I curiosi fatti storici sui rompicapo


DATI STORICI

  Il Rompicapo nasce proprio nel lontano Oriente, nella vasta area della regione Indocina.

  L'epoca della nascita dei primi rompicapo è sconosciuta perché non abbiamo i libri storici che descrivono nel dettaglio la nascità di questo tipo di gioco. I primi dati storici li abbiamo dal viaggio intrapreso dal veneziano Marco Polo che fra il 1271 e il 1295 raggiunse la Cina via terra e tornò a Venezia per mare. Il suo libro Il Milione contribuì in maniera massiccia a far conoscere agli europei le regioni centrali e orientali dell'Asia, la storia, cultura ed artigianato.

viaggio di Marco Polo nell'oriente
Il viaggio di Marco Polo

 

 

Altro contributo importante nella nostra conoscenza dell'oriente è attribuito a Vasco da Gama, un esploratore portoghese, primo europeo a navigare direttamente fino in India doppiando Capo di Buona Speranza. A cominciare da quell'epoca, in Europa si iniziano a conoscere i primi giochi riflessivi.

 

 

Dai dati storici che abbiamo si riesce ad intuire che i rompicapo siano nati e si siano sviluppati in parallelo alla religione Buddista, sorta nel VI secolo a.C. in India. Nella tradizione religiosa buddista il gioco solitario e riflessivo aiuta a meditare, rilassare la mente, distrarsi dai problemi quotidiani ed entrare in relazione con Dio.

 

Iran lock
Lucchetto dal Medio Oriente

   Il più vecchio rompicapo conosciuto viene dalla Grecia ed è comparso nel terzo secolo AC. Il gioco consiste in un quadrato diviso in 14 parti e lo scopo è quello di generare figure diverse da queste parti. Ciò non è facile da fare.
Nell'Iran "puzzle-serrature" venivano fatti già prima del XVIIesimo secolo DC.


   Il prossimo avvenimento conosciuto dei rompicapo è registrato in Giappone. Nel 1742 c'è un accenno in un libro di un gioco chiamato "Sei Shona-gon Chie No-Ita". Intorno all'anno 1800 in Cina diventa popolare il puzzle Tangram e 20 anni dopo si diffonde anche in Europa e America.

 

   L'azienda Richter da Rudolstadt ha cominciato a produrre in grandi quantità  puzzle simili ai Tangram fatti in diverse forme, chiamati anche "Anker-puzzle".
  


Nel 1893 il professor Hoffman ha scritto un libro Puzzles, Vecchio e nuovo, che tra tante altre cose conteneva più di 40 descrizioni di rompicapo con meccanismi segreti di apertura. Questo libro è diventato un vero punto di riferimento per questo genere di puzzle ed è stato la base per le modifiche moderne.

 

   L'inizio del XXesimo secolo è stato un periodo in cui i rompicapo sono diventati di moda, così che sono stati registrati i primi brevetti. Il modello indicato nell'immagine, fatta di 12 parti identiche dal W. Altekruse nell'anno 1890, è un ottimo esempio.


   Con l'invenzione dei materiali come la plastica, che è così facile da modellare, si è sviluppata la varietà dei rompicapo. Per esempio, il rompicapo probabilmente più famoso nel mondo, il cubo di Rubik, non sarebbe possibile senza polimeri moderni.


TANGRAM

Il Tangram è più famoso puzzle della Cina. Il suo nome cinese è Qiqiao Bang 七巧板, che significa "sette pezzi ingegnosi."
Nei primi anni del XIX secolo, i commercianti che arrivarono ​​a Canton su velieri provenienti dall’Europa e dall’America tornarono a casa con belle versioni in avorio del puzzle. E molto rapidamente quella del tangram è diventata la prima puzzle mania internazionale, paragonabile a quella del cubo di Rubik in tempi più recenti. Tra i suoi estimatori troviamo Lewis Carrol ed Edgar Allan Poe.
Il tangram è conosciuto anche come “Le sette pietre di saggezza” perché si diceva che la padronanza di questo gioco fosse la chiave per ottenere la saggezza e il talento.
Tangram in legno

Tangram Book

La storia e la leggenda

Esiste una leggenda, sull'origine del gioco, narra che un monaco donò ad un suo discepolo un quadrato di porcellana e un pennello, dicendogli di viaggiare e dipingere sulla porcellana le bellezze che avrebbe incontrato nel suo cammino. Il discepolo, emozionato, lasciò cadere il quadrato, che si ruppe in sette pezzi. Nel tentativo di ricomporre il quadrato, formò delle figure interessanti. Capì, da questo, che non aveva più bisogno di viaggiare, perché poteva rappresentare le bellezze del mondo con quei sette pezzi. Un'altra leggenda di età sconosciuta racconta una storia misteriosa accaduta in un monastero cinese dove un giorno entrò un ragazzo per imparare il buddismo e conoscere se stesso.  Al ragazzo venne assegnato un maestro che gli regalò un piatto quadrato di ceramica. Il discepolo, nel trasporto del dono  nella sua cella, lo fece cadere e così il piatto si ruppe in 7 pezzi di forma perfetta: vari triangoli, un quadrato e un parallelogramma.
Il ragazzo corse dal suo maestro piangendo e con  gran dispiacere li mostrò i pezzi, chiedendo scusa per la distruzione del regalo.
Il suo maestro non lo sgridò e gli disse con saggia tranquillità: “Quando saprai assemblare questi pezzi fino a formare il quadrato perfetto che fu, otterrai la saggezza che cercavi in questo monastero”.
Cosi, prendendo questa leggenda come riferimento, ancora oggi il  Tangram viene spesso chiamato “il gioco della saggezza”.

Esistono tantissime storie che descrivono la provenienza e l’età del gioco.
Vari libri parlano della sua nascita. Il libro di un ricercatore inglese Sam Loyd, scritto nel 1903, sostiene che esista una leggenda sul dio cinese Tan di 4000 anni fa che descrive nei suoi sette libri, attraverso le figure, la creazione del mondo e l’origine della specie.

In ogni modo, oltre alle leggende, esiste anche una ricerca di Jerry Slocum considerata ufficiale, la quale indica che il Tangram sia stato inventato in Cina tra il 1796 e il 1801.
In seguito è stato portato in Europa dai mercanti inglesi del XIX secolo, i quali avevano un forte legame commerciale per il tè con la Cina, il gioco è diventato molto popolare all'inizio in Inghilterra ed in seguito in Francia, Italia, Germania, Olanda, Svizzera etc.. Verso il 1817 il Tangram è stato portato negli Stati Uniti e proprio da lì conosciamo ormai celebrità del secolo, che furono particolarmente appassionate di questo gioco intelligente: Lewis Carrol e Edgar Allan Poe.

L'origine del Tangram


Molti studiosi cinesi ritengono che le radici del Tangram risalgano alla dinastia Song del Nord (960-1127), quando lo studioso Huang Bosi (1079-1118)  inventò un set di tavoli rettangolari e una collezione di illustrazioni che mostrava le tante combinazioni possibili per disporre questi tavoli, che avrebbero accolto gli ospiti dei banchetti. C'erano sette tavoli nel set, e sono stati realizzati in tre diverse lunghezze.

TangramTavoli TangramTavoli1 TangramTavoli2
Le tre dimensioni dei 
tavoli per banchetti

Una combinazione con 
tutti e sette i tavoli

Altre due 
combinazioni per banchetti

Lo studio sui tavoli da banchetto di Huang Bosi ha portato alla creazione di un altro set più versatile di tavoli durante la dinastia Ming (1368-1644). Questi sono stati chiamati “tavoli farfalla” e sono stati descritti da Ge Shan nel suo libro scritto nel 1617 Schemi dei tavoli a farfalla. C’erano in totale tredici tavole nel set, e avevano sei forme di triangoli e trapezi e dimensioni differenti. Ge Shan le chiamò tavole farfalla perché le loro forme angolari assomigliavano alle ali delle farfalle.

TangramTavoli3 TangramTavoli4 TangramTavoli5

Tavoli farfalla 
formano un quadrato

Ci sono tredici tavoli in sei forme diverse

Assomigliano ad ali 
di farfalle

Una versione semplificata dei tavoli farfalla è apparso intorno alla fine del 18° secolo. Si tratta proprio del puzzle tangram che conosciamo oggi. I primi noti schemi di tangram sono stati pubblicati nel 1813 nel Libro completo degli schemi Tangram da Bi Wu Jushi con illustrazioni di Sang Xia Ke.

Copertina

Copertina e pagine con schemi Tangram del libro scritto da Bi Wu Jushi con illustrazioni di Sang Xia Ke, pubblicato nel 1813.

Gli inizi del Puzzle Tangram

TangramMuseo

Tangram intagliato nell’avorio con la sua scatola originale acquistato a Canton, nel 1802 ca. 
Per gentile concessione del Ryerss Museum , Philadelphia

Un set di pezzi tangram in avorio scolpito è stato portato in America intorno al 1802. E 'stato probabilmente acquistato a Canton da un dipendente di Robert Waln (1765-1836), un importante importatore di Philadelphia che era in affari con la Cina con almeno dodici navi che commerciavano con Canton tra il 1796 e 1815. Sul broccato di seta che copriva la scatola è scritto, F. Waln 4 aprile 1802 , e il puzzle potrebbe essere stato un dono per Francis Waln (1799-1822), il quarto figlio di Robert e Phebe Waln.
Anche altri mercanti occidentali che operano a Canton hanno portato a casa i puzzle cinesi tangram e anche libri sull’argomento, e presto in tutta Europa ed America scoppiò ed imperversò la Tangram-Mania. Durante il 1817 e il 1818, i libri sul tangram vennero pubblicati in Inghilterra, Francia, Svizzera, Italia, Paesi Bassi, Danimarca, Germania, e negli Stati Uniti.

ChinesePlayers

Dettaglio da una stampa di Wu Youru, 1892

In Cina, la popolarità del lavoro di Bi Wu Jushi e Sang Xia Ke creò molti nuovi appassionati di tangram e di imprenditori che commercializzarono questo gioco. Crearono figure tangram supplementari e pubblicarono ognuno le proprie collezioni di schemi. Durante l'ultima metà della dinastia Qing, il Tangram godette di grande popolarità tra gente comune, studiosi, e ricchi, tra loro la famiglia imperiale. Fantasiosi set tangram sono stati prodotti anche nei laboratori di Canton per la vendita ai mercanti stranieri desiderosi di curiosità da portare a casa alle loro famiglie, agli amici ed agli sponsor.


Tavoli Tangram


Durante la metà e la fine della dinastia Qing, serie di tavoli a forma di tangram sono stati creati in legno di alta qualità e talvolta arricchiti con l’intarsio o con radica o con ripiani di marmo. Mentre è certo che il puzzle tangram discende dai tavoli da banchetto di Huang Bosi e dai tavoli farfalla di Ge Shan, non ci sono prove che mostrano che i tavoli Tangram abbiano preceduto il puzzle Tangram o viceversa.
Ci sono due posti in Cina, dove set di antichi tavoli tangram sono ancora in mostra al pubblico. Suzhou nella provincia di Jiangsu è ben noto come un antico centro artistico, d’insegnamento, e culturale. Lì si trovano anche molti giardini famosi, tra cui il Giardino Persistente (Liuyuan). All'interno di uno dei padiglioni di questo giardino si trova quelli che in un primo momento sembrano essere due  tavoli quadrati da gioco con coperture in legno smontabili. Su una copertura troviamo una tavola per giocare a scacchi cinesi ( Xiangqi ) e sull’altra una tavola per il Go (Weiqi ). Ma togliendo le due coperture si scopre un set completo di tavoli tangram. Due grandi tavoli triangolari si trovano sotto una copertura, e tavoli nelle forme dei cinque pezzi piccoli del tangram si trovano sotto l'altro. I tavoli sono fatti di legno Blackwood ( hongmu ) nel tipico stile di Suzhou, con inseriti ripiani in marmo e lo spazio tra le gambe dei tavoli, in basso, è lavorato con trame definite “ghiaccio tritato”.

