DONNÉES HISTORIQUES

Le casse-tête est né en Extrême-Orient, dans la vaste région de l'Indochine.


L'ère de la naissance du premier casse-tête est inconnue car nous n'avons pas livres historiques qui décrivent en détail la naissance de ce type de jeu. Nous avons les premières données historiques du voyage entrepris par le vénitien Marco Polo qui, entre 1271 et 1295, a atteint la Chine par voie terrestre et est rentré à Venise par voie maritime. Son livre Il Milione a contribué massivement à faire connaître aux Européens les régions du centre et de l'est de l'Asie, leur histoire, culture et savoir-faire.

VelieroUne autre contribution importante à notre connaissance de l’Est est attribuée à Vasco da Gama, un explorateur portugais, le premier Européen à avoir navigué directement en Inde, en doublant le Cap de Bonne-Espérance. À partir de ce moment-là, en Europe nous commençons à connaître les premiers jeux de réflexion.


D'après les données historiques dont nous disposons, nous pouvons supposer que les casse-tête sont nées et développées parallèlement à la religion bouddhiste, construite au 6ème siècle avant J.C. en Inde. Dans la tradition religieuse bouddhiste, le jeu solitaire et réflexif aide à méditer, à détendre l'esprit, à détourner l'attention des problèmes quotidiens et à entrer en relation avec Dieu.

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Lucchetto_medio_ordienteLe casse-tête le plus ancien connu vient de Grèce et est apparu au 3ème siècle avant J.C. Le jeu consiste en un carré divisé en 14 parties et le but est de générer différentes figures à partir de ces parties. Ce n'est pas facile à faire.

En Iran, des "casse-tête verrouillage" ont été déjà fabriqués après le 17ème siècle après J.C.

 

Le prochain événement des casse-têtes connu est enregistré au Japon. En 1742, il est fait mention dans un livre d'un jeu intitulé "Sei Shona-gon Chie No-Ita". Vers 1800, le casse-tête Tangram devient populaire en Chine et, 20 ans plus tard, il se répand aussi en Europe et Amérique.


La société Richter de Rudolstadt a commencé à produire un grand nombre de puzzles similaires à ceux du Tangram, réalisés sous différentes forms et appelés également "Anker-puzzle".

Libro_puzzleEn 1893, le professeur Hoffman a écrit un livre intitulé “Puzzles, Old and New”, qui, entre autres choses, contenait plus de 40 descriptions de casse-têtes avec mécanismes d'ouverture secrets. Ce livre est devenu un véritable point de référence pour ce type de casse-tête et a servi de base aux modifications modernes.



Le début du 20ème siècle a été une période où les casse-têtes sont devenues à la mode, de sorte que les premiers brevets ont été enregistrés. Le modèle présenté dans l'image, composé de 12 pièces identiques de W. Altekruse dans l’an 1890, en est un excellent exemple.


Avec l'invention de matériaux tels que le plastique, qui est facile à mettre en forme, la variété de casse-têtes s'est développée. Par exemple, le cube de Rubik, le cube probablement le plus célèbre du monde, ne serait pas possible sans les polymères modernes.


TANGRAM

Le Tangram est le casse-tête le plus célèbre de Chine. Son nom chinois est Qiqiao Bang 七巧板, qui signifie "sept pièces ingénieuses".

Au début du 19ème siècle, les marchands qui arrivaient à Canton sur des voiliers d'Europe et d'Amérique, sont rentrés chez eux avec des versions magnifiques du puzzle en ivoire. Et très rapidement, ce du Tangram est devenu le premier casse-tête de manie international, comparable à ce du cube de Rubik des temps plus récents. Parmi ses admirateurs on trouve Lewis Carrol et Edgar Allan Poe.

Tangram est également connu sous le nom de "Les sept pierres de la sagesse" car on disait que que la maîtrise de ce jeu était la clé pour acquérir la sagesse et le talent.

Histoire et légende

Il y a une légende sur l'origine du jeu qui raconte qu´un moine ayant donné à son disciple un carreau de porcelaine et un pinceau, lui a dit de voyager et de peindre les beautés qu'il rencontrerait sur ´la route de la porcelaine´. Le disciple, excité, lâcha le carreau qui se divisa en sept morceaux. Après avoir tenté de recomposer la pièce, il a formé des figures intéressantes. Par cela, il a compris qu'il n'avait plus besoin de voyager, car il pouvait représenter les beautés du monde avec ces sept pièces. Une autre légende d'une époque inconnue raconte une histoire mystérieuse qui s'est produite dans un monastère chinois où un jour un garçon est entré pour apprendre le bouddhisme et se connaître. Le garçon a été affecté à un maître qui lui a donné une assiette carrée en céramique. Pendant le transport du cadeau dans sa petite chambre, le disciple l'a laissé tomber et ainsi l'assiette s'est divisée en sept morceaux de forme parfaite: plusieurs triangles, un carré et un parallélogramme.

Le garçon a couru vers son professeur en pleurant et avec grand regret lui a montré les pièces, s'excusant d´avoir détruit le cadeau.

Son maître ne l'a pas grondé et a dit avec une sage tranquillité: "Quand vous saurez assembler ces pièces pour former le carré parfait qu´il était, vous obtiendrez la sagesse que vous cherchiez dans ce monastère".

Ainsi, prenant cette légende comme référence, le Tangram est encore souvent appelé «le jeu de la sagesse» aujourd'hui.

Il existe de nombreuses histoires qui décrivent l'origine et l'âge du jeu.

Divers livres parlent de sa naissance. Le livre du chercheur anglais Sam Loyd, écrit en 1903, affirme qu'il existe une légende vieille de 4000 ans sur le dieu chinois Tan qui décrit dans ses sept livres, à travers les chiffres, la création du monde et l'origine de l'espèce humaine.

Cependant, en plus des légendes, il existe également une recherche de Jerry Slocum considérée comme officielle, qui indique que Tangram a été inventé en Chine entre 1796 et 1801.

l a ensuite été introduit en Europe par des marchands britanniques du XIXe siècle, qui avaient un lien commercial fort avec la Chine pour le thé. Le jeu est devenu très populaire au début en Angleterre et plus tard en France, en Italie, en Allemagne, en Hollande, en Suisse etc.

Vers 1817, le Tangram a été amené aux États-Unis et de ce fait , nous connaissons à présent des célébrités du siècle dernier, particulièrement passionnées par ce jeu intelligent: Lewis Carrol et Edgar Allan Poe.

Habituellement, les livres de jeu chinois Tangram comprennent, en deux volumes distincts, les formes à créer et les solutions. Dans l'image ci-dessous, il y a quelques livres publiés en Chine en 1815: celui du haut montre les silhouettes, celui du bas contient les solutions correspondantes, qui mettent en évidence la position de chacune des sept pièces pour produire la figure souhaitée. En général, les formes sont des stylisations d'objets ou d'animaux courants. Chiffres de: 七巧 图 合璧 (Qi qiao tu he bi), livre de puzzle Tangram, Chine, 1815 (British Library 15257.d.5) et plus ancien 七巧 图解 (Qi qiao tu jie), livre de solutions de puzzles Tangram , Chine, 1815 (British Library 15257.d.14)

L'origine du Tangram

Nombreux érudits chinois pensent que les racines du Tangram remontent à la dynastie des Song du Nord (960-1127), quand le savant Huang Bosi (1079-1118) a inventé un ensemble de tables rectangulaires et une collection d’illustrations montrant les nombreuses combinaisons possibles pour ces tables, qui accueilleraient les invités des banquets. Il y avait sept tables dans le jeu, et ont été fabriqués dans trois longueurs différentes.

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Photo 1: Les trois dimensions des tables des banquets

Photo 2: Une combinaison des sept tables

Photo 3: Deux autres combinaisons pour les banquets 

L'étude sur les tables de banquet de Huang Bosi a conduit à la création d'un autre ensemble de tables plus polyvalent pendant la dynastie Ming (1368-1644). Celles-ci ont été appelées "tables papillons" et ont été décrites par Ge Shan dans son livre écrit en 1617 “Schémas des tables papillons”. Il y avait un total de treize tables dans l’ensemble, et elles avaient six formes de triangles et trapèzes et tailles différentes. Ge Shan les avait appelées “tables papillon” parce que leurs formes angulaires ressemblaient à des ailes de papillons.

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Photo 4: Les tables papillon forment un carré

Photo 5: Il y a treize tables de six formes différentes

Photo 6: Ils ressemblent à des ailes de papillons 

Une version simplifiée des tables papillons est apparue vers la fin du 18ème siècle. C'est précisément le casse-tête Tangram que nous connaissons aujourd'hui. Les premiers schémas de Tangram connus ont été publiés en 1813 dans le “Livre complet des schémas Tangram” de Bi Wu Jushi avec des illustrations de Sang Xia Ke.

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Couverture et pages avec des schémas Tangram du livre écrit par Bi Wu Jushi avec des illustrations de Sang Xia Ke, publiées en 1813.

Les débuts du puzzle Tangram

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Tangram sculpté en ivoire avec sa boîte d'origine achetée à Canton, vers 1802.
Avec l'aimable autorisation du Ryerss Museum, Philadelphie

Vers 1802, un ensemble de pièces de Tangram en ivoire sculpté fut importé en Amérique. Il aurait été probablement acheté à Canton par un employé de Robert Waln (1765-1836), un important importateur de Philadelphie qui entretenait des relations commerciales avec la Chine, avec au moins douze navires qui ont commercé avec Canton entre 1796 et 1815. Sur le brocart de soie qui recouvrait la boîte il est écrit: F. Waln, le 4 avril 1802, et le puzzle aurait pu être un cadeau pour Francis Waln (1799-1822), le quatrième fils de Robert et Phebe Waln.

D’autres marchands occidentaux qui travaillant à Canton ont ramené à la maison les casse-tête chinois Tangram et des livres sur le sujet et bientôt, dans toute l'Europe et l'Amérique, le Tangram-Mania a éclaté et a fait rage. Au cours de 1817 et 1818, les livres sur Tangram ont été publiés en Angleterre, France, Suisse, Italie, Pays-Bas, Danemark, Allemagne et aux États-Unis.

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Détail d'une gravure de Wu Youru, 1892.

En Chine, la popularité du travail de Bi Wu Jushi et Sang Xia Ke a créé nombreux nouveaux passionnés de Tangram et entrepreneurs qui ont commercialisé ce jeu. Ils ont créé des figures supplémentaires de Tangram et publié chacun leurs propres collections de motifs. Au cours de la dernière moitié de la dynastie Qing, le Tangram jouissait d'une grande popularité parmi les gens ordinaires, les érudits et les riches; parmi eux, la famille impériale. Des ensembles de Tangram exclusifs ont été produits aussi dans les laboratoires de Canton pour être vendus aux marchands étrangers, avides de curiosité de ramener à la maison à leurs familles, amis et sponsors.

Tables Tangram

Pendant la moitié et la fin de la dynastie Qing, série de tables à la forme de tangram ont été créée en bois de haute qualité et parfois enrichi avec la marqueterie, bruyère ou des étagères de marbre. S'il est certain que le casse-tête tangram provient des tables de banquet Huang Bosi et des tables papillon Ge Shan, rien ne prouve que les Tables Tangram ont précédées le casse-tête Tangram ou inversement. 
Il y a deux endroits en Chine, où des ensembles d'anciennes Tables Tangram sont toujours exposés au public. Suzhou, dans la province du Jiangsu, est un centre artistique, pédagogique et culturel antique bien connu. Il y a aussi nombreux jardins célèbres, y compris le Jardin Persistante (Liuyuan). Dans un des pavillons de ce jardin, il y a ceux qui semblent, au premier abord, être deux tables de jeu carrées avec des couvertures en bois amovibles. Sur une couverture, nous trouvons un tableau pour jouer aux échecs chinois (Xiangqi) et un autre pour Go (Weiqi). Mais en enlevant les deux couvertures, vous trouverez un ensemble complet de Tables Tangram. Deux grandes tables triangulaires sont placées sous une couverture et des tables représentant les cinq petites pièces du tangram sont placées sous l’autre. Les tables sont en bois Blackwood (hongmu) dans le style typique de Suzhou, avec des étagères en marbre et l’espace entre les pieds des tables, en bas, est travaillé avec des textures appelées "glace pilée".

