LA HISTORIA

AEROPLANO

La historia

El primer aeroplano, así llamado, vio la luz en 1903 cuando en los Estados Unidos los hermanos Wright lograron hacer una especie de planeador equipado con un motor de 16 caballos de fuerza para volar. Este primer vuelo duró 12 segundos, alcanzando una altura de unos 40 metros.
La mayor parte de la comunidad científica y aeronáutica considera al francés Santos Dumont como el "Padre de la aviación" debido a que su avión despegó gracias a la fuerza motriz de la hélice, mientras que el avión de los hermanos Wright simplemente fue catapultado.
Sin embargo, en Italia el primer avión fue construido en 1908.
Inicialmente, el avión se consideraba una simple curiosidad para los entusiastas pero, poco a poco, sus capacidades empezaron a ser reconocidas y los primeros modelos nacieron capaces de realizar actuaciones de vez en cuando consideradas imposibles hasta hace poco tiempo: sobrevolar los Alpes, volar sobre el Canal de la Mancha o, simplemente, alcanzar alturas y velocidades cada vez más altas.
Por este motivo, el inicio del desarrollo de la tecnología aeronáutica está vinculado a eventos deportivos que pretenden establecer nuevos récords. En estos primeros años, los aviones eran impulsados ​​por motores de pistón conectados a una hélice y la estructura era biplana, o sea con dos planos de ala.

Este original juego de ingenio es un excelente recurso educativo que, a través del ensamblaje del avión, desarrolla la capacidad de análisis combinatorio y la imaginación tridimensional.
Durante el desmontaje, al niño se le enseñan los nombres de cada pieza y su posición correcta en el aeroplano. Conociéndolos bien, el juego ya no es una tarea difícil.

Las componentes:

Posición del ala

Dependiendo de la posición relativa al fuselaje, el ala puede ser:

- Alto: colocado sobre el fuselaje.
- Medio o transversal: colocado cerca de la mediana del fuselaje (como en nuestro juego).
- Bajo: debajo del fuselaje.

La posición del ala es un importante factor de estabilidad. Un ala alta hace que el aeroplano sea más estable, porque está "colgado" en las alas: su centro de gravedad es más bajo que el punto de aplicación del despegue, por lo que el avión tiende a regresar sola a una posición estable.

MAGIA DE LOS NUMEROS (CUADRADOS MÁGICOS)

La historia

El nombre del juego Magia de los Números tiene una base matemática y es conocido también como Cuadrado Mágico.
El Cuadrado Mágico más antiguo se remonta hasta la Antigua China, a los tiempos de la dinastía Shang en el 2.000 a.C. cuando, según la leyenda, un pescador encontró a lo largo de las orillas del río Lo, un afluente del río Amarillo, una tortuga, un animal considerado sagrado, con extraños signos geométricos grabados en su caparazón. El pescador llevó la tortuga al emperador Yu y los matemáticos que estaban a su servicio, estudiando esos signos, descubrieron una estructura impredecible: un cuadrado de números con la suma constante de 15 en cada fila, columna y diagonal. El Shu, así fue bautizado el cuadrado numérico, se convirtió en uno de los símbolos sagrados de China, una representación de los misterios más arcanos de las Matemáticas y del Universo.

Los signos en el caparazón de la tortuga y sus traducciones en números:

Este cuadrado mágico, llamado Lo-shu, o sea "El sabio del río Lo", no se hizo con dígitos sino con pequeños círculos dentro de cada casilla. Con ese tipo de gráfico (ver figura de arriba a la izquierda), Lo-Shu se convirtió posteriormente en una forma de ornamentación en grandes áreas de Asia, adquiriendo un valor simbólico y propiciatorio vinculado a la creencia de que tal cuadrado mágico, grabado en una placa de metal precioso o en cuero y usado alrededor del cuello, pudiera proteger contra enfermedades graves y calamidades.
Esta tradición continúa hoy en algunos países del Este, donde estos símbolos también están grabados en artefactos cotidianos como tazones y recipientes para guardar hierbas o pociones medicinales. El cuadrado de Lo-shu, representado para arriba a la derecha con dígitos en lugar de círculos, tiene 15 como constante (cada suma al final de una línea, columna o diagonal es igual a 15).

Los chinos atribuyeron un significado místico a sus propiedades matemáticas, tanto para convertirlo en el símbolo que en sí mismo reunía los primeros principios que formaban las cosas, los hombres y el universo y que todavía están presentes en él. Así, los números pares simbolizaban el principio femenino del Yin, mientras que los impares el masculino del Yang. En el centro está el número 5 que pertenece a las dos diagonales, a la columna y a la línea central: eso representa la Tierra. Los cuatro elementos principales se distribuyen por todas partes: los metales simbolizados por 4 y 9, el fuego indicado por 2 y 7, el agua por 1 y 6 y la madera por 3 y 8.

El matemático Cornelio Agrippa (1486-1535) se dedicó a la construcción de cuadrados mágicos de orden superior a dos, de hecho construyó cuadrados mágicos de orden 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y les atribuyó un significado astronómico: representaban los siete planetas conocidos en su días (Saturno, Júpiter, Marte, el Sol, Venus, Mercurio y la Luna).
Uno de los cuadrados mágicos más famosos es, sin duda, el que aparece en el grabado de Dürer, Melancolia I, donde se representa a un científico pensante de la época del Renacimiento y en la esquina derecha de la imagen hay un cuadrado mágico de orden 4.

Frenicle de Bessy (1605-1665), matemático francés amigo de Descartes y Pierre de Fermat, en 1663 calculó el número de cuadrados mágicos perfectos del cuarto orden: 880, con una suma constante de 34, en filas, columnas y diagonales. Solo gracias a los ordenadores fue posible, en 1973, extender el resultado a órdenes superiores: los cuadrados mágicos de orden 5 son 275.305.224.
El número preciso de cuadrados mágicos de orden 6 no se conoce, aunque muchos están comprometidos con su determinación. Según algunas encuestas, su número es del orden de 1.7754 × 1019. Sin embargo, permanece el problema más general de encontrar la regla que permite determinar el número de cuadrados mágicos de orden n.
Un pariente cercano del cuadrado es el Cubo Mágico, construido en Europa por primera vez solo en 1866. El primer cubo perfecto, de orden 7 y, por lo tanto, que contiene los primeros 73 = 343 enteros positivos, fue obtenido por un misionero apasionado de las matemáticas. Posteriormente, la búsqueda se extendió a hipercubos de tamaño m y orden n, cada uno de los cuales consistía en nm números enteros.
El material del artículo Magia de los números se ha preparado gracias a los sitios web que se enumeran a continuación, donde se pueden encontrar más informaciones: 

http://www.lannaronca.it/Programmazione/quadrati%20magici.htm
http://annalisasanti.blogspot.com/2019/04/i-quadrati-magici-tra-matematica-arte-e.html
http://www.pergioco.net/Giochi/GiochiLogici/+QuadratiMagici/Durer.htm
http://www.pergioco.net/Giochi/GiochiLogici/+QuadratiMagici/QuadratiMagici.htm
http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/probegio/GAMEMATH/Sudoku/sudoku.html

ESPADA DE 9 CIERRES

La historia del rompecabezas:

Este rompecabezas se conoce también como "Anillos chinos" o "La cadena del diablo".
Es un rompecabezas muy popular incluso en la China moderna y se vende en todas partes como entretenimiento nacional.
El objetivo es desenredar todos los nueve anillos y la solución requiere 341 movimientos, por lo que se necesita mucha paciencia. Pero hay un método para la solución y, una vez que aprendes a resolver el rompecabezas, ¡es difícil de olvidar!

El reto lanzado por este rompecabezas muy antiguo es más difícil de lo que parece. Para resolverlo, se necesita buena concentración y paciencia excepcional ya que, en este continuo coser y descoser, el número mínimo de movimientos necesarios se duplica para cada nuevo anillo que se agrega.