Tavoli Tangram Mueso

tavoli Tangram del Giardino Persistente,Suzhou

Tavoli Tangram a Pekino

tavoli Tangram al Palazzo d'Estate, Pechino

Anche Pechino ospita una collezione di tavoli tangram. Questi tavoli sono anche un pò nascosti, perché si trovano in un edificio chiuso, e l'intero set lo si può vedere solo sbirciando attraverso delle finestre. Per fortuna la costruzione, la Sala delle Nuvole Ordinate (Paiyundian), che si trova nel Palazzo d'Estate (Yiheyuan), è accessibile al pubblico. La Sala delle Nuvole Ordinate è stata costruita nel 1750, ricostruita nel 1890, ed era la sala dove si teneva ogni anno la festa di compleanno dell’imperatrice vedova Cixi.
Quattro set completi di Tavoli in legno Blackwood ( hongmu ), ventotto in tutto, sono in mostra. Ci sono due serie intere con dieci tavole disposte a formare un esagono grande ed altri quattro tavoli disposti in due coppie. E ci sono anche due serie di tavoli tangram più piccoli, disposti in un gruppo di dieci e un altro gruppo di quattro.


Piatti Tangram Portacondimenti

Tangram Portacondimenti

Nel corso del XIX secolo e all'inizio del XX il tangram era così popolare che dei set per condimento sono stati realizzati nelle forme dei sette pezzi tangram. I sette piatti erano generalmente posizionati in una scatola quadrata con un coperchio appositamente realizzata e venivano usati per servire gli ospiti durante il Capodanno cinese e in altre occasioni speciali.

Dipendente pubblico e collezionista di porcellane, Chen Liu, descrisse come segue nel 1910 i portacondimenti Tangram in un libro che è un punto di riferimento sul tema della porcellana, Note sulla porcellana (Tao ya):
torte di riso e condimenti, comunemente chiamati 'pasticceria' e conosciuti anche come 'cibo freddo', sono distribuiti in piatti in porcellana a forma di tangram, e sono, quindi, chiamato piatti divisi, più comunemente noti come piatti condimento .... Alcuni pezzi sono di porcellana colorata da esportazione con fiori e uccelli, di un’abilità artigianale insuperabile”.

Le fornaci di Jingdezhen, capitale cinese della porcellana, produsse set di piatti da condimento tangram, piatti verniciati e tazze in una notevole varietà di dimensioni e stili. I piatti possono essere grandi o piccoli, profondi o superficiali, e le loro parti possono essere verticali o non verticali.

Piccoli piatti tangram per condimento 
Jingdezhen, Jiangxi; Dinastia Qing, regno Daoguang (1821-1850) 
19,7 x 19,7 x 2,1 cm

Piatti Tangram piccoli

Piatti Tangram Grandi

Grandi piatti tangram condimento 
Jingdezhen, Jiangxi;  Dinastia Quing, regno Tongzhi (1862-1874) 
37.0 x 37.0 x 10.0 cm

L'indicazione più evidente della popolarità dei piatti tangram è la grande varietà di temi e modelli con cui sono state decorate. Gli esempi includono scene di storie e opere, farfalle, uccelli e fiori, paesaggi, creature mitiche, e forme calligrafiche.

Tangram piatti

I piatti da condimento Tangram sono stati prodotti in una grande varietà di stili decorativi.
Set Tangram per condimento, piatti di vernice e vassoi sono stati fatti anche di argilla di Yixing, lacca, legno, e smalto di Canton. 

IL GIOCO

Tangram Colori
È costituito da sette tavolette del medesimo materiale e del medesimo colore (chiamati tan) che sono disposti inizialmente a formare un quadrato:

  1. 5 triangoli (2 grandi, 1 medio, 2 piccoli)
  2. 1 quadrato
  3. 1 parallelogramma

Lo scopo del gioco è di formare figure di senso compiuto. Le regole sono alquanto semplici:

  1. Usare tutti e sette i pezzi nel comporre la figura finale;
  2. Non sovrapporne nessuno.

Altro uso, inverso del precedente, è di riprodurre (risolvere) una composizione di quelle presenti sul libretto di istruzioni a corredo con il gioco. La difficoltà è dovuta al fatto che l'immagine della composizione non è della medesima scala delle tavolette del gioco e che all'interno dell'immagine non sono segnati i lati dei singoli pezzi, essendo questi, differentemente da come illustrato nelle figure a fianco, del medesimo colore e posti adiacenti.

Il tangram è conosciuto come “Le sette pietre di saggezza” perché si diceva che la padronanza di questo gioco fosse la chiave per ottenere la saggezza e talento.

Poco o nulla si sa circa le origini del gioco; persino l’etimologia del nome non è chiara.
Ma esiste una leggenda, sull'origine del gioco, narra che un monaco donò ad un suo discepolo un quadrato di porcellana e un pennello, dicendogli di viaggiare e dipingere sulla porcellana le bellezze che avrebbe incontrato nel suo cammino. Il discepolo, emozionato, lasciò cadere il quadrato, che si ruppe in sette pezzi. Nel tentativo di ricomporre il quadrato, formò delle figure interessanti. Capì, da questo, che non aveva più bisogno di viaggiare, perché poteva rappresentare le bellezze del mondo con quei sette pezzi.

Cambiando opportunamente i pezzi del Tangram, è possibile ottenere un numero pressoché infinito di figure, alcune geometriche, altre che ricordano oggetti d’uso comune, ecc.
Altro uso, inverso del precedente, è di riprodurre (risolvere) una composizione di quelle presenti sul libretto di istruzioni a corredo con il gioco. La difficoltà è dovuta al fatto che l'immagine della composizione non è della medesima scala delle tavolette del gioco e che all'interno dell'immagine non sono segnati i lati dei singoli pezzi, essendo questi, differentemente da come illustrato nelle figure a fianco, del medesimo colore e posti adiacenti.

Uomo che corre    Coniglio

 

Aspetti didattici del gioco
Questa applicazione consente di avviare, attraverso una esperienza concreta, all'intuizione dei concetti di conservazione di area e di confronti di aree.
Nel gioco sono disponibili diverse figure da comporre.
Qualsiasi figura realizzata con il tangram deve essere costituita impiegando tutti i sette pezzi. Le tessere potranno essere spostate per ottenere figure con forme diverse, ma equiestese.
Il compito del tutor sarà quello di sollecitare a riconoscere, ed evidenziare l'equivalenza delle figure, confrontando le diverse forme ottenute in precedenza.
I movimenti rigidi da applicare alle figure sono:
- la traslazione (tieni premuto il tasto sinistro del mouse e trascina la figura),
- la rotazione di 45° oraria,
- il ribaltamento (solo del parallelogramma).
 
Obiettivi didattici
- raffigurare con forme geometriche
- operare con figure piane
- riconoscere le figure geometriche piane, anche se diversamente orientate nel piano
- confrontare superfici
- sperimentare fenomeni di conservazione delle superfici
- riconoscere l'equiestensione di figure piane
- eseguire traslazioni, rotazioni e ribaltamenti
- realizzare composizioni di isometrie

 

Tra i pezzi del Tangram esistono varie relazioni geometriche.

Relazione tra le aree:

  • il triangolo grande ha un'area che è il doppio di quella del triangolo medio
  • il triangolo medio, il quadrato e il parallelogramma hanno la stessa area
  • il triangolo medio ha un'area che è doppio di quella del triangolo piccolo.

Misure degli angoli:

  • il quadrato, com’ è logico, ha i quattro angoli di 90°
  • il parallelogramma ha due angoli di 45° e altri due di 135°
  • i cinque triangoli sono rettangoli isosceli, per cui hanno ciascuno un angolo di 90° e due da 45°

Relazioni tra i lati:

  • il cateto del triangolo grande ha la stessa lunghezza dell'ipotenusa del triangolo medio
  • l'ipotenusa del triangolo piccolo ha la stessa lunghezza del lato lungo del parallelogramma
  • il cateto del triangolo piccolo ha la stessa lunghezza del lato del quadrato e dell'altro lato del parallelogramma

Questi rapporti, tra le lunghezze dei lati e le misure degli angoli, sono quelli che rendono possibile la costruzione delle migliaia di forme diverse attraverso moltissime combinazioni.

 

 

 

Il teorema di Pitagora.

 

Il Tangram aiuta ad introdurre il basilare teorema di Pitagora in modo molto visivo e giocando con i suoi pezzi costituenti si può approvare la proporzione tra cateti e ipotenusa che sussiste in  un triangolo rettangolo.

Il teorema recita così: la somma dei quadrati costruiti sui due cateti di un triangolo è pari al quadrato costruito sull'ipotenusa.

La dimostrazione visiva di questa affermazione consiste nel fatto che in uno dei quadrati piccoli del disegno entra perfettamente il pezzo quadrato del Tangram, e nell'altro quadrato piccolo sono collocabili  entrambi i triangoli piccoli del Tangram. Nel quadrato costruito sull'ipotenusa entrano esattamente il triangolo medio e i due triangoli piccoli.
Per confermare il fatto che la somma dei quadrati piccoli è pari a quella del quadrato grande è sufficiente ricordare il secondo punto descritto nella relazione tra le aree: il triangolo medio, il quadrato e il parallelogramma hanno la stessa area.

 

Quindi, visto la composizione dei quadrati e l'uguaglianza delle aree, affermiamo il teorema di Pitagora.

 

Cuento. La favola Argentina:
In una bella casa viveva un ragazzo, con il cane , questo ragazzo era molto allegro e gli piaceva molto ballare , però un giorno il cane si è perso e il ragazzo  diventato molto triste . Ha disegnato un ritratto del suo cane e ha fatto vedere a tutti i suoi conoscenti , qualcuno gli ha detto che lo abbia visto vicino al molo, il ragazzo ha corso verso il molo , il cane quando ha visto il padrone ha corso verso di lui , e tutti i due felici hanno deciso di fare una gita in barca insieme .

 

Per allenarvi on-line: http://www.math.it/tangram/tangram.htm

Riferimenti
Chen Liu. Tao ya (Notes on Porcelain). 1906.
Ge Shan. Dieji pu (Butterfly Table Diagrams). 1617.
Huang Bosi. Yanji tu (Banquet Table Diagrams). 1194.
Jean Gordon Lee. Philadelphians and the China Trade, 1784–1844. Philadelphia, 1984.
Bi Wu Jushi and Sang Xia Ke. Qiqiao tu hebi (Complete Tangram Diagrams). 1813.
Jerry Slocum. The Tangram Book. New York, 2003.