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Tables Tangram du Jardin Persistant, Suzhou

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Tables Tangram au Palais d'Eté, Beijing

Beijing héberge également une collection de Tables Tangram. Ces tables sont un peu cachées, car elles sont fermé dans un bâtiment et l'ensemble ne peut être vu qu'en regardant à travers les fenêtres. Heureusement le bâtiment, la Salle des Nuages Ordonnés (Paiyundian) situé dans le palais d'été (Yiheyuan) est accessible au public. La Salle des Nuages Ordonnés a été construit en 1750 et reconstruit en 1890. Il s'agissait du lieu où se tenait chaque année la fête d'anniversaire de la veuve impératrice Cixi. Quatre ensembles complets de tables en bois Blackwood (hongmu), vingt-huit au total, sont exposés. Il y a deux séries complètes avec dix tables agencées pour former un grand hexagone et quatre autres tables agencées en deux paires. Et il y a également deux ensembles de Tables Tangram plus petites, disposées en groupe de dix et un autre groupe de quatre.

Plats Tangram porte-assaisonnements

piatto_tangram_portacondimentiAu XIXème et au début du XXème siècle, le tangram était si populaire que des ensembles porte-assaisonnements ont été fabriqués sous la forme de sept pièces de tangram. Les sept plats étaient généralement placées dans une boîte carrée avec couvercle, spécialement fabriquée, et servaient à servir les convives lors du Nouvel An chinois et lors d'occasions spéciales. En 1910, Chen Liu, fonctionnaire et collectionneur de porcelaine, a décrit les porte-assaisonnements Tangram dans un livre qui constitue un point de référence sur le thème de la porcelaine, Note sur la porcelaine (Tao ya):
"Les gâteaux et les assaisonnements de riz, communément appelés "pâtisserie" et également dénommés "aliments froids", sont distribués dans des plats en porcelaine en forme de tangram et sont donc appelés "plats divisés", plus communément appelés" assaisonnements "... Certaines pièces sont en porcelaine colorée d’exportation avec des fleurs et des oiseaux, avec une habileté artisanale inégalée ".

piatto_tangram_portacondimenti2Les fours de Jingdezhen, capitale de la porcelaine chinoise, produisaient des ensembles de plats porte-assaisonnements en forme de tangram, plats vernissées et tasses dans une remarquable variété de tailles et styles. Les plats peuvent être grands ou petits, profonds ou superficielles, et leurs parties peuvent être verticales ou non verticales.

Petits Plats Tangram pour assaisonnements Jingdezhen, Jiangxi; Dynastie Qing, Royaume Daoguang (1821-1850) 19,7 x 19,7 x 2,1 cm

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Grands Plats Tangram pour assaisonnements
37.0 x 37.0 x 10.0 cm

L'indice le plus évident de la popularité des Plats Tangram est la grande variété de thèmes et de modèles avec lesquels ils ont été décorés. Les exemples incluent des scènes d'histoires et d'œuvres, des papillons, des oiseaux et des fleurs, des paysages, des créatures mythiques et des formes calligraphiques.

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Les Plats Tangram porte-assaisonnements ont été produites dans une grande variété de styles décoratifs.
Ensembles Tangram pour assaisonnements, plats en peinture et plateaux ont également été fabriqués en argile Yixing, laque, bois et émail de Canton.

LE JEU

il_giocoIl se compose de sept tablettes du même matériau et de la même couleur (appelés tan) qui sont initialement disposés pour former un carré:

1. 5 triangles (2 grands, 1 moyen, 2 petits)
2. 1 carré
3. 1 parallélogramme

Le but du jeu est de former des figures avec un sens complet. Les règles sont assez simples:

1. Utilisez les sept pièces pour composer la figure finale.
2. Ne superposez aucune pièce.

 

Le tangram est connu sous le nom de "Les sept pierres de la sagesse" car on disait que la maîtrise de ce jeu était la clé pour obtenir la sagesse et le talent.

On sait peu de choses sur les origines du jeu, même l'étymologie du nom n'est pas claire, mais il existe une légende sur l'origine du jeu qui raconte qu'un moine a donné à son disciple un carré de porcelaine et un pinceau lui disant en lui disant de voyager et de peindre sur la porcelaine les beautés qu'il aurait rencontrées sur son chemin. Le disciple, excité, laissa tomber le carré qui se sépara en sept morceaux. Pour tenter de recomposer la place, il forma des figures intéressantes. Il comprit dès lors qu'il n'avait plus besoin de voyager, car il pouvait représenter les beautés du monde avec ces sept pièces.

En changeant les pièces du Tangram de manière appropriée, il est possible d’obtenir un nombre presque infini de figures, certaines géométriques, d’autres qui rappellent des objets d’utilisation courante, etc.
Une autre utilisation, inverse par rapport a la précédente, est de reproduire (résoudre) une composition de celles présentes dans le livre d’instructions accompagnant le jeu. La difficulté tient au fait que l’image de la composition n’a pas la même échelle que les tablettes du jeu et que les côtés des pièces individuelles ne sont pas marqués dans l’image, car ils sont de la même couleur et placés à côté, de manière différente des figures montrées à côté.

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Photo 1: Homme qui court
Photo 2: Lapin

Aspects éducatifs du jeu

Cette application vous permet de commencer à familiariser avec les concepts de conservation de zones et de comparaisons de zones, à travers une expérience concrète.
Dans le jeu il y a plusieurs figures à composer.
Toute figure réalisée avec le tangram doit être composée des sept pièces. Les cartes peuvent être déplacées pour obtenir des figures de formes différentes, mais équivalentes.
Le tuteur aura pour tâche de solliciter la reconnaissance et la mise en évidence de l’équivalence des figures, en comparant les différentes formes obtenues précédemment.
Les mouvements rigides à appliquer aux figures sont:
- la translation (maintenez le bouton gauche de la souris enfoncé et faites glisser la figure);
- la rotation à droite de 45°;
- le renversement (uniquement du parallélogramme).

Objectifs éducatifs

- raffigurare con forme geometriche
- operare con figure piane
- riconoscere le figure geometriche piane, anche se diversamente orientate nel piano
- confrontare superfici
- sperimentare fenomeni di conservazione delle superfici
- riconoscere l'equiestensione di figure piane
- eseguire traslazioni, rotazioni e ribaltamenti
- realizzare composizioni di isometrie

Parmi les pièces du Tangram il y a plusieurs relations géométriques.

Relations entre les aires:

- le grand triangle a une surface deux fois supérieure à celle du triangle du milieu.
- le triangle du milieu, le carré et le parallélogramme ont la même aire.
- le triangle du milieu a une aire deux fois supérieure à celle du petit triangle.


parallelogramma Mesures des angles:

- le carré, comme il est logique, a les quatre angles de 90°.
- le parallélogramme a deux angles de 45° et deux autres de 135°.
- les cinq triangles sont des rectangles isocèles, donc chacun a un angle de 90° et deux de 45°.


Relations entre les côtés:

- le côté du grand triangle a la même longueur que l'hypoténuse du triangle moyen
- l'hypoténuse du petit triangle a la même longueur que le long côté du parallélogramme
- le côté du petit triangle a la même longueur que le côté du carré et l'autre

Ces relations entre les longueurs des côtés et les mesures des angles sont celles qui permettent la construction de milliers de formes différentes, à travers de nombreuses combinaisons.

Le théorème de Pythagore

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Le Tangram aide à présenter le théorème de base de Pythagore de manière très visuelle et, en jouant avec ses pièces, on peut approuver la proportion entre cathètes et hypoténuse existant dans un triangle rectangle.
Le théorème dit: la somme des carrés construits sur les deux cathètes d'un triangle est égale au carré construit sur l'hypoténuse.

 

La démonstration visuelle de cette affirmation consiste dans le fait que, dans un des petits carrés du motif, entre parfaitement la pièce carrée du Tangram et les deux petits triangles du Tangram peuvent être placés dans l'autre petit carré. Le triangle du milieu et les deux petits triangles entrent exactement dans le carré construit sur l'hypoténuse.

Pour confirmer le fait que la somme des petits carrés est égale à celle du grand carré, il suffit de rappeler le deuxième point décrit dans la relation entre les aires: le triangle du milieu, le carré et le parallélogramme ont la même aire.

Donc, étant donné la composition des carrés et l'égalité des aires, nous affirmons le théorème de Pythagore.

componenti

Histoire. La fable d'Argentine:

Dans une belle maison casa vivait un garçon ragazzo avec le chien cane; ce mec était très gai et il aimait beaucoup danser ballare, mais un jour le chien s'est perdu et le garçon est devenu très triste triste. Il a fait un portrait de son chien et l'a montré à toutes ses connaissances uomo; quelqu'un lui a dit visto l'avoir vu près du quai; le garçon a couru jusqu'au quai molo; le chien, quand il a vu le maître, a couru vers lui cane2, et les deux ont décidé heureusement de faire une excursion en bateau ensemble. barca

Pour vous entraîner en ligne: http://www.gomaths.ch/jeux/tangram.htm

Références:
Chen Liu. Tao ya (Notes on Porcelain). 1906.
Ge Shan. Dieji pu (Butterfly Table Diagrams). 1617.
Huang Bosi. Yanji tu (Banquet Table Diagrams). 1194.
Jean Gordon Lee. Philadelphians and the China Trade, 1784–1844. Philadelphia, 1984.
Bi Wu Jushi and Sang Xia Ke. Qiqiao tu hebi (Complete Tangram Diagrams). 1813.
Jerry Slocum. The Tangram Book. New York, 2003.
Tiré du site:
http://chinesepuzzles.org/tangram-puzzle/


SOLITAIRE

(Le DAME CHINOISE) c'est un jeu de logique. L'inventeur n'est pas connu avec certitude, mais diverses sources attribuent l'origine du jeu à un prisonnier de la Bastille. On sait qu'il était très populaire et répandu dans l'Europe de 1800, connu sous le nom de "piquet solitaire" parce qu'il était joué sur une table perforée où des petits piquets en bois étaient déplacés et insérés. 
Le jeu consiste à déplacer, une pièce à la fois, le long des lignes horizontales ou verticales de manière à "sauter" la pièce voisine, qui est ainsi éliminée du plateau de jeu. Le saut de pion peut être exécuté si le lieu de destination est libre.
Le jeu termine lorsque vous arrivez à un point où vous ne pouvez plus faire d'autres mouvements. S'il n'y a qu'une seule pièce sur le tableau, le joueur a gagné. Un autre défi consiste à terminer le jeu avec la dernière pièce placée au centre du tableau.

solitarioObjectifs éducatifs:

- exécuter des itinéraires selon des règles préétablies
- déterminer des séquences
- établir des stratégies

Solitaire Victorien


solitario_vittorianoLe but du jeu est de déplacer toutes les pions bleues à droite et les pions rouges à gauche. Les pions doivent être déplacés les uns après les autres d'une case à l'autre adjacente libre, horizontalement, verticalement ou en diagonale. Vous pouvez déplacer les pions même en en sautant une autre.


Le Renard et les Oies (HALATAFI)


halatafiLa Saga de Grettis, probablement écrite par un moine islandais vers 1300, fait référence à un jeu appelé Hala-tafl qui, à notre connaissance, correspond à un type de jeu répandu dans le reste de l'Europe avec le nom de "le Renard et les Oies".