Aunque no se estableció cuando se inventó el rompecabezas de Espada de 9 cierres, el concepto de desenredar los anillos vinculados se incorporó a la cultura china, al menos desde el período de los Reinos Combatientes (475-221 a.C.), cuando el filósofo Hui Shi (acerca del 380-305 a.C.) declaró, "los anillos conectados se pueden separar". La explicación de Hui Shi se ha perdido, pero esta paradoja nos la han pasado otros escritores.
Una historia del período de la Guerra entre los Estados de China, que se remonta a la época de la dinastía Han (206 a.C.-220 d.C.), incluye un episodio que afecta al rey Zheng del reino de Qin, el hombre que más tarde se convertiría en Qin Shi Huang, el primer emperador de China. El rey Zheng envió a un emisario para presentar una serie de anillos de jade atados entre ellos a la emperatriz viuda del reino Qi. El mensaje del rey decía: "La gente Qi es bastante inteligente, pero ¿pueden desenredar estos anillos?". La Emperatriz mostró los anillos a sus ministros, pero ninguno de ellos logró desenredarlos. La emperatriz tomó un martillo y rompió los anillos, agradeció al emisario de Qin y dijo: "¡Ahora están desenredados!".

Durante la dinastía Ming (1368-1644), el poeta Yang Shen (1488-1559) escribió que la historia de la emperatriz viuda que rompía los anillos a martillazos fue todo una invención: "Si eso fuera verdad, ella habría sido simplemente una mujer estúpida si pensara que podría burlar a los Qins de esa manera. Los anillos eran una idea ingeniosa de los artesanos de jade. Hay dos anillos atados en una sola pieza, pero se pueden desenredar en dos". Luego continúa: "Hoy en día, también tenemos un objeto llamado nueve anillos encadenados. Está hecho de bronce o hierro en lugar de jade. Es un juguete para mujeres y niños". Esta referencia del siglo XVI es la mención china más antigua conocida del rompecabezas de los nueve anillos atados.

También hay un conocido anillo-rompecabezas del Medio Oriente: un anillo de bodas de metal de Fidelidad conyugal. También conocido como "Anillo de bodas turco" o "Anillo de harén". Según una leyenda oriental, el anillo sería donado por el esposo como anillo de bodas, ya que si la esposa intentara quitárselo (presumiblemente ocultar que ya está casada para cometer el adulterio), las partes del anillo se desmoronarían, y probablemente no podría volver a armarlo antes de que el esposo notara su ausencia. Sin embargo, el anillo del rompecabezas se puede quitar sin que las bandas se deshagan: si tiene cuidado, permanece fijo. Seguramente es bastante imposible quitarlo sin problemas cuando se comete el adulterio...

El juego en Europa

La primera descripción occidental conocida de un rompecabezas de anillos atados es del matemático italiano Luca Pacioli (1445-1517), amigo de Leonardo da Vinci. Esta descripción apareció en el manuscrito de Pacioli De Veribus Quantitatis, escrito alrededor del 1510. Pacioli afirma que "puede estar compuesto por tres anillos o incluso muchos otros, tantos como quieran" e incluye una solución para el caso de los siete anillos.

La descripción de Pacioli se remonta unos años antes de la de Yang Shen, por lo que se plantea la cuestión de si los rompecabezas con anillos atados originan en el Este o en el Oeste. Sin más pruebas, es imposible decirlo.

Jacques Ozanam menciona los acertijos de los anillos chinos en su obra enciclopédica de 4 y 2 volúmenes posteriores sobre problemas recreativos, "Recreations mathematiques et physiques...", publicada en París en 1694. Ozanam no hace una gran descripción de ello en el texto. Su versión está compuesta por 7 anillas y las varillas que sujetan las anillas van aseguradas en una varilla de madera o cuero.

John Wallis en su De algebra tractatus, publicado primero en Oxford en 1693, describe De complicatis annulis o Anillos conectados en 6 páginas, y menciona a Cardano como su fuente principal.

Una pintura de Pinel de Grandchamp (1820-1894) muestra a dos niñas parisinas jugando con el rompecabezas chino de nueve anillos mientras los demás observan.

¡El rompecabezas de nueve anillos llega al Palacio!

En el año 1713, durante la dinastía Qing (1644-1911), un rompecabezas con nueve anillos atados fue regalado al emperador Kangxi (que reinó entre 1662 y 1722) para su sexagésimo cumpleaños, por la tercera hija de su séptimo hijo, el príncipe Chun.

Pu Yi (1906-1967), quien tomó el trono en 1908 a la edad de tres años para luego convertirse en el último emperador de la dinastía Qing, tenía un juego similar en plata con anillos de jadeíta.
Ese juego se menciona en la novela más popular de la literatura china, Sueño en el pabellón rojo, escrita por Cao Xueqin (1715-1763) alrededor del 1760 y publicada en 1791. Contiene un pasaje donde los dos personajes principales, Daiyu y Baoyu, trataban juntos de desenredar los nueve anillos atados.

El libro de canciones Ecos de la nieve blanca, compilado por Hua Guangsheng en 1804, contiene una canción que se refiere al rompecabezas de los nueve anillos atados:

"Mi amante me dio nueve anillos atados.
Con mis dos manos no podía desenredarlos, no podía esclarecerlos.
Mi amante, por favor, desenreda mis nueve anillos atados, nueve anillos atados.
Me casaré contigo y serás mi hombre".

El pintor Yu Ji (1738-1823) nació en Hangzhou y ganó algo de fama en Beijing por sus retratos de damas elegantes. En 1807 pintó a una dama que tenía un rompecabezas con nueve anillos atados. Este retrato fue comprado en Yangzhou en 1893 por el sinólogo alemán Friedrich Hirth, quien creía que era la copia de una pintura del maestro Tang Yin (1470-1523) de la dinastía Ming.

Alrededor del 1821, un escritor que se hacía llamar Zhu Xiang Zhuren publicó seis volúmenes de actividades para chicas y mujeres jóvenes tituladas Fragmentos de sabiduría, incluyendo la ilustración de un rompecabezas de nueve anillos atados y dos gráficos que mostraban la naturaleza recursiva de la solución del rompecabezas.

Solución 9 Anillos de Pekín en aleación de metal -Versión de Lógica Juegos ©

Un rompecabezas con muchos nombres.

El libro de Ch'ung-En Yù trata del enigma de los nueve anillos, ya que este es el número de anillos en la versión tradicional. Esta versión es la más complicada que se conozca.
En China, a principios del siglo XX, el rompecabezas se llamaba Jiǔ lián huán, 九连环, o sea "Nueve anillos enlazados". En Europa, el rompecabezas tomó el nombre de Baguenodier, término francés que indica a una persona a quien gusta gastar tiempo, como callejeando y curioseando.

Quizás de esta manera queremos referirnos al tiempo que lleva resolverlo. También se conoce como la Cadena del Diablo, porque el acto de separar la cerradura de los anillos puede convertirse en algo diabólico. Se puede encontrar indicado también como rompecabezas de Los anillos de Cardano, de la referencia de Cardan en su De Subtilitate.

En coreano, se llama Yu Gaek ju (traducido como "Instrumento invitado de retardo"). En alemán, el nombre más común es Zankeisen (traducido como "Cuerro de hierro") o, a veces, como Nurnberger Tand o recientemente como Das magische Ringspiel. En ruso, el rompecabezas es famoso como Meleda. En sueco: Sinclairs bojor (traducido como "Grilletes de Sinclair"). En finlandés: Vanginlukko (traducido como "cerradura del prisionero") o Siperian lukko (traducido como "cerradura siberiana").
Y, por último, como Puzzle de los anillos chinos.