Tratto da:
http://chinesepuzzles.org/tangram-puzzle/

 

 

SOLITARIO

(La DAMA CINESE)  è un gioco di logica. Non se ne conosce con sicurezza l'inventore, ma diverse fonti attribuiscono l'origine del gioco ad un prigioniero della Bastiglia. Si sa che fu molto popolare e diffuso nell'Europa del 1800, era conosciuto col nome di "piolo solitario", in quanto si giocava su una tavola forata in cui venivano spostati e infilati dei piccoli pioli di legno.
Il gioco consiste nel muovere una pedina alla volta lungo le linee orizzontali o verticali, in modo da "saltare" la pedina vicina, che così viene eliminata dal tavolo di gioco. Il salto della pedina può essere eseguito se il posto di destinazione è libero.
La partita termina quando si arriva ad un punto in cui non è possibile eseguire altre mosse. Se sulla scacchiera è presente una sola pedina il giocatore ha vinto. Una ulteriore sfida consiste nel terminare il gioco con l'ultima pedina collocata nella posizione centrale della scacchiera.


Obiettivi didattici: eseguire percorsi sotto regole prestabilite - determinare sequenze - stabilire strategie

SolitarioClassic

Solitario vittoriano

Lo scopo del gioco è spostare tutte le pedine azzurre sulla destra e le pedine rosse sulla sinistra. Le pedine devono essere mosse una alla volta da una casella a un'altra adiacente che sia libera, in orizzontale, verticale o diagonale. E' possibile muovere le pedine anche saltandone un'altra.

La Volpe e le Oche (HALATAFI)

La Saga di Grettis, scritta probabilmente da un monaco islandese nell'anno 1300 circa, fa  iferimento a un gioco chiamato Hala-tafl  che,  da quanto se ne capisce, corrisponde a un tipo di gioco diffuso poi nel resto d'Europa col nome di la Volpe e le Oche.
I giocatori sono due:  il primo gioca con una pedina  (la Volpe), l'altro gioca con tredici  pedine  (le Oche);  muovono  per prime le Oche con una pedina che andra' a occupare  una  qualsiasi  delle  caselle  adiacenti, purche' libera.
Ad  ogni  mossa seguente, le pedine delle Oche possono avanzare orizzontalmente o verticalmente, ma non in diagonale.
La Volpe quando e' il suo turno, muove di una  casella  per volta,  ma in qualsiasi direzione. La  Volpe  cattura  le  Oche  saltando la pedina  e  andando  a occupare la casella vacante che sta dietro quest'ultima.
Le Oche catturate vengono tolte dal gioco. Le Oche non possono catturare  la  Volpe, ma devono cercare di immobilizzarla impedendole qualsiasi mossa. In questo caso hanno vinto.
La Volpe vince se riesce a catturare tante pedine  nemiche  da  rendere  l'avversario inoffensivo,  incapace  cioe'  di bloccare le sue mosse.

 

Per allenarvi on-line: http://www.math.it/damacinese/dama.htm

I giochi on-line sono di proprietà: www.blia.it

 

 

LUDO - NON TI ARRABBIARE

 

La storia:

Ludo (dal latino ludus, "gioco") è un popolare gioco da tavolo di percorso per bambini ed adulti. Fu pubblicato per la prima volta alla fine del XIX secolo (nel 1896) dalla casa editrice John Jaques & Son di Londra, a cui si devono numerosi altri "classici" fra cui il gioco delle pulci e scale e serpenti. Il gioco Ludo ha le radici nell’ antico gioco indianoPachisi, nato nel VI secolo DC. In seguito venne usato dagli Imperatori di Gran Mogol in India (1526-1707); un esempio notevole del gioco è stata la legenda di Jalaluddin Muhammad Akbar, che giocava Pachisi vivente usando le mogli del suo Harem. Un'altra variazione è stata realizzata in Inghilterra durante il Raj Britannico (1800-1947), con l'apparizione del nome Ludo all'incirca nel 1896, che è stato anche patentato. In Germania  questo gioco si chiama "Mensch ärgere dich nicht" che significa “L' uomo non diventare matto”. 

Questo è un gioco strategico per 2-4 giocatori ed è composto da una base di legno, 16 pedine in 4 diversi colori e un dado.

 

Preparazione: Posiziona tutte le pedine negli angoli iniziali(secondo il colore).

 

L'obiettivo: Muovere tutte le pedine fino a raggiungere la colonna Casa (quella centrale). Per fare ciò, una pedina dovrebbe fare un intero giro e poi entrare nella colonna centrale.

 

Il Gioco:

Ogni giocatore,al proprio turno tira il dado. Ogni giocatore deve far uscire sei per far partire una pedina. Uscendo sei si dà la possibilità al giocatore di avere un altro tiro. Un giocatore può scegliere di aggiungere una nuova pedina al gioco o gioca con una delle sue pedine che è già nel gioco.(si possono avere più di una pedina in gioco).

 

Le regole:

  1. Le pedine si muovono in senso orario lungo la tavola inizialmente nelle caselle nere per entrare alla fine nella colonna Casa.
  2. Si può saltare su una pedina o pedine dell'avversario.
  3. Se la tua pedina capita su una del tuo avversario, la metterà fuori gioco e la farà saltare nell'angolo iniziale.
  4. Per raggiungere la colonna Casa devi tirare l'esatto numero, altrimenti bisognerà fare un altro giro.
  5. Una volta capitato nella colonna Casa, si guadagna il diritto ad un altro giro.
  6. Se una delle tue pedine capita su un'altra delle tue, crei un blocco. Questo blocco non può essere superato dalle pedine avversarie fin quando non lo si avài sbloccato.

 

Il vincitore: Vince il primo giocatore che porta tutte e 4 le pedine nella colonna Casa.

 

Ludo

 

 

PIETRA MOLARE

Le origini del gioco e del nome
Il nome Pietra Molare, (conosciuto in Italia anche con il nome Croce del Maestro) è un'interpretazione dell'originale nome inglese “The Burr Puzzle”, che inizialmente è stato conosciuto grazie alla versione inglese di questo gioco “Six Piece Burr”, cioè “La croce di 6 pezzi”.
In realtà non si conoscono per certo le origini di questo gioco, anche se si crede in un'antica storia iniziata in Cina dalle scatole cubiche di legno le cui facce si incastrano con l'aiuto di tacche intagliate. Per questo fatto alcuni produttori l'hanno chiamato “Il puzzle cinese”.

Conosciuti in Cina come “Blocchi di Lu Ban” (Lu Ban suo 鲁班锁) o “Blocchi di Kongming” (Kongming suo 孔明锁).
I puzzle ad incastro formano una varietà di strutture geometricamente piacevoli e sono per tradizione realizzati in legno, bambù o avorio.
Lu Ban (507-440 aC) visse nel periodo “Primavera e Autunno” (771-476 aC) e gli viene attribuita l'invenzione della sega, del piano da falegname, e di uno strumento per la marcatura di linee rette. E’ considerato in Cina il Patrono dei falegnami ed il primo Maestro della falegnameria. Kongming era il geniale stratega Zhuge Liang (181-234), il primo ministro di Shu Han nel periodo dei Tre Regni (220-280).


In realtà non si conoscono per certo le origini di questo gioco, anche se si crede in un'antica storia iniziata in Cina dalle scatole cubiche di legno le cui facce si incastrano con l'aiuto di tacche intagliate. Per questo fatto alcuni produttori l'hanno chiamato “Il puzzle cinese”.
Le tracce più sicure sono abbastanza recenti e risalgono al 1917, quando è stato registrato il primo brevetto negli Stati Uniti, anche se già nel 1803 il gioco di 6 pezzi era apparso sui cataloghi tedeschi di giocattoli Bestermeier.
Ma fu nel 1928 che il rompicapo a 6 blocchi ritagliati comparve nel libro “I puzzle di legno” di un ricercatore inglese Edwin Wyatt e da qua inizia ad essere diffuso in tutto il mondo.
Le origini del suo nome italiano “Croce del maestro” restano sconosciute, anche se la sua forma a croce tridimensionale è evidente. Il riferimento al “maestro” rimanda probabilmente ad un carpentiere capace di produrre i pezzi con delle rientranze ed incastrarli fino a formare una croce compatta. Alcune risorse parlano di una cerimonia d'iniziazione che ogni apprendista del mitico maestro doveva affrontare al posto dell'esame finale.
Altri teorici sostengono la spiegazione del nome italiano per il fatto che un pezzo componente il puzzle senza alcuna rientranza, viene chiamato “il maestro” in quanto è il primo che permette lo smontaggio
del gioco ma è l'ultimo ad essere inserito per formare la cosiddetta croce.

Assemblaggio Burr

E 'vero che i puzzle a incastro condividono alcune caratteristiche con la falegnameria tradizionale cinese, che è stata utilizzata prima per la costruzione di edifici e successivamente per la produzione di mobili.  I componenti di questi puzzle si incastrano mediante giunture nascoste, e stanno insieme senza l'uso di colla o chiodi, permettendo loro di essere facilmente smontati e rimontati. Tuttavia, non ci sono prove certe che attribuiscono l'invenzione di questi puzzle a  Lu Ban o a Kongming.

Falegnameria ad incastro

Falegnameria ad incastro
Shandong province, 19th–20th c.


Il gioco
Il gioco è apparentemente semplice, ma non lo è una volta smontato. Osservando i sei pezzi del puzzle, ne troveremo alcuni con i quali non si sa nemmeno come iniziare a rimontarlo.
La croce consiste in sei pezzi modellati con complicati tagli cubici, che si intersecano senza lasciare alcuno spazio vuoto tra di essi per comporre così una croce tridimensionale. Nel montaggio dell'insieme, i pezzi devono essere disposti parallelamente a due a due. Le tre coppie si intersecano perpendicolarmente nella loro sezione centrale, per cui risultano orientati in direzione di ciascuno di tre assi ortogonali.
Una volta montato il puzzle, non si può vedere ne la sequenza d'assemblaggio, ne identificare i pezzi.

 


           1                         2                         3                      4                         5                       6

 

Il montaggio
Il processo di montaggio e smontaggio è perfettamente simmetrico.
Per comprendere bene e ricordarsi il processo è consigliato smontare il puzzle, studiando ogni mossa ed ogni pezzo con la massima attenzione, cercando di memorizzare la forma dei pezzi e la sequenza dei passaggi. Se si è analizzato bene, il montaggio non sarà altro che ripetere il processo nella direzione inversa.
In questo modo si scopre il cruciale incrocio centrale dei 3 pezzi attorno al quale si montano quelli restanti per concludere l'assemblaggio con il pezzo “maestro”.
Il fatto che i tagli dei pezzi siano tutti diversi, aumenta la difficoltà del gioco, ma nello stesso tempo aiuta a memorizzarli. Inoltre, bisogna ricordarsi che non devono formarsi spazi vuoti all'interno della costruzione.
L'istruzione di assemblaggio non è l'unica sequenza possibile. Ogni giocatore crea la propria sequenza di passaggi e li memorizza a secondo della sua predisposizione.

 

L'analisi Combinatoria
La pietra molare e i suoi sei semplici pezzi è un gioco che ha scattato ricerche matematiche che hanno fornito agli scienziati una forte risorsa per sviluppare l'analisi combinatoria che ormai si usa in ogni computer sul pianeta. Analizzando la croce e utilizzando un sistema di numerazione binaria, si riescono a creare 369 pezzi con o senza rientranze che possono formare la conosciuta forma della croce tridimensionale in 199'979 modi senza alcun spazio vuoto all'interno.
Rimane a dire che tantissimi studi moderni nel campo aerospaziale, medico e meccanico sono impensabili senza l'applicazione di questo sofisticatissimo ramo della matematica: l'analisi combinatoria sulla base binaria. I potenti computer calcolano in automatico tutte le combinazioni dei “pezzi componenti” in tutte le forme per trovare tutti i modi di costruire il prodotto definitivo. Il sistema dell'ottimizzazione conclude il lavoro, scegliendo il modo migliore.
Infatti, esistono delle Pietre Molari composte da più di 6 pezzi, per esempio da 24 pezzi. L'assemblaggio di un simile puzzle senza una logica Combinatoria sarebbe impensabile, perché potrebbe essere necessario provare migliaia di combinazioni dell'incrocio dei pezzi per trovare quella giusta.