Les joueurs sont deux: le premier joue avec un pion (le renard), l’autre avec 13 pions (les oies); ils déplacent d’abord les oies avec un pion qui occupera l’une des cases adjacentes, à condition qu’il soit libre. À chaque coup suivant, les pions des oies peuvent avancer horizontalement ou verticalement, mais pas en diagonale.

Quand c'est son tour, le renard se déplace d'une case à la fois, dans n'importe quelle direction. Le renard attrape les oies en sautant le pion et en occupant la case vide derrière.
Les oies capturées sont retirées du jeu. Les oies ne peuvent pas capturer le renard, mais doivent essayer de l'immobiliser en empêchant tout mouvement. Dans ce cas, ils ont gagné.
Le renard gagne s'il parvient à capturer de nombreux ennemis pour rendre l'adversaire inoffensif, c'est-à-dire incapable de bloquer ses mouvements.


Pour vous entraîner en ligne: https://laclassededelphine.jimdo.com/maths/jeux-à-construire/numération/

Les jeux en ligne appartiennent à: https://fr.jimdo.com


PIERRE MOLAIRE


pietra_molareLes origines du jeu et du nom 

Le nom Pierre Molaire (connu en Italie aussi sous le nom "Croce del Maestro") est une interprétation du nom anglais original "The Burr Puzzle", initialement connu grâce à la version anglaise de ce jeu "Six Piece Burr", c'est "La croix de 6 pièces".


En réalité, les origines de ce jeu ne sont pas connues, même si on croit à une histoire ancienne commencée en Chine par les boîtes cubiques en bois dont les faces s'emboîtent à l'aide d'encoches sculptées. C'est pourquoi certains producteurs l'ont appelé "le casse-tête chinois". Les pistes les plus sûres sont assez récentes et remontent à 1917, année du premier brevet déposé aux États-Unis, bien que le jeu de six pièces fût déjà inscrit sur les catalogues allemands de jouets Bestermeier en 1803. Mais c'est en 1928 que le casse-tête en six blocs découpés est apparu dans le livre "Puzzles in wood" du chercheur britannique Edwin Wyatt et a commencé à être répandu dans le monde entier.

Connu en Chine sous le nom “Blocs de Lu Ban” (Lu Ban suo 鲁班锁) ou “Blocs de Kongming” (Kongming suo 孔明锁).
Les puzzles imbriqués forment une variété de structures géométriquement agréables et sont traditionnellement fabriqués en bois, en bambou ou en ivoire.
Lu Ban (507-440 aC) a vécu à l'époque "Printemps et Automne" (771-476 aC) et on lui attribue l'invention de la scie, de plancher de charpentier et d'un instrument de marquage des lignes droites. En Chine il est considéré comme le Patron des charpentiers et le premier Maître de la menuiserie. Kongming était le brillant stratège Zhuge Liang (181-234), premier ministre de Shu Han à l'époque des Trois Royaumes (220-280).

Les origines de son nom italien "Croce del Maestro" restent inconnues, même si sa forme en croix tridimensionnelle est évidente. La référence au "maître" fait probablement référence à un charpentier capable de fabriquer les pièces avec des recoins et les assembler pour former une croix compacte. Certaines sources parlent d'une cérémonie d'initiation à laquelle chaque apprenti du légendaire maître devait faire face au lieu de l'examen final

D'autres théoriciens soutiennent l'explication du nom italien selon laquelle une pièce du puzzle sans retraits est appelée "le maître", car c'est le premier qui permet le désassemblage du jeu mais c'est le dernier à être inséré pour former la croix.

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Il est vrai que les casse-têtes imbriqués ont certaines caractéristiques communes avec la menuiserie traditionnelle chinoise, qui a d'abord été utilisée pour la construction, puis pour la production de meubles. Les composants de ces puzzles s'emboîtent dans des joints cachés et ils restent ensemble sans utiliser de colle ni de clous, ce qui leur permet d'être facilement démontés et réassemblés. Cependant, il n’existe aucune preuve certaine qu’ils attribuent l’invention de ces casse-têtes à Lu Ban ou à Kongming.

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Menuiserie emboîtable
Shandong province, 19ème-20ème siècle.

LE JEU

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Le jeu est apparemment simple mais il n’est pas une fois démonté. En regardant les six pièces du puzzle, nous en trouverons avec lesquelles on ne sait même pas comment commencer à le remonter. La croix est composée de six pièces modelées avec des coupes cubiques complexes, qui se croisent sans laisser aucun espace vide entre elles pour composer ainsi une croix en trois dimensions. Lors du montage de l'ensemble, les pièces doivent être disposées en parallèle deux à deux. Les trois paires se croisent perpendiculairement dans leur section centrale, de sorte qu'elles sont orientées dans la direction de chacun des trois axes orthogonaux.

Une fois que le casse-tête est monté, vous ne pouvez pas voir la séquence de montage, ni identifier les pièces.

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Le montage

Le processus de montage et démontage est parfaitement symétrique.
Pour bien comprendre et rappeler le processus, il est recommandé de démonter le casse-tête, en étudiant chaque mouvement et chaque pièce avec le plus grand soin, en essayant de mémoriser la forme des pièces et la séquence des étapes. Si vous avez bien analysé, le montage ne fera que répéter le processus en sens inverse. 

De cette façon, on découvre l'intersection cruciale des 3 pièces, autour de laquelle sont assemblées les pièces restantes pour compléter montage avec la pièce "maître”.

Le fait que les coupes des pièces soient toutes différentes augmente la difficulté du jeu, mais aide en même temps à les mémoriser. De plus, il faut se rappeler qu'aucun espace vide ne doit être formé dans le bâtiment.
L'instruction d'assemblage n'est pas la seule séquence possible. Chaque joueur crée sa propre séquence de pas et les mémorise en fonction de ses prédispositions.


L'analyse combinatoire

La pierre molaire, avec ses simples six pièces, est un jeu qui a nécessité des recherches mathématiques qui ont fourni aux scientifiques une ressource solide pour développer l’analyse combinatoire actuellement utilisée dans chaque ordinateur sur la planète. En analysant la croix et en utilisant un système de numérotation binaire, vous pouvez créer 369 pièces avec ou sans retraits qui peuvent former la forme connue de croix tridimensionnelle de 199.979 façons sans aucun espace vide à l'intérieur.

Il reste à dire que des nombreuses études modernes dans le domaine aérospatial, médical et mécanique sont impensables sans l'application de cette branche très sophistiquée des mathématiques: l'analyse combinatoire sur la base binaire. Des ordinateurs puissants calculent automatiquement toutes les combinaisons des "composants" dans toutes les formes pour trouver tous les moyens de construire le produit final. Le système d’optimisation met fin au travail en choisissant le moyen meilleur.

En fait, ils existent des Pierres Molaires composées de plus de 6 pièces, par exemple de 24 pièces. Assembler un tel casse-tête sans une logique combinatoire serait impensable, car il peut être nécessaire essayer milliers de combinaisons des pièces qui se croisent pour trouver la bonne.

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Le pavillon du Japon à la Expo 2015 en Milan, réalisé par le Prof. Atsushi Kitagawara


AVION

La histoire

Le premier avion proprement dit a vu le jour en 1903 quand, aux États-Unis, les frères Wright ont réussi à voler avec une sorte de planeur équipé d'un moteur de 16 chevaux. Ce premier vol a duré 12 secondes, en atteintant une hauteur d’environ 40 mètres.
La plupart des scientifiques et des spécialistes de l'aéronautique considèrent le français Santos Dumont comme le "père de l'aviation", pour le fait que son avion a décollé grâce à la force motrice de l'hélice, au lieu l'avion des frères Wright était simplement catapulté.
En Italie, cependant, le premier avion a été construit en 1908.

Considéré à l’origine comme une simple curiosité pour les passionnés, l’avion a commencé à reconnaître ses capacités et les premiers modèles sont nés capables de performances de temps en temps considérées comme impossibles jusqu'à peu de temps avant: survoler les Alpes, le Canal de la Manche ou, simplement, atteignez des hauteurs et des vitesses de plus en plus hauts.
Pour cette raison, le début du développement de la technologie aéronautique est lié aux événements sportifs destiné à marquer de nouveaux records. Au cours de ces premières années, les avions étaient entraînés par des moteurs à pistons reliés à une hélice et la structure était biplane, c'est-à-dire avec deux avions à ailes.

aereo


Ce casse-tête original est une excellente ressource éducative qui, en assemblant l’avion, développe la capacité d’analyse combinatoire et d’imagination tridimensionnelle.
Pendant le démontage, l’enfant apprend le nom de chaque pièce et sa position correcte sur l’avion. Les connaissant bien, le jeu n’est plus une entreprise difficile.

Les pièces du jeu:

aeromobile

Position de l'aile

En fonction de la position par rapport au fuselage, l’aile peut être:

- haut: placé sur le fuselage.
- moyen ou transversal: placé près de la médiane du fuselage (comme dans notre jeu).
- faible: sous-jacent au fuselage.

posizione_ala

La position de l'aile est un important facteur de stabilité. Une aile haute renforce la stabilité de l'avion, car il est "suspendu" sur les ailes: son centre de gravité est plus bas que le point d'application de la portance, de sorte que l'avion a tendance à revenir seul dans une position stable.


MAGIE DES NOMBRES (CARRÉS MAGIQUES)

La histoire

Le nom du jeu "Magie des Nombres" a une base mathématique et est également connu sous le nom de "Carré Magique".
Le plus ancien Carré Magique remonte à la Chine antique de l'an 2000 avant notre ère, à l'époque de la dynastie Shang, lorsqu'un pêcheur aurait trouvé sur les rives du Lo, un affluent du Fleuve Jaune, une tortue, animal considéré comme sacré, qui portait des signes géométriques étranges sur sa carapace. Le pêcheur a apporté la tortue à l'empereur Yu et les mathématiciens à son service, en étudiant ces signes, ont découvert une structure imprévisible: un carré de nombres avec la somme constante de 15 sur chaque rangée, colonne et diagonale. Le Shou, ainsi baptisé ce carré numérique, est devenu un des symboles sacrés de la Chine, en représentant les mystères les plus mystérieux de la Mathématique et de l'Univers.

.

shu

Les signes sur la carapace de la tortue et leur traduction en chiffres:

numeri_tartaruga

Un tel Carré Magique, appelé Lo-shu, c'est «Le sage de la rivière Lo», a été réalisée pas avec des chiffres mais avec de petits cercles à l'intérieur de chaque case. Avec ce type de graphisme (voir la figure en haut à gauche) le Lo-Shu est ensuite devenu une forme d'ornement dans des grandes régions d'Asie, assumant une valeur symbolique et propitiatoire liée à la conviction qu’un tel carré magique, gravé sur une plaque de métal précieux ou dans le cuir, et porté autour du cou, pouvait protéger contre graves maladies et calamités.
Cette tradition se poursuit encore aujourd'hui dans certains pays de l'Est, où ces symboles sont également gravés sur les ustensiles de tous les jours, tels que bols et conteneurs pour la conservation des herbes ou des potions médicinales. Le carré de Lo-shu, représenté en haut à droite avec des chiffres plutôt qu'avec de petits cercles, a comme constante 15 (chaque somme à la fin du rang, de la colonne ou de la diagonale est égale à 15).


elementiLes Chinois ont attribué à ses propriétés mathématiques une signification mystique, au point d'en faire un symbole qui a réuni les premiers principes qui ont formé les choses, l'homme et l'univers, et qui y sont encore présents. Ainsi, les nombres pairs en sont venus à symboliser le principe féminin du yin, tandis que les nombres impairs sont le principe masculin du yang. Au centre se trouve le numéro 5 qui appartient aux deux diagonales, à la colonne et à la rangée centrales: il représente la Terre. Tout autour sont répartis les quatre éléments principaux: les métaux symbolisés par le 4 et le 9, le feu indiqué par le 2 et le 7, l'eau par le 1 et le 6 et le bois par le 3 et le 8.


agrippa

Le mathématicien Cornelio Agrippa (1486-1535) se consacra à la construction des carrés magiques d'ordre supérieur deux, construisent des carrés magiques d'ordre 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et attribuent une signification astronomique: ils représentaient le sept planètes alors connues (Saturne, Jupiter, Mars, le Soleil, Vénus, Mercure et la Lune).
L'un des carrés magiques les plus célèbres est sûrement ce qui apparaît dans la gravure de Dürer, Melancolia I, où est représenté un scientifique pensant de l'ère de la Renaissance et dans le coin droit de l'image, il y a un carré magique d'ordre 4.