El rompecabezas se hizo muy popular también en Escandinavia, donde fue utilizado como candado. En Noruega tuvo esta función durante siglos y se exhibe en el Museo Nacional de Finlandia como un juguete tradicional.

Una fórmula para calcular el número de pasos.

El rompecabezas de los anillos chinos podría simplificarse con la eliminación de algunos anillos, o complicarse con la adición de otros. Cuantos más anillos haya, mayor será el número de pasos necesarios para resolver el juego.

¿Cuántos pasos se necesitan para resolver el rompecabezas de nueve anillos desde la posición inicial?
Aquí está la fórmula para el cálculo, donde X es el número mínimo de pasos necesarios para resolver el rompecabezas y n es el número de anillos. Este número es realmente el número mínimo, ya que se necesita una concentración astronómica para resolver el juego de 9 anillos sin perderse en el camino al menos una vez.
El rompecabezas vendido por LOGICA tiene nueve anillos y viene empaquetado con caja Travel Series. También hay una versión de 5 anillos de Jean-Claude Constantin.

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NUDO DEL REY GORDIAS. LA LEYENDA.

Gordias, en la mitología griega, fue uno de los reyes de Frigia.
Pero hay que tener en cuenta que en la mitología los reyes de Frigia se llamaban alternativamente Gordias y Midas.
También es el nombre homónimo de una ciudad frigia (habitada desde el siglo VIII al II a.C. y ubicada en el actual pueblo de Yassihüyük en Turquía), conectada a la famosa anécdota del intrincado nudo gordiano disuelto por Alejandro Magno.

Gordias, un rey por casualidad.
En la mitología, el primer Gordias fue un granjero. Cuando un águila aterrizó en su arado, Gordias interpretó el hecho como una señal de que algún día se convertiría en rey. El oráculo de Sabazio (identificado por los griegos con Zeus) confirmó su destino futuro de la siguiente manera: los Frigios, que se estaban sin soberanos, consultaron al oráculo y tuvieron como respuesta que eligieran como rey al primer hombre que había ascendido al templo con un carro. Así apareció Gordias el granjero, en su carrito tirado por bueyes.

El fundador epónimo.
Gordias fundó la ciudad homónima de Gordio, que se convirtió en la capital de Frigia. Su carrito fue guardado en la acrópolis de la ciudad. Su yugo fue asegurado con un nudo muy intrincado, llamado "nudo de Gordias" o "nudo gordiano".
La leyenda dice que quienquiera hubiera logrado desatar ese nudo se habría convertido en el Señor de Asia, o sea el territorio de Anatolia de la época. En cambio, en el 333 a.C., Alejandro Magno cortó a medias el nudo con su espada.
Desde entonces, la expresión "nudo gordiano" se refiere a una dificultad insuperable, que solo se puede resolver con extrema determinación (como hizo Alejandro que, en lugar de desatarlo, lo cortó con una cuchilla).

Artículo completo: Wikipedia, la enciclopedia libre.

LA LEYENDA DE PANDORA

Hace mucho tiempo, en la Tierra no había nadie y los dioses reinaban sobre un mundo vacío. Vivían en el Monte Olimpo en habitaciones hechas de nubes y rayos de sol. Cuando miraban abajo, veían océanos, islas, bosques y montañas, pero nada se movía porque no había animales, ni pájaros, ni hombres.

Un día Zeus, Rey de los Dioses, mandó a Prometeo y su hermano Epimeteo construir a los seres vivos y envió ambos a la Tierra.
Epimeteo hizo tortugas y les dio caparazón. Hizo los caballos y les dio una cola y una melena. Hizo los osos hormigueros y les dio narices largas y lenguas aún más largas. Hizo los pájaros y les dio la habilidad de volar.

Epimeteo era un muy buen artesano, pero su hermano Prometeo lo era aún más.
Mientras Epimeteo trabajaba, Prometeo observaba.
Cuando Epimeteo terminó de crear todos los insectos, peces y otros animales, le tocó a Prometeo hacer el último ser vivo.
Tomada tierra, la mezcló con agua y moldeó al Primer Hombre con el barro.

"Lo haré como nosotros, con dos piernas y dos brazos. Y quiero que camines derecho y no a cuatro patas. Todos los animales miran la tierra, ¡pero el Hombre mirará las estrellas!".

Cuando terminó, Prometeo estaba muy orgulloso de lo que había hecho. Buscó algo para darle al hombre, pero, lamentablemente, no quedaba nada.

"Dale una cola", sugirió Epimeteo.
Pero todas las colas habían sido distribuidas.
"Entonces una trompa", propuso Epimeteo.
Pero ya la tenía el elefante.
"¿Qué hay de piel y pelo?"
Pero incluso esos ya habían sido distribuidos.

De repente, Prometeo exclamó: "¡He encontrado! ¡Yo sé que regalar!".

Subió al cielo, hasta al Carro del Sol. Se acercó a una rueda ardiente y se robó una pequeña llama. Era tan pequeña que logró ocultarla en una caña. Luego volvió a la Tierra: nadie se había dado cuenta de lo que había hecho. Pero el secreto no duró mucho.
Cuando Zeus volvió a mirar desde la cima del Monte Olimpo, vio algo rojo y amarillo brillando bajo de una columna de humo gris.

"Prometeo, ¿qué hiciste?", gritó con furia.
"¿Les diste a esos seres de barro el secreto del fuego? ¿No fue suficiente haberlos hecho similares a nosotros? También querías compartir con ellos lo que pertenece solo a los Dioses. ¿Son esos seres de barro más importantes que nosotros? ¡Haré que te arrepientas de haberlos hechos! ¡Haré que te arrepientas de haber nacido!".

Así Prometeo fue atado a una roca y Zeus decidió que las águilas lo habrían picado todos los días. En su lugar, quienquiera habría muerto.

Pero los Dioses no se mueren y Prometeo era un Dios. Él sabía que su dolor nunca habría tenido fin, que las águilas nunca se habrían parado ni las cadenas se habrían partido. En su corazón no había esperanza y eso le hacía sufrir mucho más que las águilas.
Zeus se enfureció también con el Hombre porque había aceptado el regalo del fuego, pero no lo hizo entender. De hecho, le preparó un regalo maravilloso.

Con la ayuda de los otros Dioses, hizo la Primera Mujer. Afrodita le dio la belleza, Ermes le enseñó a hablar y Apollo a tocar músicas muy dulces.
Zeus llamó a la Primera Mujer "Pandora" y le cubrió la cabeza con un velo. Luego mandó llamar a Epimeteo, que no era lo suficientemente listo para sospechar una trampa.

"Aquí hay una novia para ti", dijo el Rey de los Dioses.
"Quiero recompensarte por haber creado todos los animales. También traje un regalo de boda para vosotros. Pero te advierto: ¡no lo abras nunca!".

El regalo era una cajita cerrada con un candado.
Cuando llegó a su casa, a los pies del Monte Olimpo, Epimeteo puso la cajita en un rincón oscuro, echó una manta sobre ella y la olvidó. Después de todo, con una esposa tan bella como Pandora, ¿qué más podría querer?

En ese entonces el mundo era un lugar hermoso. Nadie estaba triste, nadie envejecía ni se enfermaba. Epimeteo y Pandora se casaron y él le dio todo lo que ella quería.
Pero a veces, cuando sus ojos se posaban en la cajita, Pandora decía: "Es un regalo de boda raro. ¿Por qué no podemos abrirlo?"
"Porque no es importante. Y recuerda bien: no lo toques nunca", respondió Epimeteo con decisión.
"Nunca. ¿Entiendes lo que digo?"
"Por supuesto. Nunca lo tocaré. sólo es un viejo cofre ... ¿Qué piensas que hay ahí dentro?"
"No es asunto tuyo".

