Huarong, nombre chino: 華容道) es la variante china basada en una historia de fantasía en la novela histórica de los Tres Reinos del Señor de la Guerra, Cao Cao, retirándose a lo largo del Paso de Huarong (ahora Jianli County, Jingzhou, Hubei) después de su derrota en la Batalla de los Acantilados Rojos en el invierno de 208/209 a.C., durante la última dinastía Han del Este. Cao Cao encontró a un general enemigo, Guan Yu, que vigilaba el camino y lo esperaba. Guan Yu salvó a Cao Cao, quien había sido generoso con él en el pasado, y le permitió cruzar el Pasaje Huarong. El bloque más grande en el juego se llama "Cao Cao".

La Hija en la Caja (箱 入 り 娘)

la_figlia_nella_scatolaLa Hija en la Caja (nombre japonés: Musume hakoiri)

representa a una "chica inocente, que no sabe nada del mundo" atrapada en un edificio. La pieza más grande se llama "hija", y en los otros bloques hay los nombres de otros miembros de la familia (como el padre, la madre, etc.).
Otra variante japonesa utiliza los nombres de las piezas de Shogi.

El burro color rojo (L'Âne rouge)

En Francia es conocido con el nombre de Âne rouge. Incluye un burro rojo (la pieza más grande), que trata de superar un laberinto de obstáculos para llegar a sus zanahorias.

Khun Chang Khun Phaen

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Esta es una variante tailandesa. Khun Phaen es una figura famosa en la leyenda tailandesa, y el juego lleva el nombre de la épica Khun Chang Khun Phaen, en la que el héroe es encarcelado. El juego describe la fuga de la prisión de Khun Phaen, evadiendo la vigilancia de sus nueve centinelas.
Khun Chang Khun Phaen (nombre tailandés: ขุน ช้าง ขุนแผน) es una epopeya tailandesa que se originó a partir de una leyenda del folklore tailandés y es una de las obras más importantes de la literatura Thai. Chang y Phaen son los protagonistas masculinos, y "Khun" era un título feudal inferior, típico de los hombres comunes. La historia es un clásico triángulo amoroso, que termina en tragedia.
Khun Phaen (hombre ardiente pero pobre) y Khun Chang (rico pero feo) compiten por la hermosa Wanthong desde la infancia y durante más de cincuenta años. Su competición provoca dos guerras, varios secuestros, un golpe de estado, una estancia idílica en el bosque, dos casos judiciales, una severa prueba, encarcelamiento y traición.
En última instancia, el rey sentenció a Wanthong a muerte por no tener que elegir entre los dos hombres.
El poema, que actualmente está en el mercado en inglés, fue escrito a principios del siglo XIX. La primera edición en serie se publicó en 1917-1918. Como muchas obras con orígenes desde cuentos populares, Khun Phaen es también una historia de rápida evolución y llena de heroísmo, romanticismo, sexo, violencia, humor crudo, magia, horror y belleza lírica. En Tailandia, la historia es conocida por todos los habitantes: en la escuela los niños la estudian, la poesía inspira canciones, algunas frases se han convertido en frases populares y en metáforas cotidianas.

Otras variantes

También hay versiones cuyo esquema es diferente, como Pennant Puzzle y Ma's Puzzle, y una versión computarizada para Windows creada por ZH Computing en 1991.
Después del éxito de Taquin o Puzzle del 15 (15 cuadrados 1x1 en un cuadrado grande de 4x4) en 1880, el puzzle Dad's Puzzle o Pennant's Puzzle introdujo rectángulos 1x2 en 1909 y 1912 (dos variantes, ambas con derechos de autor registrados LW Hardy en los Estados Unidos). Posteriormente, en 1934 JH Fleming depositó los derechos de autor para este juego, que en ese momento se conocía en todo el mundo con diferentes nombres: Klotski (bloque de madera) en polaco, Hua Rong Dao en chino, Hakoiri Musume (hija en la caja) en japonés, Forget-me-not o Mayor Migraine Maker en inglés. Hoy en día, este juego se encuentra bajo muchos nombres, solo o algunas veces con variaciones muy diferentes y en distintas plataformas de juego (iPhone, Ds): Block Puzzle, Path puzzle, Kwirk, Professor Layton, etc. Las variantes más conocidas y cercanas de este juego son Century, SuperCompo y Quzzle.

Datos técnicos

Hay 65.880 colocaciones diferentes de las 10 piezas de este juego. Hay 114.958 movimientos diferentes entre estas colocaciones, lo que corresponde a un promedio de aproximadamente 3,48 movimientos por colocación. Estas colocaciones se dividen en 898 componentes diferentes, de los cuales los dos principales contienen 25.955 colocaciones. Estos dos componentes son simétricos entre ellos en relación con un eje horizontal, y esto se debe a que son dos. Cada uno tiene un eje de simetría vertical interno y esto permite moverse desde una posición a su simétrica (en relación con este eje vertical) siguiendo un camino (una secuencia de movimientos).