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Frenicle de Bessy (1605-1665) mathématicien français, ami de Descartes et Pierre de Fermat, en 1663 calcula le nombre de carrés magiques parfaits du quatrième ordre: 880, avec une somme constante de 34 en rangs, colonnes et diagonales. C’est seulement grâce à l’ordinateur qu’il a été possible, en 1973, d’étendre le résultat à des ordres supérieurs: les carrés magiques d'ordre 5 sont 275.305.224.
Le nombre précis de carrés magiques d'ordre 6 est inconnu, même si beaucoup sont engagés dans leur détermination. Selon certaines enquêtes, leur nombre est de l'ordre de 1.7754 × 1019. Le problème général de la détermination de la règle permettant de déterminer le nombre de carrés magiques d'ordre n n'est pas résolu.
Le parent proche du carré est le Cube Magique, construit en Europe pour la première fois seulement en 1866. Le premier cube parfait, d'ordre 7 et contenant donc les 73 premiers = 343 entiers positifs, a été obtenu par un missionnaire passionné de mathématiques. Par après, la recherche a été étendue aux hypercubes de taille m et d’ordre n, aux hypercubes de taille m et d’ordre n, chacun composé de nm nombres entiers.

Le matériel de l'article "Magie des Nombres" a été préparé grâce aux sites Web énumérés ci-dessous, où sont disponibles la plupart des informations:
http://www.lannaronca.it/Programmazione/quadrati%20magici.htm
http://www.pergioco.net/Giochi/GiochiLogici/+QuadratiMagici/Loshu.htm
http://www.pergioco.net/Giochi/GiochiLogici/+QuadratiMagici/Durer.htm
http://www.pergioco.net/Giochi/GiochiLogici/+QuadratiMagici/QuadratiMagici.htm
http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/probegio/GAMEMATH/Sudoku/sudoku.html


ANNEAUX ET ÉPÉES

L'histoire du casse-tête:

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Ce casse-tête est également connu sous les noms de "Anneaux Chinois" ou "La chaîne du diable".
C’est un casse-tête très populaire également dans la Chine moderne, vendu partout comme divertissement national.
L’objectif est de démêler les neuf anneaux et la solution nécessite 341 mouvements, il faut donc beaucoup de patience. Mais il existe une méthode pour la solution et, une fois que vous avez appris à résoudre le casse-tête, il est difficile de l'oublier!

anelli_cinesi2Le défi lancé par cet ancien casse-tête est plus difficile qu'il n'y parait. Pour le résoudre, vous avez besoin d'une bonne concentration et d'une patience exceptionnelle, car dans cette coudre et découdre, le nombre minimum de mouvements requis double pour chaque nouvel anneau ajouté.

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Bien qu’il n’ait pas été établi lors de l’invention des casse-têtes Anneaux et Épées, le concept de démêlage d’anneaux a été intégré dans la culture chinoise au moins depuis la période des Royaumes Combattants (475-221 av. J.C.), lorsque le philosophe Hui Shi (environ 380-305 av. J.C.) a déclaré que "les anneaux liés peuvent être séparés". L'explication de Hui Shi a été perdue, mais ce paradoxe nous a été transmis par d'autres écrivains. 

Datant de l'époque de la Dynastie Han (206 av. J.C. - 220 après J.C.), une histoire de la Guerre entre les États Chinois contient un épisode impliquant le roi Zheng du royaume Qin, l'homme qui deviendra plus tard Qin Shi Huang, le premier empereur de Chine. Le roi Zheng envoya un émissaire présenter une série d'anneaux de jade liés à l'impératrice veuve du royaume Qi. Le message du roi disait: "Les Qi sont assez intelligents, mais pouvez-vous démêler ces anneaux?" L'impératrice a montré les anneaux à ses ministres, mais aucun d'eux n'a réussi à les démêler. L'impératrice prit alors un marteau et rompit les anneaux. Elle remercia l'émissaire de Qin et dit: "Maintenant, ils sont démêlés!”.

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Une peinture de Louis-Émile Pinel de Grandchamp (1820-1894) montre deux filles parisiennes dans une luxueuse véranda. Elles jouent avec le casse-tête des neuf anneaux liés pendant que les autres regardent.

anelli_giadaAu cours de la dynastie Ming (1368-1644) le poète Yang Shen (1488-1559) écrit que l'histoire de l'impératrice veuve qui brise les anneaux avec un marteau c'était une invention. "Si cela avait été vrai, elle aurait simplement été une femme stupide en pensant qu'elle pourrait devancer les Qin. Les anneaux étaient une idée ingénieuse des artisans de jade. Il y a deux anneaux attachés en un seul morceau, mais il peut être démêlé en deux". Puis continue: "De nos jours, nous avons aussi un objet appelé Neuf Anneaux Chaînés, en laiton ou en fer au lieu de jade, c'est un jouet pour femmes et enfants." Cette référence datant du XVIe siècle est la plus ancienne mention chinoise connue du puzzle Neuf Anneaux Chaînés.

Le jeu en Europe

pacioliLa première description occidentale connue d'un casse-tête avec des anneaux liés est celle du mathématicien italien Luca Pacioli (1445-1517), ami de Leonardo da Vinci. Cette description est apparue dans le manuscrit de Pacioli "De Veribus Quantitatis", écrit aux environs de 1510. Pour Pacioli "le casse-tête peut être composé de trois anneaux ou de nombreux autres, combien d'ils en veulent" et inclut une solution pour le cas des sept anneaux. La description de Pacioli remonte à quelques années avant celle de Yang Shen, cela pose donc la question de savoir si les casse-têtes avec des anneaux concaténés peuvent avoir leur origine dans l'Est ou l'Ouest. Sans preuves supplémentaires, c'est impossible à dire.

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Le casse-tête avec neuf anneaux arrive à Palais!

Au cours de l'année 1713, pendant la dynastie Qing (1644-1911) à l'empereur Kangxi (qui régna de 1662 à 1722), la troisième fille de son septième fils, le prince Chun, donna pour son soixantième anniversaire un casse-tête à neuf anneaux concaténés.

Pu Yi (1906-1967), qui monta sur le trône en 1908 à l'âge de trois ans pour devenir le dernier empereur de la dynastie Qing, possédait un jeu similaire en argent, avec des anneaux en jadéite.
Ce jeu est mentionné dans le roman le plus populaire de la littérature chinoise "Rêve de la Chambre Rouge", écrit par Cao Xueqin (1715-1763) aux environs de 1760 et publié en 1791. Il contient un passage impliquant les deux personnages principaux, dans lequel Daiyu dans la chambre de Baoyu essayant de démêler avec lui les neuf anneaux attachés ensemble.

Le recueil de chansons "Échos de la neige blanche", rédigé par Hua Guangsheng en 1804, contient une chanson qui fait référence au casse-tête des neuf anneaux liés:


“Mon bien-aimé m'a donné neuf anneaux liés.

Avec mes deux mains je ne pouvais pas les démêler, je ne pouvais pas les dénouer.

Mon bien-aimé, s'il te plaît, démêle mes neuf anneaux liés.

Je t'épouserai et tu seras mon homme”.

Le peintre Yu Ji (1738-1823) est né à Hangzhou et il a acquis une certaine réputation à Beijing pour ses portraits d'élégantes dames. En 1807, il peint une dame tenant un casse-tête de neuf anneaux liés. Ce portrait a été acheté à Yangzhou en 1893 par le sinologue allemand Friedrich Hirth, qui croyait qu'il s'agissait d'une copie d'un portrait du maître Tang Yin (1470-1523) de la dynastie Ming.

Environs de 1821, un écrivain qui s’appelait Zhu Xiang Zhuren a publié six volumes d’activités pour les filles et les jeunes femmes intitulées "Fragments de Sagesse". Il a inclus une illustration d'un casse-tête de neuf anneaux liés et de deux graphiques montrant la nature récursive de la solution du casse-tête.

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Solution de "Neuf anneaux liés" dans "Fragments de Sagesse" par Zhu Xiang Zhuren, environs 1821.

Un casse-tête avec beaucoup de noms

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Dans le livre de Ch'ung-En Yù, on parle du casse-tête des neuf anneaux, puisqu'il s'agit du nombre d'anneaux de la version traditionnelle. Cette version est la plus compliquée qui soit connue.
En Chine, au début du 20ème siècle, le puzzle s'appelait "Lien nuan chuan", ce qui signifie "Anneaux d'Anneaux Entrelacés". En Europe, le casse-tête a pris le nom de Baguenodier, un terme français qui désigne une personne qui aime perdre du temps, par exemple en flânant et en parcourant. 

De cette façon, peut-être qu'on veut faire référence au temps nécessaire pour le résoudre. Il est également connu sous le nom de "Chaîne du diable", car le fait de séparer le loquet des anneaux peut devenir quelque chose de diabolique. On peut aussi parler de "casse-tête des anneaux de Cardano" d'après la citation que Cardano en fait dans son De Subtilitate. Et, enfin, "Puzzle des anneaux chinois".

Le casse-tête est également devenu très populaire en Scandinavie, où il était utilisé comme verrou. En Norvège, il a eu cette fonction pour siècles et, au Musée National de Finlande, il est exposé comme un jouet traditionnel.

Une formule pour calculer le nombre d'étapes

formulaLe casse-tête des anneaux chinois pourrait être simplifié en éliminant certains anneaux ou pourrait être compliqué par l'ajout d'autres. Plus le nombre des anneaux est élevé, plus le nombre d'étapes nécessaires pour résoudre le jeu est élevé.

Combien d'étapes faut-il pour résoudre le casse-tête avec neuf anneaux à partir de la position initiale?

Voici la formule pour le calcul, où X est le nombre minimum d’étapes nécessaires pour résoudre le casse-tête, le n est le nombre de anneaux. Ce nombre est vraiment le nombre minimum, car il faut une concentration astronomique pour résoudre le jeu des 9 anneaux sans se perdre au moins une fois.
Le jeu vendu par LOGICA GIOCHI est de 9 anneaux et est emballé avec une boîte d'origine chinoise.


Nœud Gordien. La légende.

Alessandro_recide_il_nodo_gordianoGordias, dans la mythologie grecque, il fut l'un des rois de la Phrygie.

Mais il faut tenir compte que, dans la mythologie, les rois de Phrygie s'appelaient alternativement Gordias et Mida.
C'est également le nom éponyme d'une ville phrygienne (habitée du VIIIème au IIème siècle av. J.C. et située dans le village actuel de Yassihüyük en Turquie), liée à la célèbre anecdote du complexe nœud gordien dissous par Alexandre le Grand.