Pandora lo intentó, pero un día, mientras Epimeteo estaba fuera, volvió pensar en el cofre y, por alguna razón, lo fue a mirar.

"¡No!", dijo a sí misma. "Le prometí a Epimeteo que nunca lo abriría".
Por lo tanto volvió a las tareas del hogar.
De repente ... "¡Déjanos salir!"
"¿Quién habló?"
"¡Déjanos salir, Pandora!"
Pandora miró por la ventana. Pero en su corazón sabía que la voz venía del cofre. Apartó la manta que lo cubría con manos temblorosas.
La voz se hizo más fuerte: "¡Por favor, oh, por favor, déjanos salir, Pandora!"
"No puedo. No tengo que hacerlo", dijo Pandora, sentada al lado del cofre.
"Y no, en vez tienes que hacerlo. Queremos que lo hagas. ¡Ayúdanos, Pandora!"
"¡Pero lo prometí!", exclamó, mientras sus dedos rozaban el cofre.
"Es fácil", dijo la vocecita que se parecía al maullido de un gato.
"¡No! ¡No! ¡No tengo que hacerlo!", dijo Pandora.
"Pero tú quieres, Pandora. ¿Y por qué no deberías? Este es tu regalo de bodas ... De todos modos, si realmente no lo quieres, olvídalo. Pero una sola mirada ... ¿qué mal puede hacerte?"
Su corazón latía con fuerza. Abrió el cofre y Pandora fue arrojada al suelo por un viento helado.
En un instante el viento invadió la habitación aullando. Las cortinas se rasgaron. Y, después del viento, criaturas repugnantes salieron del cofre, rugiendo y gruñendo y tenían garras afiladas y rostros aterradoras. Eran horribles y malas.

"Yo soy la Enfermedad", dijo una.
"Soy la Crueldad", dijo otra.
"Yo soy el Dolor y esa es la Vejez".
"Yo soy la Desilusión y esa es el Odio".
"Yo soy los Celos y esa es la Guerra".
"Y yo soy la Muerte", dijo la vocecita que se parecía al maullido de un gato.

Temblando como una hoja, Pandora cerró violentamente el cofre. Pero alguien se quedó dentro.
"¡No, no, Pandora! Estás haciendo muy mal a cerrar a mí aquí. ¡Déjame ir!"
"¡Ni en sueño! No me vas a engañar de nuevo", sollozó Pandora.
"¡Pero yo soy la Esperanza!" Susurró la criatura.
"¡Sin mí, el mundo no podrá soportar toda la infelicidad que has liberado!"

Pandora reabrió el cofre y una pequeña fibrilla blanca, pequeña como una mariposa, aleteó fuera dando vueltas aquí y allá por el viento que seguía silbando. Era la Esperanza, quien salió volando por la ventana e inmediatamente un sol pálido salió de las nubes que iluminó el jardín devastado.

Encadenado a la roca, Prometeo no podía hacer nada para ayudar a los seres de barro que había hecho. Tiraba con todas sus fuerzas, pero no pudo liberarse.
Los gritos de dolor de los hombres se elevaron hacia él. Ahora que esas criaturas malas habían sido liberadas, los hombres y las mujeres ya no tendrían días felices ni noches tranquilas. Se habrían vuelto rudos, sospechosos, codiciosos e infelices. Y un día morirían y bajarían al Inframundo frío y oscuro.

Pensando en todo esto, el corazón de Prometeo por poco se partió.
Pero ahí ... una pequeña luz blanca brillaba delante de sus ojos. Una cosita tan ligera como una mariposa le tocó el pecho.
La Esperanza se posó sobre su corazón. Prometeo se sintió más fuerte mientras recuperó su coraje. Su corazón no se habría roto.
"Hoy han sucedido muchas cosas malas, pero no importa. Mañana tal vez mejorará", se dijo.
"Un día alguien pasará por aquí, tendrá piedad de mí y romperá estas cadenas. ¡Un día sucederá!"

Las águilas trataron de picar la pequeña luz blanca, pero no fueron lo suficientemente rápidas y la Esperanza se fue volando para traer su pequeña llama al mundo.

Rompecabezas Caja de Pandora >>>

LA LEYENDA DE LA TORRE DE HANOI

El rompecabeza tal como lo conocemos hoy fue inventado en 1883 por el matemático francés Edouard Lucas D’Ameins, famoso por sus estudios sobre números primos y por analizar la secuencia de Fibonacci. Lucas, para hacer su juego aún más fascinante, se basó en la curiosa leyenda de la Torre de Brahma (como también se llama el juego) y comercializó el rompecabezas ocultandose bajo el seudónimo de N. Claus de Siam, mandarín del colegio de Li-Sou. Stian, en Tonkino (norte de Vietnam).
También vemos su pasión por los juegos de ingenio desde este gracioso detalle: N. Claus De Siam es en realidad el anagrama de su apellido y Li-Sou Stian es el anagrama de la ciudad donde enseñó, Saint Louis.

La leyenda dice que, al principio de los tiempos, Brahma (el Dios Creador de la Trimurti Sagrada Indiana, una trinidad que también incluía a Shiva y Vishnu) llevó al gran templo Kashi Vishwanat en Varanasi (Benares), bajo la cúpula dorada que está en el centro del mundo, tres columnitas de diamante fijadas a una losa de bronce y sesenta y cuatro discos de oro, colocados en una de estas columnitas en orden descendente, desde el más pequeño en la parte superior hasta el más grande en la parte inferior. Es la Torre Sagrada de Brahma que ve día y noche a los sacerdotes del templo ocupados en el traslado de la torre de discos de la primera a la tercera columna.

Ellos no deben infringir precisas reglas, impuestas por el propio Brahma, que requieren mover solamente un disco a la vez y que nunca haya un disco sobre uno más pequeño.

Cuando los sacerdotes habrán completado su trabajo y todos los discos se reorganizarán en la tercera columna, la torre y el templo colapsarán y será el fin del mundo.

Si calculamos el número de movimientos necesarios para mover los discos, con la fórmula dada en el texto, 264-1, obtenemos 18.446.744.073.551.615 movimientos.

En el caso de que los sacerdotes utilicen un segundo para cada movimiento, tomará más de cinco mil millones de siglos (según los cálculos del propio Lucas) para transportar todos los discos de una columnita a otra.
Por lo tanto, podemos estar seguros, al menos desde este punto de vista, para nuestro futuro.

En otras palabras, incluso suponiendo que los monjes hagan un movimiento por segundo, el mundo terminará entre 5.845.580.504 siglos, un tiempo tan largo que cuando el sol se conviertirá en una bola roja gigante y quemará la Tierra, el juego no se habrá completado.

La solución general viene dada por el siguiente algoritmo:

Algoritmo recursivo

La solución básica del juego de la torre de Hanoi está formulada de manera recursiva.
Sean las columnitas etiquetadas con A, B y C, y los discos numerados de 1 (el más pequeño) a n (el más grande). El algoritmo se expresa de la siguiente manera:

1. Mover los primeros n-1 discos de A a B. (Esto deja el disco n solo en la columnita A)
2. Mover el disco n de A a C 
3. Mover n-1 discos de B a C

Para mover n discos, se requiere realizar una operación elemental (desplazamiento de un solo disco) y una operación compleja, que es el desplazamiento de n-1 discos. Sin embargo, incluso esta operación se resuelve de la misma manera, requiriendo el movimiento de n-2 discos como operación compleja. La iteración de este razonamiento reduce el proceso complejo a uno elemental, es decir, el desplazamiento de n- (n-1) = 1 disco.

Este es un algoritmo recursivo de complejidad exponencial.