PadiglioneGiappone Padiglione Giappone 1
Padiglione Giappone 2

Il padiglione del Giappone all'Expo di Milano 2015 realizzato dal Prof. Atsushi Kitagawara

 

 

AEROPLANO

La storia
Il primo aeroplano, propriamente detto, vide la luce nel 1903, quando i fratelli Wright riuscirono a far spiccare il volo ad una sorta di aliante dotato di un motore da 16 cavalli negli Stati Uniti. Questo primo volo durò 12 secondi, arrivando ad un'altezza di circa 40 metri.
La maggior parte della comunità scientifica e aeronautica considera il francese, Santos Dumont, come il "Padre dell'Aviazione" per il fatto che il suo velivolo ha decollato grazie alla forza trainante dell'elica, mentre l'aeroplano dei fratelli Wright è stato semplicemente catapultato.
In Italia, invece, il primo aereo è stato costruito nel 1908.
Inizialmente l'aereo fu considerato una semplice curiosità per appassionati, ma a poco a poco si iniziò a riconoscerne le capacità e nacquero i primi modelli capaci di prestazioni di volta in volta ritenute impossibili sino a poco tempo prima: sorvolare le Alpi, volare sopra il canale della Manica, o semplicemente, raggiungere altezze e velocità sempre più elevate.
Per questa ragione l'inizio dello sviluppo della tecnologia aeronautica è legato ad eventi sportivi che miravano a segnare nuovi record. In questi primi anni gli aeroplani erano spinti da motori a pistoni collegati ad un'elica e la struttura era biplana, ovvero con due piani alari.

Aeroplano

 

Questo puzzle originale è un'ottima risorsa didattica che, tramite l'assemblaggio dell'aereo, sviluppa la capacità di analisi combinatoria e immaginazione tridimensionale.
Durante il disassemblaggio, al bambino vengono insegnati i nomi di ogni pezzo e la sua corretta posizione sull'aeromobile. Conoscendoli bene, il gioco non è più un'impresa difficoltosa.

 

I pezzi:

 

Pezzi Aeroplano

 

Posizione dell'ala
A seconda della posizione rispetto alla fusoliera l'ala può essere:

  • alta: Posta sopra la fusoliera
  • media o trasversale: Posta in prossimità della mediana della fusoliera (come nel nostro gioco)
  • bassa: Sottostante la fusoliera.

' '
ala bassa

' '
ala media

' '
ala alta

' '
ala alta a parasole

La posizione dell'ala è un importante fattore di stabilità. Un'ala alta rende l'aereo più stabile, perché questo si trova "appeso" alle ali: il suo baricentro è più in basso del punto di applicazione della portanza, quindi l'aeromobile tende a ritornare da solo in una posizione stabile.

 

 

MAGIA DEI NUMERI (QUADRATI MAGICI)

 

La storia
Il nome del gioco Magia dei numeri ha una base matematica ed è anche conosciuto come il Quadrato magico.
Il più antico quadrato magico risale all’Antica Cina, ai tempi della dinastia Shang, nel 2000 a. C. quando, secondo la leggenda, un pescatore trovò lungo le rive del fiume Lo, un affluente del fiume Giallo, una tartaruga, animale considerato sacro, che portava incisi sul suo guscio degli strani segni geometrici. Il pescatore portò la tartaruga all’imperatore Yu e i matematici che erano al suo servizio studiando quei segni, scoprirono una imprevedibile struttura: un quadrato di numeri con la somma costante di 15 su ogni riga, colonna e diagonale. Lo Shu, così venne battezzato questo quadrato numerico, diventò uno dei simboli sacri della Cina, rappresentazione dei più arcani misteri della Matematica e dell’Universo.



I segni sul guscio della tartaruga e la loro traduzione in numeri:

 

Tale quadrato magico, chiamato Lo-shu, cioè "Il saggio del fiume Lo", era realizzato non con cifre, ma con piccoli cerchietti all'interno di ciascuna casella. Con quel tipo di grafica (vd. figura in alto a sinistra) il Lo-Shu è diventato successivamente anche forma di ornamento in ampie aree dell'Asia, assumendo un valore simbolico e propiziatorio legato alla credenza che un quadrato magico del genere, inciso su una piastra di metallo prezioso o nel cuoio, e portato al collo, potesse proteggere da gravi malattie e calamità.
Questa tradizione perdura ancora oggi in alcuni Paesi dell'Oriente, dove questi simboli vengono incisi anche su utensili di uso quotidiano come ciotole e recipienti per la conservazione di erbe o di pozioni medicinali. Il quadrato di Lo-shu, raffigurato in alto a destra con cifre anziché con cerchietti, ha come costante 15 (ogni somma a fine riga, colonna o diagonale è uguale a 15).

I cinesi attribuirono alle sue proprietà matematiche un significato mistico, tanto da farne il simbolo che in sè riuniva i principi primi che formarono le cose, gli uomini e l'universo e che tutt' ora sono in esso presenti. Così i numeri pari vennero a simbolizzare il principio femminile dello yin, mentre i dispari quello maschile dello yang. Al centro vi è il numero 5 che appartiene alle due diagonali, alla colonna e alla riga centrali: esso rappresenta la Terra. Tutto attorno sono distribuiti i quattro elementi principali: i metalli simbolizzati dal 4 e dal 9, il fuoco indicato dal 2 e dal 7, l'acqua dall'1 e dal 6 e il legno dal 3 e dal 8.

 

 



Il matematico Cornelio Agrippa (1486-1535) si dedicò alla costruzione dei quadrati magici di ordine superiore a due, infatti costruì quadrati magici di ordine 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e a essi attribuì un significato astronomico: rappresentavano i sette pianeti allora conosciuti (Saturno, Giove, Marte, il Sole, Venere, Mercurio e la Luna).

Uno tra più noti quadrati magici è sicuramente quello che compare nell’incisione di Dürer, Melancolia I, dov è raffigurato uno scienziato pensante dell'epoca rinascimentale e nell angolo destro dell'immagine si trova proprio un quadrato magico di ordine 4.

 

 

 

Frenicle de Bessy (1605-1665), matematico francese amico di Cartesio e di Pierre de Fermat, nel 1663 calcolò il numero dei quadrati magici perfetti del quarto ordine: 880, con somma costante 34, su righe, colonne e diagonali. Solo grazie al computer si riuscì ad estendere il risultato, nel 1973, ad ordini superiori: i quadrati magici di ordine 5 sono 275.305.224.
Non è noto il numero preciso dei quadrati magici di ordine 6, anche se molti sono impegnati nella
loro determinazione. Secondo alcune indagini, il loro numero è nell'ordine di 1.7754 × 1019. Resta comunque insoluto il problema più generale di trovare la regola che permetta di determinare il numero di quadrati magici di ordine n.
Parente stretto del quadrato è il cubo magico, costruito in Europa per la prima volta solo nel 1866. Il primo cubo perfetto, di ordine 7 e quindi contenente i primi 73 = 343 interi positivi fu ottenuto da un missionario appassionato di matematica. In seguito si estese la ricerca a ipercubi di dimensione m ed ordine n, ognuno composto da nm numeri interi.

Il materiale dell'articolo Magia dei numeri è stato preprato grazie ai siti web sottoelencati, dove possono essere trovati le maggiori informazioni:

http://www.lannaronca.it/Programmazione/quadrati%20magici.htm

http://www.pergioco.net/Giochi/GiochiLogici/+QuadratiMagici/Loshu.htm

http://www.pergioco.net/Giochi/GiochiLogici/+QuadratiMagici/Durer.htm

http://www.pergioco.net/Giochi/GiochiLogici/+QuadratiMagici/QuadratiMagici.htm

http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/probegio/GAMEMATH/Sudoku/sudoku.html


ANELLI E SPADE

 

La storia del rompicapo:

 

Questo rompicapo è anche conosciuto sotto i nomi di "Anelli cinesi" o "La catena del diavolo".

E' un puzzle molto popolare anche nella Cina moderna, venduto ovunque come divertimento nazionale. 

L'obiettivo è quello di districare tutti i nove anelli, e la soluzione richiede 341 mosse, quindi è necessario un sacco di pazienza. Ma c'è un metodo per la soluzione- e una volta che si impara a risolvere il puzzle, è difficile da dimenticare!

 

 

La sfida lanciata da queslo antichissimo rompicapo è più ardua di quel che sembra. Per risolverlo è necessaria una buona concentrazione ed eccezionale pazienza, perché in questo continuo cucire e scucire, il numero minimo di movimenti necessari raddoppia per ogni nuovo anello che si aggiunge.

Anche se non è stato stabilito quando sono stati inventati il rompicapo Anelli e Spade, il concetto di districare anelli legati è stato incorporato nella cultura cinese, almeno fin dal periodo degli Stati Combattenti (475-221 aC), quando il filosofo Hui Shi (ca. 380-305 aC) ha dichiarato, “gli anelli collegati possono essere separati.” la spiegazione di Hui Shi è andata persa, ma questo paradosso ci è stato tramandato da qaltri scrittori.

 

Risalente ai tempi della Dinastia Han (206 aC-220 dC), una storia del periodo della Guerra tra gli Stati della Cina contiene un episodio che coinvolge il re Zheng del regno Qin, l'uomo che sarebbe poi diventato Qin Shi Huang, il primo imperatore della Cina. Re Zheng inviò un emissario per presentare una serie di anelli di giada legati tra loro alla imperatrice vedova del regno Qi. Il messaggio del re diceva: “La gente Qi è abbastanza intelligente, ma può districare questi anelli?” L'Imperatrice ha mostrato gli anelli ai suoi ministri, ma nessuno di loro riuscì a districarli. L'imperatrice poi prese un martello e ruppe gli anelli. Ringraziò l'emissario di Qin e disse: “Ora sono districati!”

Un dipinto di Louis-Émile Pinel de Grandchamp (1820-1894) mostra due ragazze parigine in una lussuosa veranda. Giocano con il puzzle dei nove anelli legati mentre gli altri guardano. In basso a sinistra del dipinto c’è una cassa di lacca aperta con molti
Un dipinto di Louis-Émile Pinel de Grandchamp (1820-1894) mostra due ragazze parigine in una lussuosa veranda. Giocano con il puzzle dei nove anelli legati mentre gli altri guardano. In basso a sinistra del dipinto c’è una cassa di lacca aperta con molti
Una volta montato, questa coppia di anelli di giada legati  sembra essere un singolo anello  dinastia Qing, Qianlong regno (1736-1795)  Per gentile concessione di The Palace Museum, Pechino
Una volta montato, questa coppia di anelli di giada legati sembra essere un singolo anello dinastia Qing, Qianlong regno (1736-1795) Per gentile concessione di The Palace Museum, Pechino

Durante la dinastia Ming (1368-1644) il poeta Yang Shen (1488-1559) scrisse che il racconto dell’imperatrice vedova che rompe gli anelli a martellate era tutta un’invenzione. “Se questo fosse stato vero, lei sarebbe stata semplicemente una donna stupida a pensare di poter in quel modo mettere nel sacco i Qin. Gli anelli erano un'ingegnosa idea degli artigiani della giada. Ci sono due anelli legati in un unico pezzo, ma può essere districato in due “. Poi continua:“Al giorno d'oggi, abbiamo anche un oggetto chiamato nove anelli incatenati. E 'fatta di ottone o ferro, invece di giada. E 'un giocattolo per le donne e i bambini.” Questo riferimento risalente al XVI secolo è la più antica conosciuta menzione cinese del nove anelli legati puzzle.