Gordias, un roi par hasard.
Le premier Gordias dans le mythe était un facteur. Lorsqu'un aigle se posa sur sa charrue, Gordias interpréta ce fait comme le signe qu'il deviendrait un jour roi. L'oracle de Sabazios (identifié par les Grecs à Zeus) confirma son destin futur de la manière suivante: les Phrygiens, se retrouvant sans souverain, consultèrent l'oracle et eurent pour réponse qu'ils auraient dû élire comme roi le premier homme à monter au temple avec un char. C'est ainsi que le facteur Gordias est apparu, sur son chariot à bœufs.

Le fondateur éponyme.
Gordias a fondé la ville homonyme de Gordion Caddesi, qui est devenue la capitale de la Phrygie. Son char était gardé dans l'acropole de la ville. Son joug était protégé par un nœud très complexe, appelé depuis "nœud de Gordias" ou "nœud gordien".

La légende raconte que quiconque eût réussi à dénouer le nœud deviendrait seigneur d'Asie, le territoire d'Anatolie de l'époque. Au lieu de cela, en 333 av. J.C., Alexandre le Grand coupa le nœud en deux avec son épée.
Depuis lors, l'expression "nœud gordien" désigne une difficulté insurmontable, qui ne peut être résolue qu'avec une résolution extrême (comme Alessandro, qui au lieu de le perdre l'a cassé d'un coup).

Article complet: Wikipedia, l'encyclopédie libre.


LA LÉGENDE DE PANDORE

scatola_di_pandoraIl y a longtemps, sur la Terre il n'y avait personne et les dieux régnaient sur un monde vide. Ils vivaient sur le mont Olympe dans des pièces faites de nuages et rayons de soleil. Quand ils baissèrent les yeux, ils virent des océans, des îles, des bois et des montagnes, mais rien ne bougea car il n'y avait ni animaux, ni oiseaux, ni hommes.

Un jour Zeus, roi des dieux, ordonna à Prométhée et à son frère Epiméthée de fabriquer des êtres vivants et les envoya tous deux sur Terre.
Épiméthée fabriquait des tortues et leur donnait une armure. Il fabriqua les chevaux et leur donna une queue et une crinière. Il fabriqua les fourmiliers et leur donna un long nez et une langue encore plus longue. Il a fait les oiseaux et leur a donné la capacité de voler. 

Épiméthée était un très bon artisan, mais son frère Prométhée l'était encore plus.
Alors qu'Épiméthée travaillait, Prométhée regarda.
Quand Épiméthée fini de créer tous les insectes, poissons et autres animaux, il a touché Prométhée pour en faire le dernier être vivant.
Il prit la terre, la mélangea avec de l'eau et façonna le Premier Homme avec de la boue. 

"Je le ferai comme nous, avec deux jambes et deux bras, et je veux qu'il marche droit et non à quatre pattes. Tous les animaux regardent la terre, mais l'homme observera les étoiles!"

Quand il fini, Prométhée était très fier de ce qu'il avait fait. Il chercha quelque chose à donner à l'homme mais, hélas, il ne restait plus rien.

"Donnez-lui une queue", suggéra Epiméthée.
Mais toutes les queues avaient été distribuées.
"Ensuite, une proboscis", suggéra Epiméthée.
Mais l'éléphant l'avait déjà.
"Pourquoi pas un beau manteau de fourrure?"
Mais même ceux-là avaient déjà été partagés.

prometeo_fiammaSoudain, Prométhée s’exclama: "J’ai trouvé, je sais quoi donner!"

Il monté au ciel, jusqu'au Char du Soleil. Il s'est approché d'une roue de feu et a volé une petite flamme. Elle était si petite qu'il réussi à la cacher dans une canne. Puis il redescendit sur la Terre: personne n’avait remarqué ce qu’il avait fait. Mais le secret n'a pas duré longtemps.
Lorsque Zeus regarda de nouveau du sommet de l’Olympe, il vit quelque chose de rouge et de jaune scintiller sous la colonne de fumée grise. 

"Prométhée, qu'as-tu fait?" cria-t-il furieusement.

"Tu as donné le secret du feu à ces êtres de boue? Il ne te suffisait pas les avoir faits semblables à nous? Tu voulais aussi partager avec eux ce qui appartient seulement aux dieux. Est-ce ces êtres de boue sont plus importants que nous? Je te ferai regretter de les avoir faits! Tu vas regretter le jour où tu es né!"

prometeo_legatoAlors Prométhée fut attaché à un rocher et Zeus décida que les aigles lui auraient picoré tous les jours. À sa place, n'importe qui serait mort.

Mais les dieux ne meurent pas et Prométhée est un dieu qui savait que sa douleur ne finirait jamais, que les aigles ne s’arrêteraient jamais et que les chaînes ne seraient pas brisées. Il n'y avait pas d'espoir dans son cœur et cela le faisait souffrir beaucoup plus que les aigles.
Zeus était également furieux contre l'homme parce qu'il avait accepté le don du feu, mais l'homme ne l'avait pas compris. En fait, il prépara pour lui un cadeau magnifique.

Avec l'aide des autres dieux, il créa la Première Femme. Aphrodite lui donna sa beauté, Hermès lui enseigna à parler et Apollon à jouer de la musique douce. 

Zeus appela la Première Femme "Pandore" et lui couvrit la tête avec un voile. Puis il envoya appeler Epiméthée, qui n'était pas assez intelligent pour suspecter un piège.

"Voici une épouse pour toi", déclara le Roi des Dieux.
"Je veux vous récompenser d'avoir créé tous les animaux. J'ai aussi apporté un cadeau de mariage pour vous deux. Mais je te préviens: ne le pas ouvrir jamais!"

Le cadeau était un coffret fermé avec un verrue.

Quand il arriva chez lui au pied du mont Olympe, Épiméthée plaça le coffret dans un coin sombre, jeta une couverture là-dessus et l'oublia. Après tout, avec une femme aussi belle que Pandore, que pouvait-il vouloir de plus?

pandora_e_lo_scrigno

A cette époque, le monde était un endroit magnifique. Personne n'était triste, personne âgée ou malade. Epiméthée et Pandore se marièrent et il lui donna tout ce qu'elle voulait.
Mais de temps en temps, quand son œil tombait sur le coffret, Pandore disait: "Quel étrange cadeau de mariage, pourquoi ne pouvons-nous pas l'ouvrir?"
"Pourquoi ça ne compte pas. Souviens-toi bien: ne le touches pas jamais", répondait toujours Epiméthée avec décision.
"Jamais. Jamais, tu m'as bien compris?"
"Bien sûr. Je ne le toucherai jamais. C'est seulement un vieux coffret ... Qu'est-ce que tu penses qu'il y a à l'intérieur?"
"Ça ne te concerne pas." 

Pandore a essayé mais un jour, alors que Epiméthée était sorti, elle s'est souvenu du coffret et, on ne sait pas pourquoi, elle l'alla à regarder.
"Non!", se dit-elle. "J'ai promis à Epiméthée de ne jamais l'ouvrir."

Elle revint donc aux ménages de maison.

Soudain ... "Laisse-nous sortir!"

"Qui a parlé?"
"Pandore, laisse-nous sortir!"
Pandore regarda par la fenêtre. Mais dans son cœur elle savait que la voix venait du coffret. Elle repoussa la couverture qui le couvrait, les mains tremblantes.
La voix devint plus forte: "S'il te plaît, oh, s'il te plaît, laisse-nous sortir, Pandore!"
"Je ne peux pas. Je n'ai pas à le faire", dit Pandore en s'asseyant à côté du coffret.
"Non, mais tu dois. Nous voulons que tu le fasses. Aide-nous, Pandore!"
"Mais j'ai promis!", elle s'exclama, pendant que ses doigts effleuraient le cofrret.
"C'est facile", dit la petite voix qui rassemblait au miaulement d'un chat.
"Non! Non! Je n'ai pas à le faire!", dit Pandore.
"Mais tu veux, Pandore. Et pourquoi tu ne devrais pas? C'est ton cadeau de mariage... De toute façon, si vraiment tu ne veux pas, laisse perdre... Mais juste un petit coup d'oeil... Pourquoi pas?"
Son coeur battait la chamade. Elle ouvrit le coffret et Pandore fut jetée à terre par un vent glacial.
En un instant, le vent envahit la pièce en hurlant. Les rideaux se déchirèrent. Et, après le vent, des créatures dégoûtantes sortirent du coffret, rugissant et grognant, et avaient des griffes acérées et des museaux effrayants. Elles étaient horribles et mauvais.

pandora_e_le_creature"Je suis la Déception et c'est la Haine."
"Je suis la Jalousie et c'est la Guerre."
"Et je suis la Mort!", dit la petite voix qui ressemblait au miaulement d'un chat.

Tremblante comme une feuille, Pandore fermée avec violence le coffret. Mais il y était resté quelqu'un à l'intérieur.
"Non, non, Pandora, tu te trompes à moi fermer ici... laisse-moi partir!" 

"Jamais de ma vie! J'y crois plus", sanglotait Pandore.
"Mais je suis l’Espoir! ", chuchota la créature. "Sans moi le monde ne pourra pas supporter tout le malheur que as libéré!"

Pandore rouvrit le coffret et un petit quelque chose blanc, petit comme un papillon, se rendit et fut jeté par le vent qui continuait à siffler. L'Espoir vola par la fenêtre et tout de suite il déboucha des nuages un soleil pâle qui éclaira le jardin dévasté.

Enchaîné au un rocher, Prométhée ne pouvait rien faire pour aider les êtres de boue qu’il avait créés. Il tirait de toutes ses forces, mais il ne pouvait pas se libérer.

Les cris de douleur des hommes montaient jusqu'à lui. Maintenant que ces créatures malvagie avait été libéré, les hommes et les femmes n'auraient plus eu des jours heureux et des nuits paisibles. Ils seraient devenus impoli, méfiants, cupides et malheureux. Et un jour, ils seraient morts et descendus dans le glacial et sombre au-delà.

Cependant, le cœur de Prométhée ne se cassa pas.
Mais voilà... une petite lumière blanche scintilla sous ses yeux. Un petit chose légère comme un papillon lui toucha la poitrine.
L'Espoir se posa sur son coeur. Prométhée se sentit plus fort pendant revenait le courage. Son coeur ne se serait pas cassé.
"Beaucoup de mauvaises choses sont apparue aujourd'hui, mais ce n'est pas grave. Demain, peut-être que sera meilleur", il se dit.
"Un jour quelqu'un passera par ici, il aura pitié de moi et brisera ces liens. Un jour il se passera!"

Les aigles ont essayé de picorer la petite lumière blanche, mais ils n'étaient pas assez rapides et l'Espoir s'envola pour aller porter sa flamme dans le monde.

Casse-tête Coffret de Pandore >>>


LA LÉGENDE DE LA TOUR DE HANOÏ

Edouard_Lucas_D_AmeinsLe casse-tête tel que nous le connaissons aujourd'hui a été inventé en 1883 par le mathématicien français Edouard Lucas D'Ameins, célèbre pour ses études sur les nombres premiers et pour l'analyse de la séquence de Fibonacci. Pour rendre son jeu encore plus fascinant, Lucas a ramené la curieuse légende de la Tour de Brahma (comme il est également appelé le jeu) il a commercialisé le casse-tête sous le pseudonyme de N. Claus de Siam, mandarin du collège de Li-Sou-Stian, à Tonkino (au Nord-Vietnam).
Nous voyons sa passion pour les jeux également de ce particulier enjoué: N. Claus De Siam est en réalité l’anagramme de son nom de famille et Li-Sou Stian est l’anagramme de la ville où il enseignait, Saint-Louis.

prima_confezione_torre_di_hanoi

tempio_kashi_vishwanat_di_varanasiLa légende raconte qu'au début des temps Brahma (le dieu créateur de la Sacré Trimurti indienne, une trinité qui comprenait également Shiva et Vishnu), porta dans le grand temple Kashi Vishwanat de Varanasi (Bénares), sous le dôme doré au centre du monde, trois petites colonnes de diamant attachées à une plaque de bronze et soixante-quatre disques en or, placés sur l'une de ces colonnes en ordre décroissant, du plus petit en haut au plus grand en bas. C'est la Tour Sacrée de Brahma qui voit les prêtres du temple engagés, jour et nuit, dans le transfert de la tour de la première à la troisième colonne.