Es interesante observar que el rompecabezas se puede resolver para cualquier "n", con una demostración por repetición: supongamos que tenemos una torre en A compuesta por N discos y supongamos que N es el número máximo de discos permitido para resolver el juego. Al final del desplazamiento de la torre de A a B, agregamos un disco adicional a A, de tamaño igual a N+1, y asumamos que este disco se ha detenido todo el tiempo debajo de los demás. En este punto, simplemente movemos el disco de A a C, y ciertamente podremos desplazar la torre de B a C, siguiendo los mismos pasos necesarios para moverla de A a B. Habiendo demostrado que una torre de N discos es desplazable de una columna a otra, se demuestra que se puede desplazar también una torre de N+1 discos.

Aspectos psicologicos

Este rompecabezas se usa en la investigación psicológica, particularmente a través de la resolución de problemas. También se utiliza como prueba neuropsicológica.

Esta prueba es capaz de detectar disfunciones del área frontal y prefrontal y permite evaluar funciones ejecutivas tales como planificación, trabajo, memoria e inhibición. La resolución del juego de la Torre de Hanoi depende de la capacidad de inhibición, de la "memoria de trabajo", que es el uso de la memoria a corto plazo, de la memoria procedimental y de la inteligencia fluida.
Esta prueba es similar a la de la Torre de Londres, así como a la de las Torres de Toronto, utilizada principalmente para evaluar la capacidad de decisión estratégica y las habilidades de resolución de problemas en niños de 4 a 13 años y para estudiar los efectos del envejecimiento en la resolución de problemas simples.

El rompecabezas de la Torre de Hanoi se juega mucho en línea, puedes encontrar muchas realizaciones para este juego, tanto en Flash como en Java.

El rompecabezas de la torre de Hanoi  >>>

LA HISTORIA DE LOS LADRILLOS DE DA VINCI

El Soma Cube, o como la llamamos Los ladrillos de Da Vinci, uno de los rompecabezas más divertidos nacidos del cubo, fue inventado en 1936 por Piet Hein, el matemático-poeta danés, apasionado por los juegos matemáticos. Suyo es otro juego bonito, el Hex, redescubierto y estudiado, en sus propiedades matemáticas, por John Nash.

Piet Hein, quien murió en 1996 a la edad de noventa y un años, más que por las matemáticas es famoso por sus poemas, publicado bajo el seudónimo de Kumbel. Cuando Hitler ocupó Dinamarca en 1940, Hein fue elegido presidente de la Unión Antinazi y se hizo popular con sus epigramas contra el nazismo.
Los siguientes son dos de sus poemas más conocidos:

Ingenuo
Ingenuo eres
Al creer
Que la vida favorece
A quien no lo es

El camino de la sabiduría.
¿El camino de la sabiduría?
Bueno, es simple
Y fácil de explicar.
Errar,
Y errar,
Y errar otra vez.
Pero menos,
Y menos,
Y menos.

Hein tuvo la suerte de trabajar durante algunos años con Albert Einstein y su contribución más importante a las matemáticas fue el descubrimiento de una familia particular de curvas, las Superelipses, definidas por ecuaciones similares a las de elipses, pero con exponentes mayores que dos. Algunas de estas curvas se muestran en la figura y una de ellas es la que rodea la cara de Piet Hein en la foto. Son curvas, entre la elipse y el rectángulo, que tienen un valor estético particular y que se han adoptado, incluso en sus formas tridimensionales, como modelos para objetos de arte, lámparas, muebles e incluso para una gran fuente ubicada en centro de Estocolmo.

Un día, en 1936, Piet Hein estaba siguiendo una lección de física cuántica de Werner Heisenberg y mientras el gran físico describía un espacio dividido en celdas cúbicas, se le ocurrió preguntarse qué figuras podrían poblar este espacio, construido con cubos de todos modos, teniendo al menos una cara en común. Es la idea tridimensional de los poliminós.
Si utizamos de 1 a un máximo de 4 cubos, las formas posibles son 12 y son las que se muestran en la figura.

En cambio los pentacubos posibles son  29 y su número, al ser un número primo, nos dice que no es posible construir paralelepípedos usando todas las piezas. Pero podemos elegir 27 para tratar de construir una nueva pieza que tenga la forma de uno de los dos descartados, tres veces más.

El lector de buena voluntad, después de haber resuelto ese problema, puede continuar el juego buscando los hexacubos, las formas que se pueden hacer con seis cubos y que, según Martin Gardner, son 166.

Después de haber estudiado el problema en profundidad, del estudio de las doce formas más simples Piet Hein llegó a identificar una serie de piezas particularmente interesantes y enunció un preciso "teorema":
"Si consideramos todas las formas no lineales que pueden construirse con menos de cuatro cubos, todas de las mismas dimensiones y unidas al menos en una cara, es posible combinarlas en un cubo de 3 x 3 x 3".

De las 12 formas posibles que se pueden construir, a lo sumo con 4 cubos, descartamos los "paralelepípedos". Permanecen las 7 formas no lineales , es decir, las que tienen al menos una concavidad o un ángulo rebajado, como se muestra en la figura.

Piet Hein llamó al juego Cubo Soma, refiriéndose a la droga llamada "Soma" que circulaba en un hipotético mundo mecanizado del futuro, descrito por Aldous Huxley en su novela Brave New World.

<<< Por lo tanto, el Cubo Soma se puede usar como medicamento para combatir las frustraciones de la vida moderna. ¡Estamos bromeando, por supuesto!

El Cubo Soma es un objeto increíble para el pensamiento, que puede estimular nuestra mente y ejercitarla en la resolución de problemas en tres dimensiones! >>>

Hay un total de siete piezas, seis de 4 cubos y una de 3 cubos, dos de las cuales se pueden identificar fácilmente, son imágenes especulares entre ellas. Con estas siete formas, como ya hemos dicho, se puede componer el cubo 3 x 3 x 3.

Si dejamos la pieza compuesta por tres cubos a un lado, con las otras seis piezas podemos construir una forma exactamente igual a la que descartamos, de doble altura.
Pero hay miles formas curiosas que podemos construir con las siete piezas del Cubo Soma, además del cubo. 

Sólo en 1970, Parker Brothers Corporation empezó a producir comercialmente el juego que tuvo un éxito inmediato. Incluso hoy en día, se puede encontrar en venta en muchas tiendas de juegos. Una copia se puede construir fácilmente utilizando cubos en madera o plástico, como los de Lego, pegados juntos.

En 1961 J. H. Conway y M.J.T. Guy establecieron que hay 240 formas diferentes de reconstruir el cubo de 3 x 3 x 3, excluyendo simetrías y rotaciones. Unos años después, las computadoras confirmaron su resultado..

Si se construyen las siete piezas del Cubo Soma alternando cubos blancos y negros de modo que un cubo de un color nunca esté cerca de un cubo del mismo color, entonces solo hay dos formas de obtener el cubo cuadros con las siete piezas.

Se invita al lector a encontrar algunas de las 240 soluciones y las dos del cubo a cuadros. Luego, puede intentar reconstruir las formas que se muestran a continuación y descubrir otras nuevas, seguro de que el rompecabezas, aparentemente simple pero realmente intrigante y variado, lo capturará como la droga que había atrapado a los habitantes del mundo de Huxley, pero sin causar daño, al menos esta es nuestra opinión y la de Piet Hein.

Autor: Federico Peiretti (http://www.ismb.it)

El rompecabezas de Tetris 3D >>> 

Problema 1

¿Qué tan profundo es el agujero en el pozo?
¿Uno, dos o tres cubos?
Motivar la respuesta razonablemente.

Problema 2

Basándose únicamente en la observación de la figura, ¿es la escala una construcción posible o ciertamente imposible?
Motivar la respuesta razonablemente.

Problema 3

Queremos hacer las siete piezas del Cubo Soma.