 

 

II gioco in Europa


La prima nota descrizione occidentale di un puzzle di anelli collegati è del matematico italiano Luca Pacioli (1445-1517), che era un amico di Leonardo da Vinci. Questa descrizione è apparsa nel manoscritto di Pacioli De Veribus Quantitatis, scritto intorno al 1510. Pacioli afferma che “può essere composto da tre anelli o anche molti altri, quanti se ne vogliono”, e include una soluzione per il caso dei sette anelli. La descrizione di Pacioli risale a pochi anni prima di quella di Yang Shen, quindi questo solleva la questione sul fatto che i puzzle con anelli concatenati abbiano origine in Oriente oppure in Occidente. Senza ulteriori prove, è impossibile dirlo.

Un puzzle con nove anelli arriva a Palazzo!

 

Nell'anno 1713 durante la dinastia Qing (1644-1911) all'imperatore Kangxi (che regnò dal 1662 al 1722) fu donato un rompicapo con nove anelli concatenati per il suo sessantesimo compleanno dalla terza figlia del suo settimo figlio, il principe Chun.

 

Pu Yi (1906-1967), che ha assunto il trono nel 1908 all'età di tre a diventare l'ultimo imperatore della dinastia Qing, possedeva un gioco analogo in argento con anelli di giadeite.

Questo gioco è menzionato nel romanzo più popolare della letteratura cinese, Sogno della camera rossa, scritto da Cao Xueqin (1715-1763) intorno al 1760 e pubblicato nel 1791. Esso contiene un passaggio che coinvolge i due personaggi principali in cui Daiyu era in camera di Baoyu cercando di districare i nove anelli legati con lui.

 

Il canzoniere Echi dalla bianca neve, compilato da Hua Guangsheng nel 1804, contiene una canzone che si riferisce al puzzle dei nove anelli legati:

 

“Il mio amante mi ha dato nove anelli legati. 

Con le mie due mani non riuscivo a sbrogliarli, non potevo districarli. 

Mio amante, ti prego, districa i miei nove anelli legati, nove anelli legati. 

Io ti sposerò e tu sarai il mio uomo”.

 

Il pittore Yu Ji (1738-1823) nacque a Hangzhou ed ha guadagnato una certa fama a Pechino per i suoi ritratti di eleganti signore. Nel 1807 dipinse una signora in possesso di un puzzle di nove anelli legati. Questo ritratto fu stato acquistato a Yangzhou nel 1893 dal sinologo tedesco Friedrich Hirth, che credeva fosse la copia di un dipinto del maestro Tang Yin (1470-1523) della dinastia Ming.

 

Intorno al 1821 uno scrittore che si faceva chiamare Zhu Xiang Zhuren pubblicò sei volumi di attività per ragazze e giovani donne dal titolo Frammenti di saggezza . Ha incluso un illustrazione di un puzzle di nove anelli legati e due grafici che ha mostrato la natura ricorsiva della soluzione del puzzle.

Soluzione Nove anelli legati in Frammenti di saggezza da Zhu Xiang Zhuren, ca. 1821
Soluzione Nove anelli legati in Frammenti di saggezza da Zhu Xiang Zhuren, ca. 1821
“Jeux Chinois” di Louis-Émile Pinel de Grandchamp
“Jeux Chinois” di Louis-Émile Pinel de Grandchamp

Un puzzle dai molti nomi


Nel libro di Ch'ung-En Yù si parla del puzzle dei nove anelli, poiché questo e il numero di anelli nella versione tradizionale. Questa versione è più complicata che si conosce.

In Cina, agli inizi del XX secolo, il puzzle si chiamava Lien nuan chuan, cioé "anelli di anelli intrecciati". In Europa il rompicapo ha preso il nome di Baguenodier, termine francese che indica una persona a cui piace perdere tempo, ad esempio bighellonando e curiosando.

 

Forse in questa modo si vuole fare riferimento al tempo che si impiega a risolverlo. E conosciuto anche col nome di Catena del diavolo, perché l'atto di separare il chiavistello dagli anelli puo diventare qualcosa di diabolico. Lo si può trovare anche indicato come puzzle degli anelli di Cardano, dalla citazione che ne fa Cardano nel suo De Subtilitate. E, infine, come Puzzle degli anelli cinesi.


Il rompicapo divenne molto popolare anche in Scandinavia, dove veniva utilizzato come lucchetto. In Norvegia ha avuto questa funzione per secoli e nel Museo Nazionale di Finlandia viene esposto come giocattolo tradizionale.

Una formula per calcolare
il numero dei passaggi


Il rompicapo degli anelli cinesi si potrebbe semplificare con l'eliminazione di alcuni anelli, oppure rendere più complicato con l'aggiunta di altri. Quanti più anelli ci saranno, tanto più sarà alto il numero di passaggi necessari per risolvere il gioco.

 

Quanti passaggi ci vogliono per risolvere il puzzle con nove anelli partendo dalla posizione iniziale?

Ecco la formula per il calcolo, dove la X è il minimo numero di passaggi necessario per risolvere il rompiapo, la n è il numero degli anelli. Questo numero è davvero il numero minimo, siccome ci vuole una concentrazione astronomica per risolvere il gioco di 9 anelli senza essere perso per strada almeno 1 volta.

 

Il gioco venduto dalla LOGICA GIOCHI è a 9 anelli ed è confezionato con una scatolina cinese originale.

 

COMPRARE LE NOSTRE VERSIONI:

VERSIONE 1 (metallo)

VERSIONE 2 (legno + metallo)

 


Nodo di re Gordio. La leggenda.

Allessandro Magno taglia il Nodo
Alessandro recide il nodo Gordiano, di Jean-Simon Berthélemy (1743–1811)


    Gordio, nella mitologia greca, fu uno dei re di Frigia.

Ma occorre tenere conto che nella mitologia i re di Frigia erano  chiamati alternativamente Gordio e Mida.

   È anche la denominazione eponima di una città frigia (abitata dall'VIII al II secolo a.C. e sita presso l'attuale villaggio di Yassihüyük in Turchia), legata al famoso aneddoto dell'intricato nodo gordiano sciolto da Alessandro Magno.

 

Gordio, un re per caso.
    Il primo Gordio nel mito era un fattore. Quando un'aquila si posò sul suo aratro Gordio interpretò il fatto come il segno che un giorno sarebbe diventato re. L'oracolo di Sabazio (identificato dai Greci con Zeus) confermò il suo destino futuro nella seguente maniera: i Frigi, trovandosi senza sovrano, consultarono l'oracolo ed ebbero come responso che avrebbero dovuto eleggere come re il primo uomo che fosse salito al tempio con un carro. Fu così che apparve il fattore Gordio, sul suo carretto guidato da buoi.

 

Il fondatore eponimo.
    Gordio fondò l'omonima città di Gordio, che divenne la capitale della Frigia. Il suo carro venne conservato nell'acropoli della città. Il suo giogo venne assicurato con un intricatissimo nodo detto da allora "nodo di Gordio", o "nodo gordiano".

   La leggenda voleva che chiunque fosse riuscito a sciogliere quel nodo sarebbe diventato signore dell'Asia ovvero dell'allora territorio dell'Anatolia. Invece, nel 333 a.C., Alessandro Magno tagliò il nodo a metà con la sua spada.

   Da allora l'espressione "nodo gordiano" designa una difficoltà insormontabile, che è risolvibile solo con un'estrema risolutezza (come appunto fece Alessandro, che invece di slacciarlo lo spezzò con un fendente).

 

 

Articolo intero: Wikipedia, l'enciclopedia libera.


Scrigno di Pandora

LA LEGGENDA DI PANDORA


Tantissimo tempo fa non c'era nessuno sulla Terra e gli Dei regnavano su un mondo vuoto. Abitavano sul Monte Olimpo in stanze fatte di nuvole e raggi di sole. Quando guardavano giù, vedevano oceani, isole, boschi e montagne, ma niente si muoveva perché non esistevano né animali, né uccelli, né uomini.


Un giorno Zeus, Re degli Dei, ordinò a Prometeo e a suo fratello Epimeteo di fabbricare gli esseri viventi e mandò entrambi sulla Terra.
Epimeteo fabbricò tartarughe e a loro regalò una corazza. Fabbricò i cavalli e a loro regalò una coda e una criniera. Fabbricò i formichieri e a loro regalò nasi lunghi e lingue ancora più lunghe. Fabbricò gli uccelli e a loro regalò la capacità di volare.


Epimeteo era un artigiano bravissimo, ma suo fratello Prometeo lo era ancora di più.
Mentre Epimeteo lavorava, Prometeo guardava.
Quando Epimeteo finì di creare tutte gli insetti, i pesci e gli altri animali, toccò a Prometeo fabbricare l'ultimo essere vivente.
Prese della terra, la mescolò con l'acqua e modellò il Primo Uomo con il fango.


"Lo farò simile a noi, con due gambe e due braccia. E voglio che cammini diritto e non a quattro zampe. Tutti gli animali guardano la terra, ma l'Uomo guarderà le stelle!"


Quando ebbe finito, Prometeo era assai orgoglioso di ciò che aveva fatto. Cercò qualcosa da donare all'Uomo, ma ahimè, non era rimasto più niente.


"Dagli una coda", suggerì Epimeteo.
Ma tutte le code erano state distribuite.
"Allora una proboscide", propose Epimeteo.
Ma l'aveva già l'elefante.
"Che ne dici di una bella pelliccia?"
Ma anche quelle erano già state spartite.

 

Prometeo

A un tratto Prometeo esclamò: "Ho trovato! So io cosa regalare!"


Salì in cielo, su su fino al Carro del Sole. Si avvicinò a una ruota infuocata e rubò una minuscola fiammella. Era così piccola che riuscì a nasconderla dentro una canna. Poi scese di nuovo sulla Terra: nessuno si era accorto di quello che aveva fatto. Ma il segreto non durò a lungo.
Quando Zeus guardò di nuovo dall'alto del Monte Olimpo, vide qualcosa di rosso e giallo che scintillava sotto la colonna di fumo grigio.

 

"Prometeo, cos'hai fatto?", gridò furibondo.
"Hai regalato il segreto del fuoco a quegli esseri di fango? Non ti bastava averli fatti simili a noi? Hai voluto anche dividere con loro ciò che appartiene solo agli Dei. Quegli esseri di fango sono forse più importanti di noi? Ti farò pentire di averli fabbricati! Ti farò pentire di essere nato!"

 

 

Prometeo legato

Così Prometeo fu legato a una roccia e Zeus decise che le aquile lo avrebbero beccato ogni giorno. Al suo posto, chiunque sarebbe morto.