Ils ne doivent pas contrevenir aux règles précises imposées par Brahma lui-même, qui exigent de ne déplacer qu'un disque à la fois et qu'il n'y aie jamais un disque sur un autre plus petit. 

Lorsque les prêtres auront terminé leurs travaux et tous les disques seront réorganisés sur la troisième colonne, la tour et le temple s'écrouleront et ce sera la fin du monde.

formula2Si nous calculons le nombre de mouvements nécessaires pour déplacer les disques, avec la formule indiquée dans le texte, 264-1, nous obtenons 18.446.744.073.551.615 mouvements. 

Dans le cas où les prêtres emploient une seconde pour chaque mouvement, il faudra plus de cinq milliards de siècles (d'après les calculs de Lucas lui-même) pour transporter tous les disques d'une colonne à une autre. On est en sécurité, au moins de ce point de vue, pour notre avenir.

En d'autres termes, même en supposant que les moines fassent un mouvement par seconde, le monde se terminera entre 5.845.580.504 siècles, une période si longue que lorsque le soleil deviendra une géante balle rouge et brûlera la Terre, le jeu ne sera pas terminé.

La solution générale est donnée par l'algorithme suivant.

Algorithme récursif

La solution de base du jeu de la Tour de Hanoi est formulée de manière récursive.
Étiquetez les piquets avec A - B - C et numérotez les disques de 1 (le plus petit) à n (le plus grand). L'algorithme est exprimé comme suit:

1. Déplacez les n-1 premiers disques de A à B. (Cela laisse le disque n seul sur le piquet A)
2. Déplacez le disque n de A à C
3. Déplacez les n-1 disques de B à C

Pour déplacer n disques, il faut effectuer une opération élémentaire (déplacement d'un seul disque) et une opération complexe, c'est-à-dire le mouvement de n-1 disques. Cependant, cette opération se résout également de la même manière, en demandant comme opération complexe le déplacement de n-2 disques. En itérant ce raisonnement on réduit le processus complexe à un processus élémentaire, c’est-à-dire le déplacement de n-(n-1)=1 disque.

C'est un algorithme récursif de complexité exponentielle.

Il est intéressant de noter que le casse-tête peut être résolu pour n'importe quel "n", avec une démonstration par récurrence: supposons que nous ayons une tour en A composée de N disques, et supposons que N soit le nombre de disques maximum autorisés à résoudre le jeu. Au terme du déplacement de la tour de A à B, nous ajoutons à A un disque supplémentaire, de taille égale à N+1, et supposons que ce disque ait été arrêt tout le temps sous les autres. À ce stade, nous déplaçons simplement le disque de A à C, et nous pourrons certainement déplacer la tour de B à C en suivant les mêmes étapes que celles qui étaient nécessaires pour le faire de A à B. Après avoir montré qu’une tour de N disques peut être déplacée d’une colonne à une autre, il est également montré qu’on peut déplacer une tour de N+1 disques.

Aspects psychologiques

Ce casse-tête est utilisé  en particulier dans la recherche psychologique, à travers la résolution des problèmes. Il est également utilisé comme test neuropsychologique.

test_della_torre_di_LondraCe test peut détecter les mauvais fonctionnements des zones frontale et préfrontale et permet d’évaluer les fonctions exécutives telles que la planification, le travail, la mémoire et l’inhibition. La résolution du jeu de la Tour de Hanoi dépend de l'activité inhibitrice, de la "mémoire de travail", c'est-à-dire l'utilisation de la mémoire à court terme, de la mémoire procédurale et de l'intelligence fluide.
Ce test est similaire à celui de la Tour de Londres, ainsi qu'à celui des Tours de Toronto, utilisé avant tout pour évaluer les compétences de décision stratégique et résolution de problèmes chez avec les enfants de 4 à 13 ans et pour étudier les effets du vieillissement sur la résolution des problèmes simples.

Le casse-tête de la Tour de Hanoi est très joué en ligne, on peut trouver nombreuses réalisations pour ce jeu, en Flash et en Java.

Casse-tête Tour de Hanoi >>>


L'HISTOIRE DE TETRIS 3D - SOMA CUBE

tetris-3dSoma Cube, l'un des casse-tête les plus drôles nés du cube, a été inventé en 1936 par Piet Hein, un poète et mathématicien danois, passionné de jeux mathématiques. C'est son autre jeu magnifique, le Hex, redécouvert et étudié, dans ses propriétés mathématiques, par John Nash.

piet-hein-3dPiet Hein, décédé en 1996 à l'âge de quatre-vingt-onze ans, plus que pour les mathématiques, est célèbre pour ses poèmes publiés sous le pseudonyme de Kumbel. Quand Hitler occupa le Danemark en 1940, Hein fut élu président de l'Union Anti-Nazie et devint populaire grâce à ses épigrammes contre le nazisme.

Voici deux de ses poèmes plus célèbres.

Naïf 

Vous êtes naïf
Si tu crois
Cette vie favorise
Qui n'est pas naïf

La voie de la sagesse

La voie de la sagesse?
C'est évident
C'est très simple:
tu te trompes,
te trompes
et trompes encore
mais de moins en moins,
moins
et moins.

Hein eut la chance de travailler avec Albert Einstein pendant quelques années et son apport le plus important en mathématiques a été la découverte d'une famille de courbes particulière, les Superellipses, définies par des équations similaires à celles des ellipses, mais avec des exposants supérieurs à deux. Ce sont des courbes, entre l’ellipse et le rectangle, qui ont une valeur esthétique particulière et qui ont été adoptées, même dans leurs formes tridimensionnelles, comme modèles pour objets d’art, lampes, meubles et même pour une grande fontaine située dans le centre de Stockholm.

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Un jour, en 1936, Piet Hein était en train de suivre une leçon de physique quantique donnée par Werner Heisenberg. Tandis que le grand physicien décrivait un espace divisé en cellules cubiques, il était naturel de se demander quelles figures pourraient peupler cet espace, construit avec des cubes tous le mêmes, ayant au moins un face en commun. C’est l’idée tridimensionnelle des polymins: si vous utilisez de 1 à 4 cubes au maximum, les formes possibles sont 12 et sont celles illustrées dans la figure.

Les pentacubes possibles sont 29 et leur nombre, étant un nombre premier, nous indique qu'il n'est pas possible de construire des parallélépipèdes en utilisant toutes les pièces. Mais on peut en choisir 27 pour essayer de construire une nouvelle pièce ayant la forme de l'une des deux écartées, trois fois plus élevée.

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Après avoir résolu ce problème, le lecteur de bonne volonté peut continuer le jeu en recherchant les hexacubes, les formes qui peuvent être réalisées avec six cubes et qui, selon Martin Gardner, 166.

Piet Hein, après avoir étudié le problème, à partir de l’étude des douze formes les plus simples, arriva déterminer une série de pièces particulièrement intéressantes et énonca un "théorème" précis:
"Si vous considérez toutes les formes non linéaires qui pouvant être construites avec moins de quatre cubes, toutes de la même dimension et unies au moins sur une face, il est possible de les combiner en un cube de 3 x 3 x 3".

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aldous_huxleyDes 12 formes possibles que vous pouvez construire, au maximum avec 4 cubes, nous écartons les "parallélépipèdes". Les 7 formes non linéaires subsistent, c’est-à-dire qu’elles ayant au moins une concavité ou un angle rentrant, comme indiqué sur la figure.

Piet Hein baptisa le jeu Soma Cube, en référence a une drogue appelé Soma, circulant dans un monde hypothétique du futur mécanisé, décrit par Aldous Huxley dans son roman Brave New World.

<<< Le Soma Cube peut donc être utilisé comme médicament pour lutter contre les frustrations de la vie moderne. On s'amuse, bien sûr!

Le Soma Cube est un objet de réflexion incroyable, capable de stimuler notre esprit et de le pratiquer dans la résolution de problèmes en trois dimensions! >>>

En tout il y a sept pièces, six de 4 cubes et un de 3, dont deux, facilement identifiables, sont des images en miroir parmi eux. Avec ces sept formes, comme nous l'avons dit, on peut composer le cube 3 x 3 x 3.

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forme_cubo_somaSi nous laissons de côté la pièce composée de trois cubes, nous pouvons créer une forme identique à celle que nous avons écarté avec les six autres pièces, double hauteur.

Mais outre le cube, il y a milliers des formes curieuses que on peut construire avec les sept pièces du Soma Cube

Ce n’est qu’en 1970 que Parker Brothers Corporation commença à produire commercialement le jeu qui  eut immédiatement du succès. Même aujourd'hui, il est vendu dans de nombreux magasins de jeux. Vous pouvez facilement en faire une copie en utilisant des cubes en bois ou en plastique, tels que ceux de Lego, collés ensemble. 

J.H. Conway et M.J.T. Guy, en 1961, ont établi qu'il ya a 240 façons différentes de réassembler le cube 3 x 3 x 3, sans symétries et rotations. Quelques années plus tard, l'ordinateur confirma leur résultat.

Si on construit les sept pièces du Soma Cube en alternant des cubes noir et blanc, de sorte qu'un cube d'une couleur ne soit jamais près d'un cube de la même couleur, il n'y a alors que deux façons d'obtenir le cube à carreaux avec les sept pièces.

cubo_soma_a_quadretti_bianchi_e_neri

Le lecteur est invité à retrouver quelqu'un des 240 solutions et les deux du cube à carreaux. Il pourra puis tenter de reconstituer les formes ci-dessous et en découvrir de nouvelles, certain que le casse-tête, apparemment si simple mais en réalité intriguant et varié, le capturera comme la drogue qui avait capturé les habitants du monde de Huxley, mais sans dommage, c'est du moins notre opinion et celle de Piet Hein.

Auteur: Federico Peiretti (http://www.ismb.it)

Problèmes logico‐mathématique à résoudre

Problème 1

problema_1

Quelle est la profondeur du trou?
Un, deux ou trois cubes?
Motiver raisonnablement la réponse.

Problème 2

problema_2

En se basant uniquement sur l'observation de la figure, l'échelle est-elle une construction possible ou sûrement impossible?
Motiver raisonnablement la réponse.

Problème 3

Nous voulons produire les sept pièces du Soma Cube.

problema_3

Nous avons à notre disposition:
- pièces de 1 cube:1_cubetto
- pièces de 2 cubes:2_cubetti
- pièces de 3 cubes:3_cubetti

Combien d'ils en faut de chaque type?
Il serait souhaitable d'en utiliser le moins possible.

Problème 4

Nous voulons obtenir les pièces d’un Soma Cube à partir d’une lamelle de bois de section carrée 1x1 cm.

problema_4

De combien de lamelle avons-nous besoin, en centimètres?
Il faut prendre en compte qu'on consomme un millimètre de lamelle pour chaque coupe, en raison de l'épaisseur de la lame.

Problème 5

Nous voulons construire 25 Soma Cubes.
Nous avons disponibles des lamelles de section carrée 2x2 cm. 
Combien de mètres de lamelle nous avons besoin?

Problème 6

Le menuisier a une lamelle de section carrée 3x3 cm, longue 3 m.
Combien de Soma Cubes on peut en tirer?

Problème 7

Est-il possible de construire la Pyramide Maya avec le Soma Cube?
Motiver raisonnablement la réponse.