Tenemos:
- piezas de 1 cubo:
- piezas de 2 cubos:
- piezas de 3 cubos:

¿Cuántos necesitamos de cualquier tipo?
Sería recomendable utilizar lo menos posible.

Problema 4

Queremos obtener las piezas de un Cubo Soma a partir de un listón de madera cuadrada de 1x1 cm.

¿Cuánto listón necesitamos, en centímetros?
Debemos tener en cuenta que en cada corte se consume 1 mm de listón debido al grosor de la cuchilla.

Problema 5

Queremos construir 25 Cubos Soma.
Disponemos de listones de sección cuadrada de 2 x 2 cm.
¿Cuántos metros de listón necesitamos?

Problema 6

El carpintero tiene un listel de sección cuadrada de 3 x 3 cm, 3 m de largo.
¿Cuántos Cubos Soma puedes obtener?

Problema 7

¿Es posible construir la pirámide Maya con el Cubo Soma?
Motivar la respuesta razonablemente.

Problema 1

Tiene 3 cubos de profundidad porque el cubo grande es 3x3x3 = 27, de donde se deben sacar los tres cubos que forman las escaleras.

Problema 2

No es imposible porque consta de tres capas:
3x5 + 3x3 + 3x1 = 27
Para demostrar que es posible, reportamos la solución.

Problema 3

Hay varias posibilidades

La figura ilustra 3 soluciones para la pieza en forma de L
Hemos utilizado:
- 5 piezas de 1, 8 piezas de 2 y 2 piezas de 3 (15 piezas)

o

- 4 piezas de 1, 10 piezas de 2 y 1 pieza de 3 (15 piezas)

Problema 4

El Cubo Soma está formado por 27 cubos, que en conjunto dan una longitud de 27 unidades de medida, en este caso 27 cm.
Si adoptamos la solución de 15 piezas de listón, tenemos que hacer 15 cortes (excluyendo el primero pero no el último), que consumen 1.5 cm.
En total, por lo tanto, necesitamos: 27 + 1.5 = 28.5 cm de listón.

Problema 5

En este caso, se requieren 27x2 + 1.5 = 55.5 cm de listón para un Cubo Soma.
Entonces, para 25 Cubos Soma se utilizarán 55.5x25 = 1387 cm de listón, sin los residuos.

Problema 6

Para un Cubo Soma, sirven 27x3 + 1.5 = 82.5 cm de listón.
En 3 m se pueden obtener 3.

Problema 7

No, porque la pirámide Maya requiere:
5x5 + 3x3 + 1 = 35 cubos 

Otros detalles y formas para jugar: http://elcubosoma.blogspot.com/2015/02/el-cubo-soma-juego.html

La historia del juego del 15 y 16

Este juego de ingenio tiene más de 100 años de vida. En su larga historia ha tenido varios nombres: Fifteen Puzzle, Puzzle-Blocks, Gem Puzzle, Boss Puzzle, Game of Fifteen e Mystic Square.

Muchas fuentes asignan la creación del juego al estadounidense Samuel Lloyd, quien vivió al final de los siglos XIX y XX. El año de la invención es 1891, pero hay otros testimonios del hecho de que el juego fue inventado por otra persona un poco antes, con la edición del Juego del 16, en la que había 16 fichas de madera para colocar y obtener la suma de 34 en horizontal, vertical y diagonal; pero como la patente se presentó a nombre de Samuel Lloyd, los derechos de autor son suyos.

Samuel Lloyd nació en Filadelfia, pero pronto se mudó con su familia a Nueva York. Quería ser ingeniero, pero comenzó a ver que sus ideas rindían más. Los rompecabezas de ajedrez ya lo hicieron muy famoso. Inventó su primer juego de ingenio a la edad de 14 años y a los 16 años era editor de un mensual sobre los ajedrez. Después de empezar con el ajedrez, amplió enormemente sus intereses.

Los rompecabezas comunes, en sus manos, se volvieron más atractivos e interesantes. Así, el Puzzel del 15 se convirtió en su mejor invento. Con el ingenio promocional de Lloyd, este rompecabezas agitó a toda América para luego cruzar el océano como una epidemia y conquistar el mundo entero. La popularidad del juego fue tal que los dueños de las compañías tuvieron que imponer prohibiciones explícitas a sus empleados, porque jugaban durante el trabajo. En Alemania, el Juego del 15 se jugaba durante las sesiones del Parlamento y en Francia lo llamaron "Taquin" (gallo) porque parecía más dañino que el alcohol o el humo.

Sam Lloy ofreció un premio de 1.000 dólares, enorme en aquel momento, para quienquiera solucionara el enigma del reposicionamiento del 15 y 14, mientras que todos los demás peones ya estaban posicionados. Muchas personas se apresuraron a buscar la solución, naturalmente comprando el juego producido por Samuel Lloyd. Así comenzó la llamada "locura del quince".

La pasión por el Juego del 15 se extendió muy rápidamente por América, Europa, Australia, Nueva Zelanda e incluso en los países del Lejano Oriente. La búsqueda de la solución del reposicionamiento del 15 y 14 parecía ser una locura total. La participación fue tal que muchas personas participaban en la investigación hasta el punto de olvidarse de comer, dormir, estudiar o trabajar. Los dueños de negocios prohibieron llevar este juego diabólico al trabajo. Los panaderos se olvidaban de abrir las tiendas para servir a la gente, los capitanes quedaban secos, los conductores del tren saltaban a las estaciones debido a la pasión por el juego. También hablan de un famoso sacerdote que permaneció bajo una farola toda la noche para recordar cómo se había reposicionado el 15 y el 14. El hecho de que los que habían logrado reposicionar los números no recordaban la secuencia exacta de la victoria fue asombroso.

"... en las últimas semanas, un juguete-rompecabezas se ha puesto de moda ... desde el Pacífico hasta el Atlántico, la población ha dejado de trabajar y solo se ocupa de ese juego. Por esta razón, todas las actividades del país están paralizadas, porque jueces, abogados, ladrones, sacerdotes, criminales, vendedores, trabajadores, asesinos, mujeres, niños, bebés - en resumen, todos están ocupados resolviendo el enigma intelectual del 15 ... que la felicidad y la alegría han abandonado a la gente, la preocupación, la ansiedad las han reemplazadas. Los rostros son grises y muestran signos de cansancio y han aparecido arrugas - los signos de la vejez, de tantas controversias pasadas, pero al mismo tiempo son indicativos de la falta cerebral y de la locura naciente, que en 8 ciudades las fábricas trabajan día y noche para producir ese juguete y la solicitud aún no se ha cumplido ..."
Mark Twain - "Il pretendente americano".

Sin embargo, resultó que el enigma puesto por Samuel Lloyd para ganar la suma estratosférica para esos tiempos no tiene solución. Ese rompecabezas no puede ser compuesto, porque no tiene solución. Este rompecabezas pertenece a la categoría "imposible". El Puzzle del 15 se podría resolver si el número de pares numéricos, en el que el número más alto precede al menor, fuera par. Pero como en la tarea planteada por Lloyd fue necesario reposicionar solo un par de números (15 y 14), el llamado "parámetro del desorden", hace que esta tarea no se pueda resolver. El autor lo sabía desde el principio, pero el público lo supo mucho más tarde, cuando la locura ya había pasado y el inteligente Sam Lloyd ya había hecho una capital.
En el proceso de encontrar la solución para el reposicionamiento del 15 y del 14, se desarrollaron otros rompecabezas. Todavía son muy difíciles y actuales como hace casi un siglo y medio.

Descripción matematica

El Juego del 15 representa una tarea clásica para la creación de algoritmos heurísticos. Por lo general, esta tarea se resuelve con varios movimientos y la búsqueda de la distancia de Manhattan entre cada peón y su posición en el rompecabezas resuelto. Para la solución normalmente se utiliza el algoritmo IDA.