Ma gli Dei non muoiono e Prometeo era un Dio. Sapeva che il suo dolore non avrebbe mai avuto fine, che le aquile non si sarebbero mai fermate né le catene spezzate. Nel suo cuore non c'era speranza e questo lo faceva soffrire molto più delle aquile.
Zeus era infuriato anche con l'Uomo perchè aveva accettato il dono del fuoco, ma non lo fece capire. Anzi, preparò per lui un magnifico regalo.

 

Con l'aiuto degli altri Dei, fabbricò la Prima Donna. Afrodite le donò la bellezza, Ermes le insegnò a parlare a Apollo a suonare musiche dolcissime.
Zeus chiamò la Prima Donna "Pandora" e le coprì la testa con un velo. Poi mandò a chiamare Epimeteo, che non era abbastanza furbo da sospettare una trappola.


"Ecco una sposa per te", disse il Re degli Dei.
"Voglio premiarti per aver fabbricato tutti gli animali. Ho portato anche un dono di nozze per voi due. Ma ti avverto: non aprirlo mai!"


Il dono era uno scrigno chiuso con un lucchetto.

Quando giunse nella sua casa ai piedi del Monte Olimpo, Epimeteo mise lo scrigno in un angolino buio e ci buttò sopra una coperta e se ne dimenticò. Dopotutto, con una moglie bella come Pandora, cosa avrebbe potuto volere di più?

 

Pandora

A quel tempo il mondo era un posto stupendo. Nessuno era triste, nessuno invecchiava né si ammalava. Epimeteo e Pandora si sposarono e lui le dava tutto ciò che lei desiderava.
Ma ogni tanto, quando le cadeva l'occhio sullo scrigno, Pandora diceva: "Che strano regalo di nozze. Perchè non possiamo aprirlo?"
"Il perchè non importa. Ricorda bene: non toccarlo mai", rispondeva sempre Epimeteo con decisione.
"Mai e poi mai. Hai capito bene?"
"Ma certo. Non lo toccherò mai. E' solo un vecchio scrigno... Cosa pensi che ci sia dentro?"
"Non ti deve interessare."


Pandora ci provò, ma un giorno, mentre Epimeteo era fuori, le tornò in mente lo scrigno e, chissà perchè lo andò a guardare.


"No!", si disse. "Ho promesso a Epimeteo che non l'avrei mai aperto."
Tornò quindi alle faccende di casa.
All'improvviso... "Facci uscire!"
"Chi ha parlato?"
"Facci uscire, Pandora!"
Pandora guardò fuori della finestra. Ma in cuor suo sapeva che la voce proveniva dallo scrigno. Scostò la coperta che lo copriva con mani tremanti.
La voce divenne più forte: "Per favore, oh, ti prego, facci uscire, Pandora!"
"Non posso. Non devo", disse Pandora sedendosi di fianco allo scrigno.
"E no, invece devi. Noi vogliamo che tu lo faccia. Aiutaci, Pandora!"
"Ma ho promesso!", esclamò, mentre le sue dita sfioravano lo scrigno.
"E' facile", disse la vocina che somigliava al miagolio di un gatto.
"No! No! Non devo!", disse Pandora.
"Però tu vuoi, Pandora. E perchè non dovresti? Questo è il tuo regalo di nozze... Comunque, se proprio non vuoi, lascia perdere. Ma un'occhiatina sola... che male di può fare?"


Il cuore le batteva forte. Aprì lo scrigno e Pandora fu scaraventata a terra da un vento gelido.
In un attimo il vento invase la stanza ululando. Le tendine si strapparono. E, dopo il vento, dallo scrigno uscirono creature disgustose, che ruggivano e ringhiavano e avevano artigli affilati e musi spaventosi. Erano orribili e cattive.

 

Pandora apre lo scrigno

"Io sono la Malattia", disse una.
"Io sono la Crudeltà", disse un'altra.
"Io sono il Dolore e quella è la Vecchiaia."
"Io sono la Delusione e quello è l'Odio."
"Io sono la Gelosia e quella è la Guerra."
"E io sono la Morte!", disse la vocina che somigliava al miagolio di un gatto.


Tremando come una foglia, Pandora chiuse con violenza lo scrigno. Ma dentro era rimasto qualcuno.


"No, no, Pandora! Sbagli a chiudere qui proprio me. Lasciami andare!"
"Nemmeno per sogno! Non ci casco più", singhiozzò Pandora.
"Ma io sono la Speranza!", sussurrò la creatura.
"Senza di me il mondo non potrà sopportare tutta l'infelicità che tu hai liberato!"


Pandora riaprì lo scrigno e una cosina bianca, piccola come una farfalla, svolazzò fuori e fu sbattuta qua e là dal vento che continuava a fischiare. Anche la Speranza volò fuori della finestra e subito sbucò dalle nuvole un pallido sole che illuminò il giardino devastato.


Incatenato alla rupe, Prometeo non poteva far nulla per aiutare gli esseri di fango che aveva fabbricato. Tirava con tutte le sue forze, ma non riusciva a liberarsi.
Le grida di dolore degli uomini salivano fino a lui. Adesso che quelle creature malvagie erano state liberate, uomini e donne non avrebbero più avuto giorni felici e notti serene. Sarebbero diventati maleducati, sospettosi, ingordi e infelici. E un giorno sarebbero morti e sarebbero scesi nell'Oltretomba gelido e buio.


Pensando a tutto ciò, per poco il cuore di Prometeo non si spezzò.
Ma ecco... una piccola luce bianca scintillò davanti ai suoi cocchi. Una cosina leggera come una farfalla gli toccò il petto.
La Speranza si posò sul suo cuore. Prometeo si sentì più forte mentre gli tornava il coraggio. Il suo cuore non si sarebbe spezzato.
"Oggi sono successe molte cose brutte, ma non importa. Domani forse andrà meglio", disse fa sè.
"Un giorno qualcuno passerà di qui, avrà pietà di me e spezzerà queste catene. Un giorno succederà!"


Le aquile cercarono di beccare la piccola luce bianca, ma non furono abbastanza veloci e la Speranza volò via per andare a portare nel mondo la sua fiammella.....

 

 

Rompicapo Scrigno di Pandora >>>


Edouard Lucas
Edouard Lucas D'Ameins (1842-1891)

LA LEGGENDA DELLE TORRE DI HANOI

 

Il rompicapo come lo conosciamo oggi fu inventato nel 1883 dal matematico francese Edouard Lucas D’Ameins,

 

 

famoso per i suoi studi sui numeri primi e per aver analizzato la successione di Fibonacci. Lucas, per rendere ancora più affascinante il suo gioco, riportò la curiosa leggenda della Torre di
Brahma (come viene anche chiamato il gioco) e commercializzò il rompicapo celandosi sotto lo pseudonimo di N. Claus de Siam, mandarino del collegio di Li-Sou-Stian, nel Tonkino (Vietnam Settentrionale).

 

La sua passione per i giochi la vediamo anche da questo particolare scherzoso:  N. Claus De Siam è in realtà l’anagramma del suo cognome, e Li-Sou Stian è l’anagramma della città dove insegnava, Saint Louis.

 La prima confezione
La prima confezione del gioco
Il tempio
Il tempio Kashi Vishwanat di Varanasi

 

 

Narra la leggenda che, all'inizio dei tempi, Brahma (Il dio Creatore della Sacra Trimurti indiana, una trinità che comprendeva anche Shiva e Visnù) portò nel grande tempio Kashi Vishwanat di Varanasi (Benares), sotto la cupola d'oro che si trova al centro del mondo, tre colonnine di diamante fissate ad una lastra di bronzo e sessantaquattro dischi d'oro, collocati su una di queste colonnine in ordine decrescente, dal più piccolo in alto al più grande in basso. E' la sacra Torre di Brahma che vede impegnati, giorno e notte, i sacerdoti del tempio nel trasferimento della torre di dischi dalla prima alla terza colonna.

 

Essi non devono contravvenire alle regole precise, imposte da Brahma stesso, che richiedono di spostare soltanto un disco alla volta e che non ci sia mai un disco sopra uno più piccolo.

 

Quando i sacerdoti avranno completato il loro lavoro e tutti i dischi saranno riordinati sulla terza colonnina, la torre e il tempio crolleranno e sarà la fine del mondo.

Se calcoliamo il numero dei movimenti necessari per spostare i dischi, con la formula data nel testo, 264- 1, otteniamo 18.446.744.073.551.615 movimenti.

 

Nel caso in cui i sacerdoti impieghino un secondo per ogni movimento, ci vorranno più di cinque
miliardi di secoli (secondo i calcoli dello stesso Lucas) per il trasporto di tutti i dischi da una
colonnina all'altra.

Possiamo quindi stare tranquilli, almeno da questo punto di vista, per il nostro futuro.

 

In altre parole, anche supponendo che i monaci facciano una mossa al secondo il mondo finirà tra 5.845.580.504 secoli, un tempo così lungo che quando il sole diverrà una gigante rossa e brucerà la Terra, il gioco non sarà stato completato.

 

La soluzione generale è data dall'algoritmo seguente.

 

Algoritmo ricorsivo

La soluzione base del gioco della torre di Hanoi si formula in modo ricorsivo.

Siano i paletti etichettati con A, B e C, e i dischi numerati da 1 (il più piccolo) a n (il più grande). L'algoritmo si esprime come segue:

1.     Sposta i primi n-1 dischi da A a B. (Questo lascia il disco n da solo sul paletto A)

2.     Sposta il disco n da A a C

3.     Sposta n-1 dischi da B a C

Per spostare n dischi si richiede di compiere un'operazione elementare (spostamento di un singolo disco) ed una complessa, ossia lo spostamento di n-1 dischi. Tuttavia anche questa operazione si risolve nello stesso modo, richiedendo come operazione complessa lo spostamento di n-2 dischi. Iterando questo ragionamento si riduce il processo complesso ad uno elementare, ovvero lo spostamento di n-(n-1)=1 disco.

Questo è un algoritmo ricorsivo, di complessità esponenziale.

È interessante notare che il rompicapo è risolvibile per qualsiasi "n", con una dimostrazione per ricorrenza: Supponiamo di avere una torre in A composta da N dischi, e supponiamo che N sia il numero massimo di dischi ammessi per risolvere il gioco. Al termine dello spostamento della torre da A a B, aggiungiamo un ulteriore disco ad A, di grandezza pari a N+1, e ipotizziamo che questo disco sia stato fermo tutto il tempo sotto gli altri. A questo punto, spostiamo semplicemente il disco da A a C, e certamente riusciremo a spostare la torre da B a C, seguendo gli stessi passaggi che si sono resi necessari per spostarla da A a B. Avendo dimostrato che una torre di N dischi è spostabile da una colonna all'altra, è dimostrato che si può spostare anche una torre di N+1 dischi.

 

Aspetti psicologici

 

 

Questo rompicapo è utilizzato nella ricerca psicologica in particolare attraverso la risoluzione dei problemi. Viene anche utilizzato come test neuropsicologico.

Il test
Il test della Torre di Londra

Questo test è in grado di rilevare malfunzionamenti della zona frontale e prefrontale e permette di valutare le funzioni esecutive come pianificazione, lavoro, memoria e inibizione. La risoluzione del gioco della Torre di Hanoi dipende dalle capacità di inibizione, dalla “memoria di lavoro”, cioè l’utilizzo della memoria a breve termine,  dalla memoria procedurale e dall'intelligenza fluida.