Réponses

Problème 1

risposta_problema_1Il a 3 cubes de profondeur car le gros cube est 3x3x3 = 27, il faut donc enlever les trois cubes qui forment les escaliers.

Problème 2

risposta_problema_2Ce n'est pas impossible car il est composé de trois couches:
3x5+3x3+3x1=27
Pour prouver qu'il est possible, nous rapportons ici la solution.

Problème 3

Il y a plusieurs possibilités:

risposta_problema_3La figure montre 3 solutions pour la pièce en forme de L. 
Nous avons utilisé:
- 5 pièces de 1, 8 pièces de 2 et 2 pièces de 3 (15 pièces), ou 
- 4 pièces de 1, 10 pièces de 2 et 1 pièce de 3 (15 pièces)

Problème 4

Le Soma Cube se compose de 27 cubes qui, une fois mis à côté, donnent une longueur de 27 unités de mesure, en l'occurrence 27 cm.
Si on adopte la solution des 15 pièces de lamelle, nous devons faire 15 coupes (excluant la première mais pas la dernière), qui consomment 1,5 cm.
Donc, au total, il faut: 27 + 1,5 = 28,5 cm de lamelle.

Problème 5

Dans ce cas, il faut 27x2 + 1,5 = 55,5 cm de lamelle pour un Soma Cube.
Donc, pour 25 cubes soma il faudra 55,5 x 25 = 1387 cm de lamelle, en négligeant les écarts.

Problème 6

Pour un Soma Cube, il faut 27x3 + 1,5 = 82,5 cm de lamelle.
Avec 3 m, on peut donc en tirer 3.

Problème 7

Non, car la Pyramide Maya nécessite:
5x5+3x3+1=35 cubes

D'autres détails et formes à jouer: https://www.educmat.fr/categories/jeux_reflexion/fiches_jeux/cubesoma/index.php


L'histoire du Taquin - 15 et 16

gioco_del_15Ce jeu de logique a plus de 100 ans de vie. Dans sa longue histoire, il a eu plusieurs noms: Fifteen Puzzle, Puzzle-Blocks , Gem Puzzle, Boss Puzzle, Game of Fifteen et Mystic Square.

De nombreuses sources attribuent la création du jeu à l’Américain Samuel Lloyd, qui vécut à cheval sur les siècles XIXe et XXe. L'année de l'invention est 1891, mais il y a aussi d'autres témoignages selon lesquels le jeu a été inventé par une autre personne peu avant, avec l'édition du Taquin 16, dans laquelle il y avait 16 pièces de bois à disposer pour obtenir la somme de 34 en horizontal, vertical et diagonal; mais comme le brevet a été déposé au nom de Samuel Lloyd, le droit d'auteur est son.

Samuel Lloyd naquit à Philadelphie, mais bientôt il s'établit avec sa famille à New York. Il voulait devenir ingénieur, mais il commença à voir que ses idées étaient fructueuses. Déjà les énigmes sur les échecs le rendaient très célèbre. Il inventa son premier quizz casse-tête à l'âge de 14 ans. À l'âge de 16 ans, il était rédacteur en chef d'un magazine mensuel sur les échecs. Après son départ avec les échecs, il a grandement développé ses intérêts.

Dans ses mains, les énigmes ordinaires devinrent les plus passionnants et intéressantes. Ainsi, le jeu du 15 est devenu sa meilleure invention. Grâce à l'esprit promotionnel de Lloyd, ce casse-tête se répandue en toute l'Amérique, pour puis traverser l'océan comme une épidémie et conquérir le monde entier. La popularité du jeu était telle que les propriétaires des entreprises ont dû interdire explicitement leurs employés, car ils jouaient pendant le travail. En Allemagne, le jeu du 15 été joué lors des sessions du Parlement et, en France, on l’a appelé "Taquin" car cela semblait plus dangereux que l’alcool ou le tabac.

Sam Lloyd donna un prix de 1.000 dollars, énorme pour l'époque, destiné à quiconque souhaitait résoudre l'énigme du repositionnement du 15 et 14, alors que toutes les autres pièces étaient déjà rangées. Tellement de gens se précipita à chercher une solution, achetant naturellement le jeu produit par Samuel Lloyd. Ainsi commença la "folie du 15".

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La passion pour le jeu du Taquin 15 se répanda très rapidement en Amérique, Europe, Australie, Nouvelle-Zélande et même dans les pays d'Extrême-Orient. La recherche de la solution du repositionnement du 15 et du 14 semblait être une folie totale. La participation était telle que beaucoup de personnes engagées dans la recherche s'oubliaient de manger, dormir, étudier ou travailler. Les propriétaires des activités interdisaient de porter au travail ce jeu diabolique. Les boulangers oubliaient d'ouvrir les boutique pour servir la population, les capitaines donnaient secs, les conducteurs de train sautaient les gares par la passion pour le jeu. On raconte qu'un célèbre prêtre passa toute la nuit sous un lampadaire pour se rappeler comme il avait repositionné les 15 et 14. Le fait que ceux qui avaient réussi à repositionner les chiffres ne se souvenait pas de la séquence exacte du gain était incroyable.

"...depuis quelques semaines, un nouveau jeu, un casse-tête très original faisait rage à tel point que toutes les populations des États-Unis, de l'Atlantique au Pacifique, avaient interrompu leur travail pour chercher la solution de ce casse-tête, et que les affaires du pays se ressentaient péniblement de cette découverte intéressante; les juges, avocats, pasteurs, voleurs, commerçants, mécaniciens, assassins, femmes et enfants, tous s'adennaient du matin au soir à cette même et unique occupation, tous voulaient trouver le fameux casse-tête du Taquin ... gaieté, entrain, tout avait disparu pour faire place aux soucis et aux préoccupations. Les visages rembrunis par l'âge donnaient l'impression manifeste d'un détraquement cérébral, d'une folie bien accusée des fabriques établies dans huit villes travaillaient jour et nuit sans pouvoir satisfaire aux innombrables commandes de casse-têtes..."
Mark Twain - "Le prétendant américain".

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Cependant, on découvre que l'énigme posée par Samuel Lloyd pour gagner la somme stratosphérique de cette époque n'a pas de solution. Ce casse-tête ne peut pas être composé, car il n'a pas de solution. Cette énigme appartient à la catégorie "impossible". Le jeu de Taquin aurait la solution si le nombre de paires numériques, dans lesquels le nombre le plus élevé précède le mineur, était pair. Mais comme dans la tâche mis par Lloyd on fallait repositionner seulement une paire de chiffres (15 et 14), ainsi appelé "paramètre de désordre", rend cette tâche impossible à résoudre. L'auteur le savait depuis le début, mais le public l'a appris beaucoup plus tard, lorsque la folie était passée et que l'intelligent Sam Lloyd avait déjà fait une capitale.
Dans la recherche d'une solution de repositionnement du 15 et 14, d’autres énigmes ont été développées. Ils sont encore très difficiles et actuels, il y a presque un siècle et demi.

Description mathématique

Le jeu du Taquin représente une tâche classique pour la création d'algorithmes heuristiques. Habituellement, cette tâche se résout avec un certain nombre de déplacements et la recherche de la distance de Manhattan entre chaque pièce et sa position dans le casse-tête résolu. Pour la solution, l'algorithme IDA est normalement utilisé.

Il est prouvé que exactement la moitié des 20 922 789 888 000 positions initiales possibles des nombres n'entraînent pas la résolution du jeu.
Disons que le carré avec le nombre i est avant les k carrés avec les nombres mineurs à i. Considérons que ni = k, c'est-à-dire qu'après le pion avec le nombre i, il n'y a pas d'autres nombres inférieurs à i, il n'y a pas d'autres nombres inférieurs à i, alors k = 0. Ajoute aussi le numéro e - le nombre de la ligne avec la cellule libre.

Si la somme est impair, la solution du puzzle n'existe pas.

formula3     

Pour le jeu du Taquin avec un nombre de pions supérieur à 15, le dilemme de la recherche de la solution la plus courte est и NP-full.

Si on devait par contre tourner la boîte de 90 degrés dans laquelle les chiffres sont présents à l'envers sur le côté, on pourrait résoudre ce que était appelait précédemment insoluble (et vice versa). Si donc, au lieu des chiffres sur les pions on mettent les points et on n'établissait pas la position de la boîte, les combinaisons insolubles n'existeraient plus.


L'ÂNE ROUGE - FUITE DE LA PRISON

"Fuite de la Prison" appartient à une grande famille de jeux avec des blocs coulissants en bois. Il s’agit généralement de dix blocs, dont l’un doit être déplacé d’une position à l’autre en déplaçant tous les autres. Dans le monde, il est connu sous différents noms et certaines de ces variantes appartiennent aux traditions orientales les plus anciennes. Parfois il est présenté comme un jeu d'origine thaïlandaise. Le nom du jeu en Thaïlande est "Khun Chang Khun Phaen", le nom d'un célèbre guerrier emprisonné qui a tenté de s'échapper.

Les variantes suivantes ont essentiellement le même motif et la même disposition des blocs, ne différant que par le nom (humain, animal ou autre), noms derrière lesquels se trouve l'histoire d'un récit.

L'Âne Rouge

En France, il est connu sous le nom de l'Âne Rouge. Il comprend un âne rouge (le morceau le plus gros), qui tente de surmonter un labyrinthe d'obstacles pour atteindre ses carottes.

Huarong Dao

huarong_daoHuarong Dao (aussi connu comme Chemin ou Passage Huarong, nom chinois: 華容道) est une variante chinoise basée sur une histoire fantastique dans le roman historique des Trois Royaumes sur le Seigneur de guerre Cao Cao se retirant le long du Passe de Huarong (maintenant Jianli County, Jingzhou, Hubei) après sa défaite à la Bataille de la Falaise Rouge de l’hiver 208/209 av. J.-C., au cours de la dernière dynastie des Han de l’est. Il rencontra un général ennemi, Guan Yu, qui surveillait la route en l'attendant. Guan Yu épargna Cao Cao qui avait été généreux avec lui dans le passé et lui permit de traverser le Passe de Huarong. Le bloc le plus gros du jeu s'appelle "Cao Cao".

La Fille dans la Boîte (箱 入 り 娘)

la_figlia_nella_scatolaLa Fille dans la Boîte (nom japonais: Musume hakoiri) représente une "fille innocente, qui ne sait rien du monde" piégée dans un bâtiment. La pièce la plus importante s'appelle "fille" et, pour les autres blocs, figurent les noms des autres membres de la famille (tels que le père, la mère, etc.).

Une autre variante japonaise utilise les noms des pièces de Shogi.

Khun Chang Khun Phaen

kung_chang_khung_phaenCeci est une variante thaïlandaise. Khun Phaen est une figure célèbre de la légende thaïlandaise et le jeu doit son nom à l'épopée Khun Chang Khun Phaen, dans laquelle le héros est emprisonné. Le jeu décrit la fuit de Khun Phaen de la prison, évitant la surveillance de ses neuf sentinelles.
Khun Chang Khun Phaen (Thai: ขุน ช้าง ขุนแผน) est un poème épique thaïlandais provenant d'une légende du folklore Thai et est une des œuvres les plus importantes de la littérature thaïlandaise. Chang et Phaen sont les protagonistes masculins et "Khun" était un titre féodal inférieur, typique des hommes ordinaires. L'histoire est un triangle amoureux classique, qui se termine par une tragédie.
Khun Phaen (fougueux mais pauvre) et Khun Chang (riche mais laid) ont rivalisé depuis l'enfance pour la belle Wanthong, depuis plus de cinquante ans. Leur concurrence provoque deux guerres, plusieurs enlèvements, un coup d'Etat, un séjour idyllique dans les bois, deux affaires judiciaires, un procès dur, une peine d'emprisonnement et une trahison.
Finalement, le roi condamne à mort Wanthong pour ne pas avoir à choisir entre les deux hommes.
Le poème qui est actuellement sur le marché en anglais a été écrit au début du XIXe siècle. La première édition de la série a été publiée en 1917-1918. Comme beaucoup d’œuvres dont les origines proviennent de contes folkloriques, Khun Phaen est une histoire d’évolution rapide et pleine d’héroïsme, romance, sexe, violence, humour brut, magie, horreur et traits de beauté lyrique. En Thaïlande, l'histoire est connue de tous les habitants: à l'école les enfants l'étudient, la poésie inspire les chansons, certaines phrases sont devenues des dictons populaires et des métaphores de tous les jours.