Se puede demostrar que, exactamente la mitad de todos los 20.922.789.888.000 números iniciales posibles, no conducen a la resolución del juego.
Digamos que el cuadrado con el número i está antes de los cuadrados k con los números menores en i. Consideramos que ni = k, es decir que después del peón con el número i no hay otros números menores que i, entonces k=0. Agregamos también el número e -, el número de la línea con la celda libre.

Si la suma es impar, la solución al rompecabezas no existe.

   Para el Juego del 15 con un número de peonea mayor que 15, el dilema de encontrar la solución más corta es и NP-full.

Si, por otro lado, giramos la caja 90 grados, donde los números están boca abajo en el lateral, se podría resolver lo que antes no se podía solucionar (y viceversa). Por lo tanto, si, en lugar de los números de peones, colocamos los puntos sin fijar la posición de la caja, las combinaciones sin resolución ya no existirían.

Puzzle 15+16 >>>

FUGA DE LA PRISIÓN

Fuga de la Prisión pertenece a una gran familia de juegos con bloques de madera deslizantes, generalmente diez bloques, uno de los cuales debe moverse de una posición a otra moviendo todos los demás. Es conocido en todo el mundo con nombres diferentes y algunas de esas variantes pertenecen a las tradiciones orientales más antiguas. Fuga de la Prisión a veces se presenta como un juego de origen tailandés, el nombre del juego en Tailandia es el de un famoso guerrero encarcelado que intentó escapar "Khun Chang Khun Phaen".

Las siguientes variantes básicamente tienen el mismo esquema y posicionamento de los bloques, variando solo en el nombre (humano, animal u otro), nombres detrás de los cuales hay una historia.

Huarong Dao

Huarong Dao (también conocido como Sendero o Pasaje de Huarong, nombre chino: 華容道) es la variante china basada en una historia de fantasía en la novela histórica de los Tres Reinos del Señor de la Guerra, Cao Cao, retirándose a lo largo del Paso de Huarong (ahora Jianli County, Jingzhou, Hubei) después de su derrota en la Batalla de los Acantilados Rojos en el invierno de 208/209 a.C., durante la última dinastía Han del Este. Cao Cao encontró a un general enemigo, Guan Yu, que vigilaba el camino y lo esperaba. Guan Yu salvó a Cao Cao, quien había sido generoso con él en el pasado, y le permitió cruzar el Pasaje Huarong. El bloque más grande en el juego se llama "Cao Cao".

La Hija en la Caja (箱 入 り 娘)

La Hija en la Caja (nombre japonés: Musume hakoiri)

representa a una "chica inocente, que no sabe nada del mundo" atrapada en un edificio. La pieza más grande se llama "hija", y en los otros bloques hay los nombres de otros miembros de la familia (como el padre, la madre, etc.).
Otra variante japonesa utiliza los nombres de las piezas de Shogi.

El burro color rojo (L'Âne rouge)

En Francia es conocido con el nombre de Âne rouge. Incluye un burro rojo (la pieza más grande), que trata de superar un laberinto de obstáculos para llegar a sus zanahorias.

Khun Chang Khun Phaen

Esta es una variante tailandesa. Khun Phaen es una figura famosa en la leyenda tailandesa, y el juego lleva el nombre de la épica Khun Chang Khun Phaen, en la que el héroe es encarcelado. El juego describe la fuga de la prisión de Khun Phaen, evadiendo la vigilancia de sus nueve centinelas.
Khun Chang Khun Phaen (nombre tailandés: ขุน ช้าง ขุนแผน) es una epopeya tailandesa que se originó a partir de una leyenda del folklore tailandés y es una de las obras más importantes de la literatura Thai. Chang y Phaen son los protagonistas masculinos, y "Khun" era un título feudal inferior, típico de los hombres comunes. La historia es un clásico triángulo amoroso, que termina en tragedia.
Khun Phaen (hombre ardiente pero pobre) y Khun Chang (rico pero feo) compiten por la hermosa Wanthong desde la infancia y durante más de cincuenta años. Su competición provoca dos guerras, varios secuestros, un golpe de estado, una estancia idílica en el bosque, dos casos judiciales, una severa prueba, encarcelamiento y traición.
En última instancia, el rey sentenció a Wanthong a muerte por no tener que elegir entre los dos hombres.
El poema, que actualmente está en el mercado en inglés, fue escrito a principios del siglo XIX. La primera edición en serie se publicó en 1917-1918. Como muchas obras con orígenes desde cuentos populares, Khun Phaen es también una historia de rápida evolución y llena de heroísmo, romanticismo, sexo, violencia, humor crudo, magia, horror y belleza lírica. En Tailandia, la historia es conocida por todos los habitantes: en la escuela los niños la estudian, la poesía inspira canciones, algunas frases se han convertido en frases populares y en metáforas cotidianas.

Otras variantes

También hay versiones cuyo esquema es diferente, como Pennant Puzzle y Ma's Puzzle, y una versión computarizada para Windows creada por ZH Computing en 1991.
Después del éxito de Taquin o Puzzle del 15 (15 cuadrados 1x1 en un cuadrado grande de 4x4) en 1880, el puzzle Dad's Puzzle o Pennant's Puzzle introdujo rectángulos 1x2 en 1909 y 1912 (dos variantes, ambas con derechos de autor registrados LW Hardy en los Estados Unidos). Posteriormente, en 1934 JH Fleming depositó los derechos de autor para este juego, que en ese momento se conocía en todo el mundo con diferentes nombres: Klotski (bloque de madera) en polaco, Hua Rong Dao en chino, Hakoiri Musume (hija en la caja) en japonés, Forget-me-not o Mayor Migraine Maker en inglés. Hoy en día, este juego se encuentra bajo muchos nombres, solo o algunas veces con variaciones muy diferentes y en distintas plataformas de juego (iPhone, Ds): Block Puzzle, Path puzzle, Kwirk, Professor Layton, etc. Las variantes más conocidas y cercanas de este juego son Century, SuperCompo y Quzzle.

Datos técnicos

Hay 65.880 colocaciones diferentes de las 10 piezas de este juego. Hay 114.958 movimientos diferentes entre estas colocaciones, lo que corresponde a un promedio de aproximadamente 3,48 movimientos por colocación. Estas colocaciones se dividen en 898 componentes diferentes, de los cuales los dos principales contienen 25.955 colocaciones. Estos dos componentes son simétricos entre ellos en relación con un eje horizontal, y esto se debe a que son dos. Cada uno tiene un eje de simetría vertical interno y esto permite moverse desde una posición a su simétrica (en relación con este eje vertical) siguiendo un camino (una secuencia de movimientos).

Fuga de la Prisón - Rompecabezas de Klotski - Khun Phaen >>>

SERPIENTES Y ESCALERAS

Serpientes y Escaleras es un juego de mesa tradicional, nacido en Inglaterra y muy extendido especialmente en países de habla inglesa (el nombre original es Snakes and Ladders). Es un juego de ruta muy simple, bastante similar al juego de Candy Land. Al igual que en el juego de Candy Land, el resultado está completamente determinado por la tirada de los dados.

Los Orígenes

El origen de Serpientes y Escaleras se encuentra en la India, en un juego basado en la moralidad que en el idioma indio se llama Paramapada Sopanam (la Escalera para la Salvación).

Ampliamente jugado desde la antigüedad y conocido como Moksha Patamu, ese pasatiempo nos muestra cómo los hindúes concibieron la moral. Los maestros espirituales lo usaron para educar a los niños acerca de los efectos del bien y del mal. Las escaleras son las virtudes y las serpientes los vicios.