Questo test è simile a quello della Torre di Londra, così come a quello delle Torri di Toronto, utilizzato soprattutto per valutare le abilità di decisione strategica e di problem solving in bambini dai 4 ai 13 anni e per studiare gli effetti dell’invecchiamento sulla risoluzione dei problemi semplici.

 

Il rompicapo La Torre di Hanoi e molto giocato online, si possono trovare numerose realizzazioni per questo gioco, sia in Flash che in Java.

 



LA STORIA DEL TETRIS 3D - CUBO SOMA



Il Cubo Soma, uno dei più divertenti rompicapi nati dal cubo, è stato inventato nel 1936 da Piet Hein, poeta - matematico danese, con la passione per i giochi matematici. E' suo un altro bel gioco, l'Hex, riscoperto e studiato, nelle sue proprietà matematiche, da John Nash.

Piet Hein 1905-1996
Piet Hein 1905-1996

Piet Hein, morto nel 1996, all'età di novantun'anni, più che per la matematica, è celebre per le sue poesie, pubblicate sotto lo pseudonimo di Kumbel. Quando Hitler occupò la Danimarca, nel 1940, Hein venne eletto presidente dell'Unione Anti-Nazista e diventò popolare con i suoi epigrammi contro il nazismo.
Quelle che seguono sono due tra le sue poesie più note.



Ingenuo
Sei un ingenuo
Se credi
Che la vita favorisca
Chi non è ingenuo

La via della saggezza
La via della saggezza?
E' evidente
E molto semplice:
Sbaglia,
sbaglia
e sbaglia ancora,
ma sempre meno,
meno
e meno.


Hein ebbe la fortuna di lavorare per alcuni anni con Albert Einstein e il suo più importante contributo alla matematica è stata la scoperta di una particolare famiglia di curve, le Superellissi, definite da equazioni simili a quelle delle ellissi, ma con esponenti maggiori di due. Alcune di queste curve sono riportate in figura e una di queste è quella che circonda il volto di Piet Hein nella foto. Sono curve, tra l'ellisse e il rettangolo, che hanno un particolare valore estetico e che sono state adottate, anche nelle loro forme tridimensionali, come modelli per oggetti d'arte, lampade, mobili e persino per una grande fontana che si trova al centro di Stoccolma.

Superellissi di Piet Hein
Superellissi di Piet Hein

Un giorno, nel 1936, Piet Hein stava seguendo una lezione di fisica quantistica di Werner Heisenberg e mentre il grande fisico descriveva uno spazio diviso in celle cubiche, gli venne spontaneo chiedersi quali figure potessero popolare questo spazio, costruite con cubetti tutti uguali, aventi almeno una faccia in comune. E' l'idea tridimensionale dei polimini (di cui avremo sicuramente occasione di parlare.
Se si usano da 1 a un massimo di 4 cubetti, le forme possibili sono 12 e sono quelle riportate in figura.


I pentacubi possibili sono invece 29, e il loro numero, essendo un numero primo, ci dice che non è possibile costruire dei parallelepipedi utilizzando tutti i pezzi. Ma ne possiamo scegliere 27 per provare a costruire un nuovo pezzo avente la forma di uno dei due scartati, tre volte più alto.

Le dodici forme diverse costruite con 1, 2, 3 o 4 cubetti aventi almeno una faccia in comune
Le dodici forme diverse costruite con 1, 2, 3 o 4 cubetti aventi almeno una faccia in comune

Il lettore di buona volontà, dopo aver risolto questo problema, può proseguire il gioco andando alla ricerca degli esacubi, le forme che si possono realizzare con sei cubetti e che sono, dice Martin Gardner, 166.


Piet Hein, dopo aver approfondito il problema, dallo studio delle dodici forme più semplici arrivò ad individuare una serie di pezzi particolarmente interessanti, ed enunciò un preciso "teorema":

"Se si considerano tutte le forme non lineari che si possono costruire con meno di quattro cubetti, tutti delle stesse dimensioni e uniti almeno su una faccia, è possibile riunirle in un cubo 3 x 3 x 3".

Le sette forme del Cubo Soma
Le sette forme del Cubo Soma
Aldous Huxley (1894-1963)
Aldous Huxley (1894-1963)


Delle 12 forme possibili che si possono costruire, al massimo con 4 cubetti, scartiamo i "parallelepipedi". Rimangono le 7 forme non lineari, aventi cioè almeno una concavità o un angolo rientrante, riportate in figura.


Piet Hein battezzò il gioco Cubo Soma, con riferimento alla droga, chiamata Soma, in circolazione in un ipotetico mondo meccanizzato del futuro, descritto da Aldous Huxley nel suo romanzo Brave New World.


<<< Il soma cube, dunque, può essere utilizzato come un medicinale per combattere le frustrazioni della vita moderna. Stiamo scherzando, naturalmente!
Il soma cube è un incredibile oggetto per pensare, che può stimolare la nostra mente ed esercitarla nel problem solving a tre dimensioni! >>>


Sono in tutto sette pezzi, sei di 4 cubetti e uno di 3, due dei quali, facilmente individuabili, sono fra loro, immagini speculari. Con queste sette forme, come abbiamo detto, si può comporre il cubo 3 x 3 x 3.

I sette pezzi del Cubo Soma si compongono in un cubo
I sette pezzi del Cubo Soma si compongono in un cubo



Se lasciamo da parte il pezzo formato da tre cubetti, con gli altri sei pezzi possiamo costruire una forma esattamente uguale a quella che abbiamo scartato, di altezza doppia.

Ma sono migliaia, oltre al cubo, le forme curiose che possiamo costruire con i sette pezzi del Cubo Soma.


Soltanto nel 1970 la Parker Brothers Corporation iniziò a produrre commercialmente il gioco che ebbe un immediato successo. Ancora oggi lo si trova in vendita in molti negozi di giochi. Se ne può costruire facilmente una copia utilizzando cubetti di legno o di plastica, come quelli del Lego, incollati fra loro.


J.H. Conway and M.J.T. Guy, nel 1961, stabilirono che esistono 240 modi diversi di ricomporre il cubo 3 x 3 x 3, escludendo simmetrie e rotazioni. Il computer alcuni anni dopo confermò il loro risultato.







Se si costruiscono i sette pezzi del Cubo Soma alternando cubetti bianchi e neri, in modo un cubetto di un colore non sia mai vicino a un cubetto dello stesso colore, allora ci sono soltanto due modi per ottenere, con i sette pezzi, il cubo a scacchi.

I sette pezzi del Cubo Soma a quadretti bianchi e neri
I sette pezzi del Cubo Soma a quadretti bianchi e neri

Il lettore è invitato a ritrovare qualcuna delle 240 soluzioni e le due del cubo a scacchi. Potrà poi tentare di ricomporre le forme riportate qui di seguito e di scoprirne altre nuove, certi che il rompicapo, all'apparenza così semplice, ma in realtà intrigante e vario, lo catturerà come la droga che aveva catturato gli abitanti del mondo di Huxley, ma senza danni, questa almeno questa è la nostra opinione e quella di Piet Hein.


Autore: Federico Peiretti (http://www.ismb.it)

Problemi logico-matematici da affrontare

Problema 1

Quanto è profondo il buco del pozzo?
Uno, due o tre cubetti?
Motivare ragionevolmente la risposta.
 
Problema 2

Basandosi solo sull'osservazione della figura, la scala è una costruzione possibile o sicuramente impossibile?
Motivare ragionevolmente la risposta.
 
Problema 3
Vogliamo fabbricare i sette pezzi del soma cube.

Abbiamo a disposizione:
  • pezzi da 1 cubetto:
  • pezzi da 2 cubetti:
  • pezzi da 3 cubetti:

Quanti ne servono di ogni tipo?
Sarebbe opportuno utilizzarne meno possibile.

 
Problema 4
Vogliamo ricavare i pezzi di un soma cube da un listello di legno a sezione quadrata da 1x1 cm.
........
Quanto listello ci serve, in centimetri?
Dobbiamo tenere conto che ad ogni taglio si consuma 1 mm di listello a causa dello spessore della lama.
 
Problema 5
Vogliamo costruire 25 soma cube.
Abbiamo a disposizione dei listelli a sezione quadrata da 2x2 cm.
Quanti metri di listello ci servono?
 
Problema 6
Il falegname ha un listello a sezione quadrata da 3x3 cm, lungo 3 m.
Quanti soma cube si possono ricavare?
 
Problema 7
E' possibile costruire la piramide Maya col soma cube?
Motivare ragionevolmente la risposta.
 

Risposte

Problema 1

E' profondo 3 cubetti perchè il cubo grande è 3x3x3=27, da cui si devono togliere i tre cubetti che formano le scale.

Problema 2

Non è impossibile perché è formata da tre strati:
3x5+3x3+3x1=27
Per dimostrare che è possibile riportiamo la soluzione.

Problema 3
Esistono diverse possibilità

La figura illustra 3 soluzioni per il pezzo a forma di L
Noi abbiamo utilizzato:

  • 5 pezzi da 1, 8 pezzi da 2 e 2 pezzi da 3 (15 pezzi), oppure

  • 4 pezzi da 1, 10 pezzi da 2 e 1 pezzo da 3 (15 pezzi)

Problema 4
Il soma cube è formato da 27 cubetti, i quali accostati danno una lunghezza di 27 unità di misura, in questo caso 27 cm.
Se adottiamo la soluzione da 15 pezzi di listello dobbiamo fare 15 tagli (escludiamo il primo ma non l'ultimo), che consumano 1,5 cm.
In tutto quindi servono: 27+1,5 = 28,5 cm di listello.

Problema 5
In questo caso servono 27x2+1,5=55,5 cm di listello per un soma cube.
Per 25 soma cube serviranno quindi 55,5x25=1387 cm di listello, trascurando gli scarti.

Problema 6
Per un soma cube servono 27x3+1,5=82,5 cm di listello.
In 3 m se ne possono quindi ricavare 3.

Problema 7
No, perché la piramide Maya richiede:
5x5+3x3+1=35 cubetti


Altri dettagli e forme da giocare: http://utenti.quipo.it/base5/labsomac/somahome.htm


La storia del gioco del 15 e del 16

   Questo gioco logico ha più di 100 anni di vita. Nella sua lunga storia ha avuto diversi nomi: Fifteen Puzzle, Puzzle-Blocks , Gem Puzzle, Boss Puzzle, Game of Fifteen e Mystic Square.

   Molti fonti assegnano la creazione del gioco all’americano Samuel Lloyd, il quale visse a cavallo dei secoli XIX e il XX. L’anno dell’invenzione è il 1891, ma esistono anche altre testimonianze che il gioco realmente sia stato inventato da un’altra persona poco prima con l'edizione del 16, in cui c’erano 16 tessere di legno da disporre in modo da ottenere la somma di 34 in orizzontale, verticale e diagonale; ma siccome il brevetto è stato depositato a nome di Samuel Lloyd, il diritto d'autore è suo.


   Samuel Lloyd nacque a Philadelphia, ma presto si trasferì con la famiglia a New York. Voleva diventare ingegnere, ma iniziò a vedere che le sue idee fruttavano di più. Giа gli enigmi sugli scacchi l'hanno fatto diventare molto famoso. Inventò il suo primo rompicapo-quiz giа a 14 anni e a 16 era un redattore del mensile sugli scacchi. Dopo la partenza con gli scacchi allargò notevolmente i suoi interessi.