Autres variantes

Ils existent également des versions dont le schéma est différent, telles que Pennant Puzzle et Ma's Puzzle et une version informatisée pour Windows créée par ZH Computing en 1991.
Après le succès du Taquin ou puzzle-15 (quinze 1x1 carrés dans un grand case 4x4) en 1880, le casse-tête Dad’s Puzzle ou Pennant's Puzzle présente les rectangles 1x2 en 1909 et 1912 (deux variantes avec les droits d'auteur LW Hardy aux États-Unis). Par la suite, JH Fleming déposa en 1934 un droit d'auteur pour ce jeu, connu dans le monde entier sous différents noms: Klotski (bloc de bois) en polonais, Hua Rong Dao en chinois, Hakoiri Musume (fille dans la boîte) en japonais, Forget-me-not ou Mayor Migraine Maker en anglais. Aujourd'hui, ce jeu porte de nombreux noms, seuls ou parfois avec des variantes très différentes, sur différentes plateformes de jeu (iPhone, Ds): Block Puzzle, Path puzzle, Kwirk, Professor Layton, etc. Les variantes les plus connues et les plus proches de ce jeu sont Century, SuperCompo et Quzzle.

Données techniques

Il y a 65.880 placements différents des 10 pièces de ce jeu. Il y a 114.958 mouvements différents entre ces placements, ce qui représente une moyenne de 3,48 mouvements pour chaque placement. Ces placements sont divisés en 898 composants différents, dont les deux principaux contiennent chacun 25.955 emplacements. Ces deux composants sont symétriques l'un par l'autre, par rapport à un axe horizontal, car ils sont deux. Chacun a alors un axe de symétrie verticale interne, ce qui signifie que nous pouvons passer d’une position à sa symétrique (par rapport à cet axe vertical) en suivant un chemin (une séquence de mouvements).

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 SERPENTS ET ÉCHELLES

Serpents et Échelles est un jeu de société traditionnel, né en Angleterre et populaire surtout dans les pays anglophones (le nom original est Snakes and Ladders). C'est un jeu de chemin très simple, assez similaire au Jeu de l'Oie. Comme dans le Jeu de l'Oie, le résultat est complètement déterminé par le coup des dés.

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Les Origines

L’origine de Serpents et Échelles se trouve en Inde, dans un jeu basé sur la moralité qui, en langue indienne, s’appelle Paramapada Sopanam (l’échelle du salut).

Largement joué depuis l'antiquité et connu sous le nom de Moksha Patamu, ce passe-temps nous montre comment les Indiens concevaient la moralité. Les maîtres spirituels hindous l'utilisaient pour éduquer les enfants sur les effets du bien et du mal. Les échelles sont les vertus et les serpents les vices.

Moksha, ou le Salut de l'Âme, peut être atteint par de bonnes actions, tandis que, se comportant vicieusement, la réincarnation est réalisée dans ordres inférieures de la vie (Patamu).
Dans ce jeu, il y a peu d'échelles et beaucoup de serpents: le bien est difficile à atteindre, tandis que les voies du mal sont faciles à suivre. Il est difficile de monter car les nombreux serpents font glissent vers le bas.
Même les cases numérotées qui ont atteint sont significatives: le numéro 100 s'appelle Moksha, c'est-à-dire le Salut.

Nous avons ensuite la Foi (51), la Générosité (57), la Connaissance (76) et l'Ascétisme (78).
Les cases du mal sont: la Désobéissance (41), la Vanité (44), la Vulgarité (49), le Vol (52), le Mensonge (58), l'Ivresse (62), la Dette (69), la Rage (84), la Cupidité (92), la Fierté (95), le Meurtre (73) et la Luxure (99). 

La religion et la moralité indiennes sont importantes dans ce jeu. Le dernier adversaire à vaincre est la Luxure. Ce n’est pas seulement sexuel, en Inde nous entendons le désir de prendre possession de choses qui ne nous appartiennent pas, c'est aussi la pire forme d'envie qui aveugle et cache le chemin du salut.

En utilisant cet outil, les éducateurs indiens discutaient avec leurs élèves de tous les doutes et dilemmes moraux que les enfants affrontaient au cours de leur croissance.

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L'histoire

snakesImporté en Angleterre en 1892 sous le nom actuel de Snakes and Ladders, le jeu était en accord avec le puritanisme Victorien de l'époque. Les noms de certaines cases ont été changés et ainsi  Pénitence, Parcimonie et Diligence élèvent le joueur à travers une échelle jusqu’à la case Grâce Divine, Satisfaction et Succès, tandis que l’Indolence, l’Indulgence et Désobéissance lui font glisser jusqu’aux cases Pauvreté, Maladie et Disgrâce. Dans cette version, le nombre d'échelles et le nombre de serpents sont égaux.

Tableau et règles

Le tableau traditionnel de «serpents et échelles» représente un chemin boustrophédon, constitué généralement de 10 lignes de 10 cases. Le chemin est rendu plus complexe par un certain nombre de "échelles" et de "serpents" qui traversent le tableau verticalement, joignant deux cases de lignes différentes. La position des escaliers et des serpents peut varier. De manière similaire à ce qui se passe dans le Jeu de l'Oie, les joueurs procèdent avec le nombre de cases indiqué par le coup d'un dé. 
Un jeton qui arrive dans une case "au pied" d'une échelle est déplacé vers la case en haut de l'échelle; inversement, un jeton qui arrive dans une case avec la bouche d'un serpent "recule" jusqu'à la queue. Dans la plupart des versions, un joueur qui obtient un 6 a le droit de rejouer.

Il gagne qui arrive le premier à la dernière case du parcours. Dans certaines variantes (pas toujours), la dernière case doit être atteinte avec un coup de dé exact; éventuels points en excédent amènerait le jeton à atteindre l'objectif, pour puis revenir en arrière des points restants.


LUDO - T'EN FAIS PAS

LUDO (du latin ludus, "jeu") est un populaire jeu de plateau de parcours; c'est une variante moderne et simplifiée du Pachisi indien. Il a été publié pour la première fois en 1896 par la maison d'édition John Jaques & Son à Londres, à qui nous devons de nombreux autres «classiques», parmi lesquelles le Jeu de Puces et Serpents et Échelles. En Italie, il existe une variante appelée "Non t'arrabbiare", qui permet de jouer jusqu'à six joueurs.

ludo

Pachisi ou Vingt-cinq ansest un jeu né dans l'Inde ancienne, décrit comme le "jeu national de l'Inde". Il se joue sur une table en forme de croix symétrique. Les pièces du joueur se déplacent autour de la table en fonction du lancement de six ou sept coquilles. Le nombre de coquilles qui restent avec une ouverture indique le nombre de cases auxquelles correspond le mouvement.

Le nom du jeu vient de l'Hindi: Pachis signifie 25, le plus grand score qu'on peut atteindre avec les coquilles. Ils jouent généralement à 4 joueurs, 2 par équipe, une équipe avec des pièces jaunes et noires et l'autre équipe avec des pièces rouge et verte.

Le Pachisi pourrait être très vieux, mais jusqu'ici nous ne connaissons pas son histoire avant le XVIe siècle. Il existe une représentation, datant du VIe ou du VIIe siècle, du Dieu Shiva et de la Déesse Parvati qui jouent au Chaupar (un jeu étroitement lié). En fait, cela ne représente que les dés et pas le bord, qui caractérise le Pachisi.

Il existe une grand version de jardin datant du XVIe siècle située dans le Palais de Fatehpur Sikri, dans le nord de l'Inde, à l'époque du Gran Mogul Akbar le Grande (15 octobre 1542 - 27 octobre 1605).

palazzo_di_fatehpur_sikri

Le philologue anglais Irving Finkel écrit à ce sujet:

"Le jeu du Pachisi a été joué par Akbar d’une manière véritablement royale. Le champ de jeu était divisé en carrés rouges et blancs et une énorme pierre sur quatre supports représentait le point central. C'est ici qu'Akbar et ses courtisans ont joué à ce jeu; seize jeunes esclaves du harem, qui portaient les couleurs du jeu, représentaient les pièces et se déplaçaient dans les cases en fonction du coup de dés. On raconte que l'empereur avait tellement aimé ce jeu de grande envergure qu'il avait prévu une cour pour le Pachisi dans chacun de ses palais et on peut encore en voir les traces à Agra et à Allahabad.

Jusqu'à présent, ces grandioses champs de jeu représentent toujours la première preuve certaine de l'existence du jeu en Inde. L'importance du jeu dans l'histoire indienne reste à étudier. On dit souvent que le Pachisi est un jeu de hasard qui a joué un rôle important dans le Mahabharata, l’une des plus grandes épopées de l’Inde, mais les descriptions, telles qu’elles sont, ne correspondent pas exactement au jeu en question et cette conclusion c'est peut-être faux”.

Tableau

tavoliereLe tableau se compose de quatre cases aux coins, appelées cases de base, et d'un parcours central qui suit les bords d'une croix et se termine au centre d'une autre grande case. Dans chacun des bras de la croix, il y a aussi un parcours de 6 cases, partant d'une case spéciale, la case de départ, située sur le bord de la croix, et continuant jusqu'à une case centrale (la case d'arrivée). Chaque joueur se voit attribuer une colonne et un ensemble de pions (généralement quatre).

Les pions et les colonnes des différents joueurs se distinguent par différentes couleurs: généralement le rouge, le vert, le jaune et le bleu.
Les pions des joueurs entrent dans le tableau à partir de la case de départ et doivent parcourir l'entier tableau; de retour à la case de départ, ils suivront l'itinéraire pour se rendre à la case d'arrivée.

Règles

Au départ, chaque joueur place ses pièces dans sa case de base. Le but du jeu est de placer tous les pions dans le parcours et, après un tour complet, de les placer au centre, avant les adversaires.
Pour qu'un pion entre en jeu, on doit lancer un 6. À leur tour, les joueurs lancent un dé et déplacent leurs pièces en fonction du nombre lancé. Pour chaque coup de dé, on ne peut déplacer qu'un seul pion, du nombre correspondant de cases.
Si le joueur du tour obtient 6 avec le dé, il a le droit de rejouer. En outre, il peut choisir de déplacer de 6 cases un pion déjà en jeu, ou d'insérer un nouveau pion sur le tableau. Si une pièce termine son mouvement sur une case occupée par une pièce adverse, celle-ci retourne à sa case de base d'où elle ne peut sortir qu'avec un 6 des dés. Au contraire, quand un pion atteint un carré occupé par un pion de la même couleur, lui "monte en croupe" et les deux pions continuent la course ensemble: à partir de ce moment, les deux pions (ou plus) ne peuvent plus être dépassées par des pions adverses et ne peuvent pas être renvoyé à la base.
Si un joueur ne peut pas faire un coup valide, il passe le tour.
Quand un pion a terminé le tour du tableau, de la case initiale passe à la dernière colonne menant à la case d'arrivée. 

À partir de ce moment, le pion ne peut être déplacée que par le nombre exact qui lui mène à la case de destination.
Le joueur qui termine le parcours en premier avec tous ses pions gagne la partie.