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Fuga de la Prisón - Rompecabezas de Klotski - Khun Phaen >>>


SERPIENTES Y ESCALERAS

Serpientes y Escaleras es un juego de mesa tradicional, nacido en Inglaterra y muy extendido especialmente en países de habla inglesa (el nombre original es Snakes and Ladders). Es un juego de ruta muy simple, bastante similar al juego de Candy Land. Al igual que en el juego de Candy Land, el resultado está completamente determinado por la tirada de los dados.

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Los Orígenes

El origen de Serpientes y Escaleras se encuentra en la India, en un juego basado en la moralidad que en el idioma indio se llama Paramapada Sopanam (la Escalera para la Salvación).

Ampliamente jugado desde la antigüedad y conocido como Moksha Patamu, ese pasatiempo nos muestra cómo los hindúes concibieron la moral. Los maestros espirituales lo usaron para educar a los niños acerca de los efectos del bien y del mal. Las escaleras son las virtudes y las serpientes los vicios.

Moksha, o la Salvación del Alma, puede alcanzarse a través de buenas obras, mientras que al comportarse mal se obtiene la reencarnación en formas de vida inferiores (Patamu).
En este juego las escalas son pocas y las serpientes muchas: el bien es difícil de lograr, mientras que los caminos del mal son fáciles de seguir. Subir es difícil porque las muchas serpientes se deslizan hacia abajo.
Incluso los cuadros numerados que se alcanzan son significativos: el número 100 se llama Moksha, es decir, Salvación.

Luego tenemos Fe (51), Generosidad (57), Conocimiento (76), Ascetismo (78).
Los cuadros del mal son: Desobediencia (41), Vanidad (44), Vulgaridad (49), Robo (52), Mentira (58), Borrachera (62), Deuda (69), Ira (84), Codicia (92) Superbia (95), Asesinato (73) y Lussuria (99).
La religión y la moral india son importantes en ese juego. El último adversario que vencer es la Lujuria. No es solo sexual, en India nos referimos a la codicia por apoderarse de cosas que no son nuestras, también es la peor forma de envidia que ciega y oculta el camino de la salvación.

Usando ese juego, los educadores indios discutieron con sus alumnos todas las dudas y dilemas morales que los niños enfrentaron durante su crecimiento.

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La historia

snakesImportado en Inglaterra en 1892 con el nombre actual de Serpientes y Escaleras, el juego estaba en sintonía con el puritanismo victoriano de la época. Se cambiaron los nombres de algunas casillas y, por lo tanto, Penitencia, Ahorro y Laboriosidad elevan al jugador con una escalera hasta la Gracia Divina, Satisfacción y Éxito, mientras que Indolencia, Indulgencia y Desobediencia lo llevan a las casillas de Pobreza, Enfermedad y Desgracia. En esta versión, el número de escaleras y el de las serpientes se ha hecho igual.

Tablero y reglas

El tablero tradicional de "Serpientes y Escaleras" representa una ruta de forma bustrofédica, que generalmente consiste en 10 filas de 10 cuadros. La ruta se hace más compleja por un cierto número de "escaleras" y "serpientes" que cruzan el tablero verticalmente, uniendo dos casillas de filas diferentes. La posición de las escaleras y de las serpientes puede variar. Similar a lo que ocurre en el juego de Candy Land, los jugadores proceden con el número de casillas indicado por el resultado de un dado.
Un peón que llega a una casilla "al pie" de una escalera se mueve a la parte superior de la escalera; viceversa, un peón que llega a una casilla con la boca de una serpiente "retrocede" hasta la cola. En la mayoría de las versiones, un jugador que lanza un 6 tiene el derecho de jugar nuevamente.
El ganador es quien llega primero en la última casilla de la ruta. En algunas variantes (no siempre), la última casilla debe alcanzarse con una tirada exacta de dados; cualquier punto en exceso llevaría al peón a alcanzar la meta para luego retroceder los puntos restantes.

Serpientes y Escaleras >>>


Ludo - Parchís

Ludo (del latín ludus, "juego") es un popular juego de tablero de ruta; es una variante moderna y simplificada del juego de mesa nacional de la India: Parchís. Fue publicado por primera vez en 1896 por la editorial John Jaques & Son en Londres, a la que se deben muchos otros "clásicos", incluido el Juego de las Pulgas y Serpientes y Escaleras. En Italia hay una variante llamada "Non t'arrabbiare", que permite el juego hasta seis jugadores.