   Gli enigmi ordinari nelle sue mani diventarono i più coinvolgenti ed interessanti. Così il Gioco del 15  diventò la sua migliore invenzione. Con l'ingegno promozionale di Lloyd, questo rompicapo agitò tutta l'America per poi attraversare l'oceano come un'epidemia e conquistare tutto il mondo. La popolaritа del gioco era tale che i padroni delle aziende dovevano mettere i divieti espliciti ai loro dipendenti, perché questi giocavano durante il lavoro. In Germania il gioco del 15 veniva giocato alle sedute del parlamento ed in Francia l'hanno battezzato "taquin" ("gallo") perché sembrava pié nocivo dell'alcol o del fumo.

   Sam Lloy stanziò un premio enorme per il tempo di 1000 dollari per chiunque risolvesse l'enigma del riposizionamento del 15 e del 14 mentre tutte le altre pedine erano giа sistemate. Tantissima gente si è fiondata a cercare la soluzione, naturalmente comprando il gioco prodotto da Samuel Lloyd. Così ebbe inizio la così chiamata "pazzia del quindici".

Caricatura Sam Lloyd
La caricatura di Sam Lloyd alla soluzione dell'enigma

    La passione verso il Gioco del 15 si diffuse molto velocemente in tutta l'America, Europa, Australia, Nuova Zelanda e pure nei paesi dell'estremo Oriente. La ricerca della soluzione del riposizionamento del 15 e del 14 sembrava di essere una pazzia totale. Il coinvolgimento era tale, che molta gente si impegnava nella ricerca fino a dimenticare di mangiare, dormire, studiare o lavorare. I padroni delle attivitа vietavano di portare questo gioco diabolico al lavoro. I panettieri dimenticavano di aprire le botteghe per servire la gente, i capitani davano secco, gli autisti dei treni saltavano le stazioni in passione per il gioco. Raccontano pure di un prete famoso che è rimasto tutta la notte sotto un lampione per ricordarsi come aveva riposizionato il 15 e il 14. Stupiva il fatto che coloro che erano riusciti a riposizionare i numeri, non si ricordavano l'esatta sequenza della vincita.

    "...nelle ultime settimane è diventato di moda un giocattolo-rompicapo...dal Pacifico all'Atlantico la popolazione ha smesso di lavorare e si occupa solo di quel gioco; per questo sono paralizzate tutte le attivitа del paese, perché giudici, avvocati, ladri, preti, svaliggiatori, venditori, operai, assasini, donne, bambini, neonati - insomma, proprio tutti sono occupati nel risolvere l'enigma intelletuale del 15...che la gioia e l'allegria hanno abbandonato il popolo - le hanno sostituite la preoccupazione, l'inquietudine. Le facce sono grigie, i visi mostrano i segni della stanchezza e sono apparse le rughe - i segni dell'anzianità, di tante controversie passate, ma nello stesso tempo indicativi della mancanza cerebrale e nascente pazzia; che in 8 cittа le fabbriche lavorano per produrre questo gioco giorno e notte e la richiesta non sembra tuttora soddisfatta..."
Mark Twain - "Il pretendente americano".

Caricartura politica
La caricatura politica che rappresenta la difficoltà di scegliere in candidato dal partito reppublicano USA nel 1880

   Tuttavia si scopre che l'enigma posto da Samuel Lloyd per vincere la somma stratosferica per quei tempi non ha una soluzione. Quel rompicapo non si riesce a comporre, perché non ha soluzione. Questo enigma appartiene proprio alla categoria "impossibili". Il gioco del 15 avrebbe la soluzione se il numero delle coppie numeriche, nelle quali il numero più alto precede quello minore, fosse pari. Ma visto che nel compito posto da Lloyd bisognava riposizionare solo un paio di numeri (15 e 14), così chiamato "il parametro di disordine", rende questo compito irrisolvibile. L'autore lo sapeva sin dall'inizio, ma il pubblico и venuto a saperlo molto più tardi, quando la pazzia era passata e il furbo Sam Lloyd aveva già fatto un capitale.
   Nel processo di ricerca della soluzione per il riposizionamento del 15 e del 14 sono stati sviluppati altri enigmi. Sono tuttora molto difficili ed attuali come quasi un secolo e mezzo fa.

Descrizione matematica

   Il gioco del 15 rappresenta un compito classico per la creazione degli algoritmi euristici. Solitamente questo compito si risolve con un numero di spostamenti e la ricerca della distanza di Manhattan tra ogni pedina e la sua posizione nel rompicapo risolto. Per la soluzione si usa normalmene l'algoritmo IDA.

   E' dimostrabile che esattamente metà di tutti 20 922 789 888 000 posizioni iniziali possibili dei numeri non portano alla risoluzione del gioco.

Mettiamo che il quadretto con il numero i si trova prima dei k quadretti con i numeri minori all' i. Consideriamo che ni = k, cioè che dopo la pedina con il numero i non ci siano altri numeri inferiori all' i, quindi k=0. Inoltre aggiungiamo il numero e - numero della riga con la cella libera.

Se la somma



è dispari, la soluzione del rompicapo non esiste.

  

Per il gioco del 15 con un numero di pedine maggiore di 15, il dilemma della ricerca della soluzione più corta и NP-full.

   Se invece si dovesse girare la scatola di 90 gradi in cui i numeri sono presenti capovolti sul fianco, si potrebbe risolvere quello che prima è stato definito irrisolvibile(e viceversa). Se, quindi, al posto dei numeri sulle pedine si mettono i puntini e non si fissasse la posizione della scatola, le combinazioni non risolvibili non esisterebbero più.



FUGA DALLA PRIGIONE


Fuga dalla Prigione Appartiene ad una grande famiglia di giochi con blocchetti di legno a scorrimento, di solito si tratta di dieci blocchetti, uno dei quali deve essere spostato da una posizione all'altra spostando tutti gli altri. Ed è noto nel mondo con nomi diversi e alcune di queste varianti appartengono alle più antiche tradizioni orientali. Fuga dalla Prigione è talvolta presentato come un gioco di origine tailandese, il nome del gioco in Thailandia è quella di un famoso guerriero imprigionato che cercava di scappare "Khun Chang Khun Phaen".
Le seguenti varianti hanno fondamentalmente lo stesso schema e la disposizione dei blocchetti, variando solo nel nome (umano, animale, o altro), nomi dietro i quali c’è il racconto di una storia.


Huarong DaoChineseKhunPhaen
Huarong Dao (noto anche come Sentiero Huarong o Passaggio, nome cinese: 華容道) è la variazione cinese sulla base di una storia di fantasia nel romanzo romanzo storico dei Tre Regni sul Signore della guerra Cao Cao in ritirata lungo il passaggio Huarong ( ora Jianli County, Jingzhou, Hubei) dopo la sua sconfitta nella battaglia delle Falesie Rosse nell'inverno del 208/209 AC, durante la tarda dinastia Han Orientale. Incontrò un generale nemico, Guan Yu, che sorvegliava la strada aspettandolo. Guan Yu risparmiò Cao Cao che era stato generoso con lui in passato  e gli permise di attraversare il Passaggio Huarong. Il più grande blocco del gioco si chiama "Cao Cao".


La Figlia nella Scatola (箱 入 り 娘)Figlia
La Figlia nella Scatola (nome giapponese: Musume hakoiri) raffigura un "ragazza innocente, che non sa nulla del mondo" intrappolata in un edificio. Il pezzo più grande si chiama "figlia", e per gli altri blocchi sono riportati i nomi di altri membri della famiglia (come il padre, la madre e così via).
Un'altra variante giapponese utilizza i nomi dei pezzi di Shogi.


L'asino rosso (L'Âne rouge)
In Francia, è conosciuto sotto il nome di L'asino rosso. Esso comprende un asino rosso (il pezzo più grande), cercando di superare un labirinto di ostacoli per raggiungere le sue carote.


Khun Chang Khun PhaenKhunPhaenThai
Questa è una variante Thailandese. Khun Phaen è una figura famosa nella leggenda thailandese, e il gioco prende il nome dall'epopea Khun Chang Khun Phaen, in cui l’eroe è imprigionato. Il gioco descrive la fuga di Khun Phaen dalla prigione, eludendo la sorveglianza delle sue nove sentinelle.

Khun Chang Khun Phaen (Thai: ขุน ช้าง ขุนแผน) è un poema epico tailandese che ha avuto origine da una leggenda del folklore Thai ed è una delle opere più importanti della letteratura Thai. Chang e Phaen sono i protagonisti maschili, e "Khun" era un titolo feudale inferiore, tipico per la gente comune di sesso maschile. La storia è un classico triangolo amoroso, che finisce con una tragedia.
Khun Phaen (focoso ma povero) e Khun Chang (ricco ma brutto) competono per la bella Wanthong dall'infanzia per oltre cinquanta anni. La loro competizione provoca due guerre, diversi rapimenti, un colpo di stato, un soggiorno idilliaco nel bosco, due casi giudiziari, una dura prova, l’imprigionamento e il tradimento.
In definitiva il re condanna Wanthong a morte per non dover scegliere tra i due uomini.
Il poema che attualmente è presente sul mercato in lingua inglese è stato scritto nei primi anni del XIX secolo. La prima edizione di serie pubblicata nel 1917-1918. Come molte opere con origini che provengono delle favole popolari, anche Khun Phaen è una storia di rapida evoluzione e piena di eroismo, romanticismo, sesso, violenza, umorismo grezzo, magia, orrore e i tratti di bellezza lirica. In Thailandia, la storia è nota da tutti gli abitanti: a scuola la studiano i bambini, la poesia ispira le canzoni, alcune frasi sono diventati i detti popolari e le metafore da tutti i giorni.


Altri varianti
Esistono poi versioni il cui schema è  differente, come Pennant Puzzle e Ma's Puzzle ed una versione computerizzata per Windows creata da ZH Computing nel 1991.
Dopo il successo di Taquin o puzzle-15 (15 1x1 quadrati in un grande quadrato 4x4) nel 1880, il puzzle Dad’s Puzzle o Pennant’s Puzzle introduce i rettangoli 1x2 nel 1909 e nel 1912 (due varianti entrambe con copyright registrato LW Hardy negli Stati Uniti). Successivamente, JH Fleming deposita un diritto d'autore nel 1934 per questo gioco che è conosciuto in tutto a quel tempo sotto nomi diversi: Klotski (blocco di legno) in polacco, Hua Rong Dao in cinese, Hakoiri Musume (figlia in scatola) in Giapponese, Forget-me-not o Mayor Migraine Maker in lingua inglese. Oggi, questo gioco si trova in un sacco di nomi, da soli o con a volte molto diverse varianti su piattaforme di gioco differenti (iPhone, Ds): Block Puzzle,  Path puzzle, Kwirk, Professor Layton, etc. Le varianti più conosciute e più vicine di questo gioco sono Century, SuperCompo e Quzzle.


I dati tecnici

Ci sono 65,880 diversi posizionamenti dei 10 pezzi di questo gioco. Ci sono 114,958 mosse diverse tra questi posizionamenti, il che corrisponde a una media di 3,48 mosse per ogni posizionamento circa. Questi posizionamenti si dividono in 898 componenti diverse, di cui le due principali contengono ciascuna 25 955 posizionamenti. Queste due componenti sono simmetriche l'una all'altra in rapporto ad un asse orizzontale, e questo perché sono due. Ognuna possiede poi un asse di simmetria verticale interna e ciò fa sì che si possa passare da un posizionamento al suo simmetrico (in rapporto a questo asse verticale) seguendo un percorso (una sequenza di mosse)


Mosse


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