Moksha, o la Salvación del Alma, puede alcanzarse a través de buenas obras, mientras que al comportarse mal se obtiene la reencarnación en formas de vida inferiores (Patamu).
En este juego las escalas son pocas y las serpientes muchas: el bien es difícil de lograr, mientras que los caminos del mal son fáciles de seguir. Subir es difícil porque las muchas serpientes se deslizan hacia abajo.
Incluso los cuadros numerados que se alcanzan son significativos: el número 100 se llama Moksha, es decir, Salvación.

Luego tenemos Fe (51), Generosidad (57), Conocimiento (76), Ascetismo (78).
Los cuadros del mal son: Desobediencia (41), Vanidad (44), Vulgaridad (49), Robo (52), Mentira (58), Borrachera (62), Deuda (69), Ira (84), Codicia (92) Superbia (95), Asesinato (73) y Lussuria (99).
La religión y la moral india son importantes en ese juego. El último adversario que vencer es la Lujuria. No es solo sexual, en India nos referimos a la codicia por apoderarse de cosas que no son nuestras, también es la peor forma de envidia que ciega y oculta el camino de la salvación.

Usando ese juego, los educadores indios discutieron con sus alumnos todas las dudas y dilemas morales que los niños enfrentaron durante su crecimiento.

La historia

Importado en Inglaterra en 1892 con el nombre actual de Serpientes y Escaleras, el juego estaba en sintonía con el puritanismo victoriano de la época. Se cambiaron los nombres de algunas casillas y, por lo tanto, Penitencia, Ahorro y Laboriosidad elevan al jugador con una escalera hasta la Gracia Divina, Satisfacción y Éxito, mientras que Indolencia, Indulgencia y Desobediencia lo llevan a las casillas de Pobreza, Enfermedad y Desgracia. En esta versión, el número de escaleras y el de las serpientes se ha hecho igual.

Tablero y reglas

El tablero tradicional de "Serpientes y Escaleras" representa una ruta de forma bustrofédica, que generalmente consiste en 10 filas de 10 cuadros. La ruta se hace más compleja por un cierto número de "escaleras" y "serpientes" que cruzan el tablero verticalmente, uniendo dos casillas de filas diferentes. La posición de las escaleras y de las serpientes puede variar. Similar a lo que ocurre en el juego de Candy Land, los jugadores proceden con el número de casillas indicado por el resultado de un dado.
Un peón que llega a una casilla "al pie" de una escalera se mueve a la parte superior de la escalera; viceversa, un peón que llega a una casilla con la boca de una serpiente "retrocede" hasta la cola. En la mayoría de las versiones, un jugador que lanza un 6 tiene el derecho de jugar nuevamente.
El ganador es quien llega primero en la última casilla de la ruta. En algunas variantes (no siempre), la última casilla debe alcanzarse con una tirada exacta de dados; cualquier punto en exceso llevaría al peón a alcanzar la meta para luego retroceder los puntos restantes.

Serpientes y Escaleras >>>

Ludo - Parchís

Ludo (del latín ludus, "juego") es un popular juego de tablero de ruta; es una variante moderna y simplificada del juego de mesa nacional de la India: Parchís. Fue publicado por primera vez en 1896 por la editorial John Jaques & Son en Londres, a la que se deben muchos otros "clásicos", incluido el Juego de las Pulgas y Serpientes y Escaleras. En Italia hay una variante llamada "Non t'arrabbiare", que permite el juego hasta seis jugadores.

Parchís o Veinticinco es un juego nacido en la antigua India descrito como el "juego de mesa nacional de la India". Se juega en un tablero en forma de cruz simétrica. Las piezas del jugador se mueven alrededor de la mesa basándose en el resultado de la tirada de seis o siete conchas, el número de conchas que permanecen con una apertura indica la cantidad de casillas a las que corresponde el movimiento.
El nombre del juego proviene de Hindi: parchís significa 25, el puntaje más alto que se puede lograr con el resultado de las conchas. Por lo general, juegan 4 jugadores, 2 por equipo, un equipo con piezas amarillas y negras, el otro con piezas rojas y verdes.

Parchís puede ser muy viejo, pero hasta ahora no conocemos su historia antes del siglo XVI. Hay una representación, que se remonta al siglo 6 o 7, del Dios Shiva y la Diosa Parvati jugando Chaupar (un juego estrechamente conectado). De hecho, esto representa solo los dados y no el borde que distingue a Parchís.

Hay una versión de jardín muy grande, del siglo XVI, en el palacio de Fatehpur Sikri en el norte de la India en el momento del Gran Mogul Akbar el Grande (15 de octubre de 1542 - 27 de octubre de 1605).

El filólogo inglés Irving Finkel escribe sobre esto:
"Parchís fue jugado por Akbar de una manera verdaderamente regia. El campo de juego estaba dividido en cuadrados rojos y blancos y una piedra enorme en cuatro soportes representaba el punto central. Fue aquí donde Akbar y sus cortesanos jugaron este juego; dieciséis jóvenes esclavos del harén, que vestían los colores del juego, representaban las piezas y se movían hacia las csillas de acuerdo con la tirada de los dados. Se dice que el Emperador era tan aficionado a este juego, que había establecido un patio para Parchís en cada uno de sus palacios y siguen siendo visibles huellas en Agra y Allahabad.

Hasta ahora, estos grandes planes de juego siguen siendo la primera prueba segura de la existencia del juego en la India. La importancia del juego en la historia india queda por estudiar. A menudo se dice que Parchís es un juego de azar que ha jugado un papel muy importante en el Mahabharata, uno de los mejores poemas épicos de la India, pero las descripciones no coinciden exactamente con el juego en cuestión y quizás esta conclusión está errada".

Tablero

El tablero está formado por cuatro casillas en las esquinas, llamadas casillas base, y por un camino central que sigue los bordes de una cruz y termina en el centro en otra gran casilla. En cada uno de los brazos de la cruz también hay una ruta de 6 casillas, que comienza desde una casillas especial de inicio, ubicada en el borde de la cruz, y continúa hasta una casilla central (la casilla de llegada). A cada jugador se le asigna una columna y un conjunto de peones (generalmente cuatro).

Los peones y las columnas de los diferentes jugadores se distinguen por colores diferentes: generalmente rojo, verde, amarillo y azul.
Los peones de los jugadores hacen su entrada en el tablero a partir de la casilla inicial, y deben viajar por todo el tablero; de vuelta a la casilla de inicio, tomarán el camino hacia la casilla de llegada.

Reglas

Inicialmente, cada jugador pone sus peones en su caja base. El objetivo del juego es poner todas las piezas en la ruta y, después de una vuelta completa, llevarlas al centro antes de los adversarios.
Para que un peón ingrese al juego, se necesita que al tiro de los dados salga 6. A su vez, los jugadores tiran un dado y mueven sus peones de acuerdo con el resultado. Para cada tirada, solo se puede mover un peón del número de casillas correspondientes.
Si un jugador, a su vez, obtiene 6 con los dados, tiene derecho a jugar de nuevo. Además, puede elegir si mover un peón ya en juego por 6 casillas o hacer que un nuevo peón ingrese en el tablero. Si un peón termina su movimiento en un cuadrado ocupado por un peón opuesto, regresa a su espacio base desde el cual puede salir de nuevo solo con un 6 del dado. Cuando, en cambio, un peón alcanza una casilla ocupada por un peón del mismo color, lo "cabalga en su lomo" y los dos peones continúan la ruta juntos: a partir de este momento, los peones no pueden superar los dos (o más) peones adversarios, ni siquiera se enviarán de vuelta a la base.

Si un jugador no puede hacer un movimiento válido, salta su turno.
Cuando un peón completa la ronda del tablero, desde la casilla inicial se procede a la columna final, que conduce a la casilla de llegada. A partir de este momento, el peón solo se puede mover consiguiendo el número exacto que lo llevaría a la casilla de llegada.
Gana el primer jugador que completará el curso con todos sus peones.

Ludo - Parchis >>>