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Parchís o Veinticinco es un juego nacido en la antigua India descrito como el "juego de mesa nacional de la India". Se juega en un tablero en forma de cruz simétrica. Las piezas del jugador se mueven alrededor de la mesa basándose en el resultado de la tirada de seis o siete conchas, el número de conchas que permanecen con una apertura indica la cantidad de casillas a las que corresponde el movimiento.
El nombre del juego proviene de Hindi: parchís significa 25, el puntaje más alto que se puede lograr con el resultado de las conchas. Por lo general, juegan 4 jugadores, 2 por equipo, un equipo con piezas amarillas y negras, el otro con piezas rojas y verdes.

Parchís puede ser muy viejo, pero hasta ahora no conocemos su historia antes del siglo XVI. Hay una representación, que se remonta al siglo 6 o 7, del Dios Shiva y la Diosa Parvati jugando Chaupar (un juego estrechamente conectado). De hecho, esto representa solo los dados y no el borde que distingue a Parchís.

Hay una versión de jardín muy grande, del siglo XVI, en el palacio de Fatehpur Sikri en el norte de la India en el momento del Gran Mogul Akbar el Grande (15 de octubre de 1542 - 27 de octubre de 1605).

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El filólogo inglés Irving Finkel escribe sobre esto:
"Parchís fue jugado por Akbar de una manera verdaderamente regia. El campo de juego estaba dividido en cuadrados rojos y blancos y una piedra enorme en cuatro soportes representaba el punto central. Fue aquí donde Akbar y sus cortesanos jugaron este juego; dieciséis jóvenes esclavos del harén, que vestían los colores del juego, representaban las piezas y se movían hacia las csillas de acuerdo con la tirada de los dados. Se dice que el Emperador era tan aficionado a este juego, que había establecido un patio para Parchís en cada uno de sus palacios y siguen siendo visibles huellas en Agra y Allahabad.

Hasta ahora, estos grandes planes de juego siguen siendo la primera prueba segura de la existencia del juego en la India. La importancia del juego en la historia india queda por estudiar. A menudo se dice que Parchís es un juego de azar que ha jugado un papel muy importante en el Mahabharata, uno de los mejores poemas épicos de la India, pero las descripciones no coinciden exactamente con el juego en cuestión y quizás esta conclusión está errada".

Tablero

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El tablero está formado por cuatro casillas en las esquinas, llamadas casillas base, y por un camino central que sigue los bordes de una cruz y termina en el centro en otra gran casilla. En cada uno de los brazos de la cruz también hay una ruta de 6 casillas, que comienza desde una casillas especial de inicio, ubicada en el borde de la cruz, y continúa hasta una casilla central (la casilla de llegada). A cada jugador se le asigna una columna y un conjunto de peones (generalmente cuatro).

Los peones y las columnas de los diferentes jugadores se distinguen por colores diferentes: generalmente rojo, verde, amarillo y azul.
Los peones de los jugadores hacen su entrada en el tablero a partir de la casilla inicial, y deben viajar por todo el tablero; de vuelta a la casilla de inicio, tomarán el camino hacia la casilla de llegada.

Reglas

Inicialmente, cada jugador pone sus peones en su caja base. El objetivo del juego es poner todas las piezas en la ruta y, después de una vuelta completa, llevarlas al centro antes de los adversarios.
Para que un peón ingrese al juego, se necesita que al tiro de los dados salga 6. A su vez, los jugadores tiran un dado y mueven sus peones de acuerdo con el resultado. Para cada tirada, solo se puede mover un peón del número de casillas correspondientes.
Si un jugador, a su vez, obtiene 6 con los dados, tiene derecho a jugar de nuevo. Además, puede elegir si mover un peón ya en juego por 6 casillas o hacer que un nuevo peón ingrese en el tablero. Si un peón termina su movimiento en un cuadrado ocupado por un peón opuesto, regresa a su espacio base desde el cual puede salir de nuevo solo con un 6 del dado. Cuando, en cambio, un peón alcanza una casilla ocupada por un peón del mismo color, lo "cabalga en su lomo" y los dos peones continúan la ruta juntos: a partir de este momento, los peones no pueden superar los dos (o más) peones adversarios, ni siquiera se enviarán de vuelta a la base.

Si un jugador no puede hacer un movimiento válido, salta su turno.
Cuando un peón completa la ronda del tablero, desde la casilla inicial se procede a la columna final, que conduce a la casilla de llegada. A partir de este momento, el peón solo se puede mover consiguiendo el número exacto que lo llevaría a la casilla de llegada.
Gana el primer jugador que completará el curso con todos sus peones.

Ludo - Parchis >>>